Introducción al curso
¡Antes de comenzar lee esto! Curso en renovación
Bienvenidos al Curso de Cálculo Multivariable
Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
¿Qué es una ecuación paramétrica?
Coordenadas polares
Curvas polares
Conversión coordenadas cartesianas a polares
Geometria del espacio
Sistemas tridimensionales de coordenadas
Algunas gráficas en tres dimensiones
Distancia entre dos puntos en el espacio
Vectores y planos
¿Qué es un vector?
Gráficas de funciones de 1 variable en Matlab
Producto Punto, Producto Cruz
Ecuación de un plano
Ejercicio / Graficación de un plano
Graficación en funciones de varias variables en Matlab
Superficies cuadráticas
Elipsoide
Hiperboloide de una hoja
Paraboloide elíptico
Curvas polares en Matlab
Funciones de varias variables
¿Qué es una función de varias variables?
Derivadas de funciones vectoriales
Ejercicio derivadas
Integrales de funciones vectoriales
Curvas de nivel
Curvas de nivel en Matlab
Ejercicio curvas de nivel
Derivadas parciales
Ejercicio derivadas parciales
Derivada direccional
Vector gradiente
Ejercicio derivada direccional con vector gradiente
Máximos y mínimos
Ejercicio Máximos y mínimos
Integrales dobles
Campos vectoriales
Ejercicios
Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
Geometría del espacio y vectores
Superficies cuadráticas
Funciones de varias variables
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Preguntas 0
Complemento esta clase con este vídeo de canal: “El Traductor de ingeniero” donde se explica con lujo de detalle este tema de la integral: https://www.youtube.com/watch?v=Ec-cGjh0Fr0&t=228s
Lo de la suma de los rectángulos se llama: “suma de riemann”
Funciones vectoriales
Una función vectorial es simplemente una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores.
Se usa la letra t para denotar la variable independiente porque representa el tiempo en la mayor parte de las aplicaciones de funciones vectoriales.
Límites
El límite de una función vectorial r se define obteniendo los límites de sus funciones componentes como se señala a continuación.
Ejemplo
Determine
= i + k
Derivadas
La derivada r’ de una función vectorial r está definida de la misma manera que para las funciones de valores reales.
Ejemplo
a) Calcule la derivada de
b) Determine el vector tangente unitario en el punto donde t=0
Integrales
La integral definida de una función vectorial continua r(t) se puede definir casi de la misma manera que para las funciones de valores reales, excepto que la integral es un vector. Entonces podemos expresar la integral de r en términos de las integrales de sus funciones componentes f, g, h.
Ejemplo
Vectores tangente unitario, normal unitario y binormal, y de curvatura.
Comparto apuntes de la clase:
Me parece que el ejemplo no va acorde a la teoría que se muestra al principio, pues al principio se toma la integral como el área bajo la curva, i.e, un escalar; pero el resultado del ejemplo es un vector, lo cual no cuadra. Para que el ejemplo fuera correcto el ejemplo debió ser de una integral de línea.
Integrales de funciones vectoriales
Recordemos que la integral de una función puede entenderse como el área debajo de la curva dentro un rango.
Para integrar una función vectorial integramos por separado cada uno de los miembros. Si tenemos una integral definida los límites serán los mismos para cada término de la función vectorial
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