Ejercicio derivadas

Dejo un pequeño aporte:

⚠️Ojo porque todas son derivadas. Cuidado con la comita en cada numero

Suponga que u y v son funciones vectoriales derivables, c es un escalar (c pertenece a los reales), f una función real derivable. Entonces.

1. [u(t) + v(t)]’ = u’(t) + v(t)
2. [cu(t)]’ = cu’(t) (Es decir, puedes sacar la constante para derivar la u y luego multiplicarlo)
3. [f(t)u(t)] = f’(t)u(t) + f(t)u’(v) ¡Aguas! la primera f en el sumando tiene comita ’

En los siguientes puntos me quedé así 😱

· <- Ese puntito es el producto punto entre vectores
X <- Ese es el producto cruz entre vectores

1. [u(t) · v(t)]’ = u’(t) · v(t) + u(t) · v’(t)
2. [u(t) X v(t)]’ = u’(t) X v(t) + u(t) X v’(t)

Si se dan cuenta se derivan igual que la multiplicación de funciones reales, o multiplicación entre función real y vectorial. Amo las mates, enserio. ❤️

1. [u(f(t))]’ = f’(t)u’(f(t))

La 6 es basicamente la regla de la cadena.

En GeoGebra, la gráfica del segundo ejercicio sería así:

Me encantó esta clase, lo importante del álgebral lineal junto con matemática para poder representar gráficamente la pendiente de una función a modo de vector! Interesante!

Con todos los ejercicios desarrollados me quedo muy claro los conceptos y su aplicación.

Se parece un poco al gradiente, sólo que esto es la derivada de una función vectorial y el gradiente es más como un “vector” de derivadas parciales con respecto a varias variables, ¿no? xD

En la parte del prime ejercicio del vector tangente unitario, después de evaluar la t=0, el vector debería tener la notación r’(0) y no r’(1) ya que se evaluó en ese número, tal como la consitencia del ejemplo 2, fue evaluado en 1 y se escribió la notación respecto a r’(1).

con esta clase entendí mejor sobre derivadas

plano del primer ejercicio

Hallar vector unitario

Vector unitario en el punto r'(1)

OTRO EJERCICIO

2° Componente derivado

Ecuación completa; Hallar derivada en un punto definido

¿qué es la derivada en la curva?

Graficación de la curva sin derivar. DESPEJE DE VARIABLES

Método gráfico; Derivada de la función en r'(1)

Comentario a aplicaciones

Vector tangente en k (para t=0)

Ecuación de vector unitario (repaso)

Magnitud del vector tangente

ahí sería r'(0), no r'(1)