\r\n

La formula del segundo caso es la siguiente:
\r\n(dN/dx – dM/dy)/M = g(y)

\r\n

Si el resultado de la función depende de y, entonces estamos hablando del segundo caso en factores integrantes.

","markdown_content":"","publishable_content":true,"uploading":false},{"id":12480,"title":"Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante","url":"https://platzi.com/clases/1320-ecuaciones/12480-factor-integrante-caso-3/","material_type":"video","thumbnail_url":"https://mdstrm.com/thumbs/512e13acaca1ebcd2f000279/2018727/thumb_5b5b4bd852494f0757c350af_original_495s.jpg","duration":990,"index":21,"content":"

Al igual que en los casos 1 y 2, el primero paso será comprobar que la derivada parcial de M con respecto a y sea diferente a la derivada parcial de N con respecto a x.

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La fórmula para este caso es la siguiente:
\r\n(dM/dy – dN/dx)/(Ny - Mx) = g(xy)

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Si el resultado de la función depende de x y de y, entonces estamos hablando del tercer caso en factores integrantes.

","markdown_content":"","publishable_content":true,"uploading":false},{"id":12481,"title":"Identificación y Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales","url":"https://platzi.com/clases/1320-ecuaciones/12481-ecuaciones-diferenciales-lineales/","material_type":"video","thumbnail_url":"https://mdstrm.com/thumbs/512e13acaca1ebcd2f000279/2018726/thumb_5b5a3a2d5a0c3b07729603dd_original_203s.jpg","duration":405,"index":22,"content":"

El factor integrante además de ayudarnos a solucionar ecuaciones que en un principio no eran exactas, también nos ayudara a solucionar ecuaciones diferenciales lineales.

\r\n

La ecuación diferencial lineal va a tener una función que multiplica por la derivada de y con respecto a la derivada de x, más una segunda función que multiplica a y todo esto que es igual a una tercera función, cada función va a depender de x.

","markdown_content":"","publishable_content":true,"uploading":false},{"id":12482,"title":"Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales con Factor Integrante","url":"https://platzi.com/clases/1320-ecuaciones/12482-ejemplo-de-ecuaciones-diferenciales-lineales/","material_type":"video","thumbnail_url":"https://mdstrm.com/thumbs/512e13acaca1ebcd2f000279/2018728/thumb_5b5c15b6cfc8f669e6b40775_original_224s.jpg","duration":448,"index":23,"content":"

¿Cómo identificar una ecuación diferencial lineal?

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Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en numerosos campos científicos y de ingeniería. Identificar correctamente una ecuación diferencial lineal es crucial para aplicar técnicas de resolución eficientes. Pero, ¿qué caracteriza a estas ecuaciones?

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La ecuación diferencial es lineal si el término que contiene la derivada respecto de la variable independiente (por ejemplo, ( \\frac{dy}{dx} )) aparece completamente solo.
El término de la variable dependiente, al igual que ( y ), debe estar aislado.

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No importa el tipo de funciones de ( x ) que acompañen a estos términos. Pueden ser de diverso tipo, como ( x^3 ) o ( \\cos(x) ), siempre que no alteren la dependencia lineal de ( y ) y su derivada.

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¿Qué es el factor integrante y cómo se aplica?

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El factor integrante es una herramienta poderosa que simplifica la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. Siga estos pasos para emplear el factor integrante:

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Forma estándar de la ecuación diferencial: Transforme la ecuación para obtenerse en la forma ( \\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x) ).
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Identificación de términos: Asegúrese de que:
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- ( P(x) ) es el coeficiente que multiplica a ( y ).
- ( Q(x) ) es el término al otro lado de la igualdad.
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Cálculo del factor integrante: Utilice la fórmula ( \\mu(x) = e^{\\int P(x) dx} ) para hallar el factor integrante:
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- Realice la integra