Explicación| ¿Porque x^-n = 1/x^n?

Cuando estudiamos matemáticas tendemos a querer memorizarnos todas las fórmulas posibles para poder usarlas correctamente en el día del examen, pero esta forma no siempre termina siendo la mejor forma para aprender matemáticas. Mi propuesta es que podamos entender a través con demostraciones el cómo y por qué de estas fórmulas matematicas. En este tutorial te voy a explicar porque cuando elevamos un numero con un numero negativo sale de la siguiente forma:

Primero tenemos que entender que cuando que cuando dividimos bases iguales con exponentes. estos se pueden restar…

Ejemplo:

Por Recordatorio puedes ver los videos de leyes de exponentes de curso.
Los dejo aqui:

1. https://platzi.com/clases/1449-algebra/16203-leyes-de-los-exponentes-multiplicacion-y-division/
2. https://platzi.com/clases/1449-algebra/16201-leyes-de-los-exponentes-potencia-de-una-potencia-y/
   ¿Ya lo tienes? Perfecto vamos a lo siguiente.
   Resolver un exponente es bastante sencillo. Solo tienes que multiplicar el numero base por si mismo una cierta cantidad de veces.
   
   Pero que hacemos cuando tenemos un exponente negativo. En este caso no se puede multiplicar por sí mismo. Pero no te preocupes porque usando las leyes de exponente podemos sacar una respuesta a nuestra incognita.

Podemos decir que un numero negativo se puede representar como la resta de otros números.
Por ejemplo en este caso:

Como discutimos anteriormente una resta de exponentes también se puede escribir como una fracción.

Y Si sabemos sobre Reglas de exponentes sabemos que el exponente 0 es igual a 1

Y esta es la razon porque cuando tenemos un exponente negativo nos sale el reciproco. esto se cumple para cualquier resta que quieras poner. Te propongo que intentes hacer cualquier resta y hacer los cálculos para que veas que siempre termina de la misma manera.
Espero que hayas podido entender con esta explicación. Si pudiste leer esto te quiero felicitar porque ya no tienes que memorizarte una fórmula más porque ya entiendes el porque.

Si quieres una mejor explicación de lo que pude explicar aquí. Te comparto un video muy bien explicado del Profe Alex.
https://youtu.be/ti73Q4Uy1Fk
Espero que se encuentren bien y que se cuiden. Paz.