Se puede tener atributos o métodos de tipo private o protected implementando una interface? Lo digo porque al intentarlo me sale error, y...

normalmente los metodos en las interfacces el modificador no va private, ya que se espera que la implementacion la hagan en otro archivo,en su mayoria son publicos ya que se crean con la finalidad de que lo implementen varios paquetes de clases o por fuera de arboles de herencia, por eso no es usual definirlo como protected o private, existe un modificador default que te permite ahcer la implementacion en el mismo, pero no se en ts como seria

Al parecer solo se puede resolver ese problema usando clases abstractas.

abstract class Base {
  protected abstract getName(name: string): string;
  protected abstract height: number;
}

class Derived extends Base {
  constructor (
    protected height: number = 5,
    ) {
    super();
  }
  protected getName(name: string) {
    return "world" + name;
  }
}