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Para resolver el desafio del final de la clase, vamos a usar la idea de las potencias que vimos en la clase anterior.

1. El problema:

• Tenemos un grosor inicial: 0.1 milímetros (mm).
• Queremos alcanzar una altura final: 1 kilómetro (km).
• Cada vez que doblamos la hoja, el grosor se multiplica por 2.

2. Unificamos unidades:

Lo primero y más importante es tener las mismas unidades para poder comparar. Vamos a convertir todo a milímetros:

• 1 kilómetro (km) = 1000 metros (m)
• 1 metro (m) = 1000 milímetros (mm)
• Por lo tanto, 1 km = 1000 m * 1000 mm/m = 1,000,000 milímetros (mm).

Así que queremos que el grosor de la hoja sea de 1,000,000 mm.

3. Relación matemática:

Cada doblez duplica el grosor. Si llamamos "n" al número de veces que doblamos la hoja, la fórmula para el grosor sería:

Grosor = Grosor inicial * 2ⁿ

Queremos encontrar "n" cuando el grosor sea 1,000,000 mm.

1,000,000 mm = 0.1 mm * 2ⁿ

5. Buscando el resultado:

El resultado es aproximadamente 23.25. Dado que solo podemos doblar la hoja un número entero de veces, esto significa que:

• Con 23 dobleces, el grosor sería: 0.1 mm * 2²³ ≈ 0.1 mm * 8,388,608 = 838,860.8 mm (que son 838.86 metros, aún no llegamos a 1 km).
• Con 24 dobleces, el grosor sería: 0.1 mm * 2²⁴ ≈ 0.1 mm * 16,777,216 = 1,677,721.6 mm (que son 1677.72 metros, ¡ya superamos el kilómetro!).

Respuesta:

Tendrías que doblar la hoja a la mitad aproximadamente 24 veces para que su grosor supere 1 kilómetro.