¿Cuál es la diferencia entre background y background-color?

Existen propiedades que son llamadas "shorthand" las cuales en una misma propiedad podemos establecer varias propiedades. En este caso, podemos usar la propiedad backgroun para establecer el color, si queremos una imagen, el comportamiento de esta imagen, etc. mientras que background-color es una de las propiedades que conforman este shorthand.

Un ejemplo muy sencillo de las shorthand es "margin":

margin: 10px;

Es lo mismo que:

margin-top: 10px;
margin-bottom: 10px;
margin-left: 10px;
margin-right: 10px;

background te admite todas caracteristicas del fondo, por ejemplo usar una imagen. Background-color solo es para el color