min-content actúa similar a que si colocaramos un width: auto; o me equivoco?

Son similares. Sin embargo, tiene sus diferencias. La principal diferencia es que ++width: auto++ puede hacer que un elemento sea más ancho de lo que se necesita para mostrar todo el contenido, mientras que ++min-content++ establece el ancho mínimo necesario, es decir, min-content toma en cuenta el contenido del elemento, mientras que el otro solo se ajusta a su ancho del contenedor sin tomar en cuenta el contenido que esta dentro del mismo.