1

Variaciones, Combinaciones, Permutaciones ¿Cuándo las uso?

Todos hemos estado frente ha estos ejercicios donde te piden cuales son las posibles combinaciones, Variaciones o permutaciones de un grupo de datos, ya sean números, personas, cosas, etc. 

Pero, en los casos de vida cotidiana te has preguntado  ¿Cuál debo usar? ¿En qué se diferencian uno de otro? pues aquí en este tutorial te lo explico.

Para comenzar las Variaciones y Combinaciones solo toman una parte de todos los elementos con los que se cuenten, entonces tenemos:

Variaciones
  • Su formula V(n,r)= n! / (n-r)! donde:

  • n es el número total de elementos que tenemos a disposición.

  • r es el número en que vamos a agrupar esos esos elementos, a estos se les suelen llamar tuplas.

  • (n-r)! es la resta del número total de elementos menos el número en que los agruparemos.

    Entonces ¿Cuándo la utilizamos? Pues, utilizamos las variaciones cuando:

  1. Importa el orden.

  2. No se utilizan todos los elementos.

  3. No se pueden repetir elementos.

    Con el ejemplo de la clase quedaría de la siguiente forma. ¿Cuántas variaciones existen entre los elementos A, B, C Y D tomados de 2 en 2? Por el enunciado (hecho específicamente para las variaciones) sabemos que importa el orden, no se utilizan todos los elementos y estos no pueden ser repetidos.

    El ejemplo quedaría de la siguiente forma (AB), (AC), (AD), (BA), (BC), (BD), (CA), (CB), (CD), (DA), (DB), (DC). Dando un total de 12 posibles variaciones.

    ¿Por qué importa el orden? porque no es lo mismo que AB que BA, es decir, puede ser una competencia donde no es lo mismo llegar primero o segundo.

    Combinaciones

  • Su fórmula es C(n,r) = n! / r! (n-r)!

  • n es el número total de elementos que tenemos a disposición.

  • r es el número en que vamos a agrupar esos esos elementos, a estos se les suelen llamar tuplas.

    Teniendo la fórmula y el significado de cada uno de sus elementos podemos ver en que casos debemos utilizar Combinaciones:

  1. No importa el orden.

  2. No se utilizan todos los elementos.

  3. No se pueden repetir elementos.

    Tomando como referencia el ejercicio que se dicta en el curso tenemos ¿Cuál es el número de combinaciones que pueden formarse con los elementos A, B, C y D tomados de dos en dos? Para este caso en específico al no importar el orden AB sería igual que decir BA, resolvemos:

    (AB), (AC), (AD), (BC), (BD) y (CD) dandonos por resultado 6 posibles combinaciones para agrupar los elementos que tenemos.

    Permutaciones

  • Su fórmula es P(n) = n!

  • donde n es el número total de elementos con los que se cuenta.

    Se utilizan las permutaciones cuando:

  1. Importa el orden.

  2. Se utilizan todos los elementos.

  3. No se pueden repetir elementos.

    Utilizando el ejercicios dado en clase tenemos ¿Cuántas permutaciones ordinarias (sin repetición) se pueden formar con los elementos A, B, C? Se nos dice explícitamente que no hay repetición porque existen otros tipos de Permutaciones aparte de las ordinarias, pero resolviendo el problema tenemos:

    (ABC), (ACB), (BAC), (BCA), (CAB), (CBA). Siendo posibles 6 permutaciones de esos tres elementos.

    En conclusión aunque todas tienen semejanzas entre ellas, cada una de ellas tiene un uso específico, estan diseñadas y tienen sus fórmulas para que se nos haga más sencilla la tarea de saber cuantos grupos podemos crear con un determinado número de elementos, en los ejemplos los elementos son pocos y pueden ser realizados a mano, pero cuando estos números crecen se complica mucho más esta labor y hay que hacer uso de las fórmulas.

    Espero que les haya gustado este tutorial no dudes en escribir en la caja de comentarios cualquier duda o inquietud y puedes revisar los links de abajo para profundizar un poco más en este maravilloso tema.

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html

https://www.aulafacil.com/cursos/estadisticas/gratis/combinaciones-variaciones-y-permutaciones-i-l11230

https://matemovil.com/variaciones-combinaciones-y-permutaciones-ejercicios-resueltos/

Escribe tu comentario
+ 2