Laravel, ¿como indicarle que corra en modo producción?

si que se puede, sólamente hay que poner en el archivo app.php 'debug' => true, y listo

No creo que Laravel maneje esa clase de enviroments como Ruby on Rails.

Una buena práctica es primero identificar la carpeta donde van tus archivos públicos, generalmente public_html, ahí coloca todo lo que hay en la carpeta "public" de los archivos Laravel, sin la carpeta claro, los puros archivos.

Afuera de public_html, es decir en el mismo nivel que éste, coloca los demás archivos y carpetas, es decir "app", "bootstrap", "laravel", "vendor".

Un saludo.