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Combinatoria y Permutaciones

Entender las combinatorias y permutaciones puede resultar un poco confuso, con este ejemplo espero te resulte más facil entenderlo.

Permutaciones: probabilidad de que al menos 2 de ellas cumplan años el mismo día

Supongamos una reunión de 20 personas, en principio sin ninguna relación directa entre ellos.
¿Cúal es la probabilidad de que al menos 2 de ellas cumplan años el mismo día?
Primero podriamos entender a que evento se refiere la pregunta.

E1: Evento 1 - Al menos 2 de ellas cumplen años el mismo día.
E2: Evento 2 - Todas las 20 personas cumplen años en días distintos.

Queda en evidencia como el evento dos es el complemento del evento uno, es decir que este problema sigue una distribución de Bernoulli.
Ahora podriamos considerar que es igual de probable que una persona cumpla años cualquiera de los 365 días, este seria nuestro espacio muestral.

Ns : Espacio Muestral
eq1
Vamos a tomar el evento 2, todas las 20 personas cumplen años en días distintos para calcular su probabilidad, ahora como buscamos que todas las personas cumplen en años distintos empezamos con que la primera persona cumple cualquiera de los 365 días y la segunda persona solo podrá cumplir en los 365-1 días es decir 364, y así sucesivamente hasta finalizar las 20 personas.

A esto se le conoce como permutación, piensalo como un arreglo de objetos donde tienen un orden definido, Si queremos contar el número total de posibles permutaciones de N objetos, podemos pensar que tenemos N casilleros ordenados y distribuímos los objetos uno en cada casillero. Para el primero tenemos N posibilidades, pero el segundo tendra N - 1 posibilidades y el tercero N - 3 , y así sucevamente hasta llegar a N - R + 1 en donde R son los objetos tomados entre N.

Para obtener la probabilidad contamos si todas las personas cumplen en días distintos y lo dividimos entre el espacio muestral, Y para hallar la probabilidad de al menos 2 de ellas cumplen años el mismo día:

Es decir existe un 41 % de probabilidad de que en cualquier reunion de 20 personas al menos 2 cumplan años el mismo día.

Combinatoria: Ejemplo Moneda

Y la combinatoria seria la selección de R objetos tomados del espacio muestral N,** pero sin importar el order de los objetos**. Esto seria como si a la permutación le quitaramos de cuantas formas estan ordenados R.

De cuantas formas 3 monedas pueden caer dos caras

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Muchas gracias por el aporte. Sería bueno convertir las ecuaciones de LaTeX a imágenes, para lograr mejor legibilidad.

Saludos.

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un año

Gracias a ti por leer, tomare en cuenta tu sugerencia y pondre las imagenes.