Factorización de trinomios cuadrados perfectos

En matemáticas, la factorización de trinomios cuadrados perfectos es una técnica útil para simplificar expresiones algebraicas. Es hora de dominar este proceso siguiendo cuidadosamente los criterios necesarios para llevar a cabo esta tarea con precisión y éxito.

Paso 1: Verifica que se trate de un trinomio cuadrado perfecto

Antes de comenzar a factorizar un trinomio, asegúrate de que cumpla con las características de un trinomio cuadrado perfecto, que son estas:

1. El trinomio debe tener exactamente tres términos.
2. Los términos primero y tercero (ordenados dentro del trinomio) deben ser raíces cuadradas perfectas, con las variables elevadas a exponentes pares.

Paso 2: Comprueba la relación entre los términos

Una vez que confirmes el trinomio es un trinomio cuadrado perfecto, deberías analizar la relación entre los términos para factorizarlo correctamente con estos pasos:

1. Multiplicamos el valor de la raíz del primer y tercer término, y luego multiplicamos el resultado por dos. Este producto debe ser igual al valor del segundo término del trinomio.
2. Si esta relación se cumple, podemos proceder a la siguiente etapa de la factorización.

Paso 3: Extrae las raíces y simplifica

Cuando hayas verificado la relación entre los términos, puedes continuar con la extracción de raíces y simplificar la expresión con estos pasos.

1. Extrae las raíces cuadradas de los primeros y terceros términos, eliminando cualquier exponente par de las variables.
2. Extrae el signo común de los términos extraídos.
3. Eleva todo lo obtenido al cuadrado.
4. Combina los términos simplificados para obtener la factorización final del trinomio cuadrado perfecto.

Puedes practicar cómo obtener raíces sin tener que hacer operaciones complicadas. De esta manera, podrás hacer el proceso más rápido y obtener resultados precisos.

Ejemplo de factorización de trinomio cuadrado perfecto

Vamos a factorizar juntos el trinomio cuadrado perfecto [1+14X^2Y+49X^4Y^2]. Es importante que entiendas cada paso para resolver este ejercicio. ¡Empecemos!

Paso 1:

Lo primero que debes hacer es comprobar si se trata de un trinomio cuadrado perfecto. Para eso, fíjate en estas tres cosas:

• El trinomio debe tener tres términos.
• El primer término (1) y el tercer término (49X^4Y^2) deben ser raíces cuadradas perfectas.
• Ambas raíces deben estar elevadas a exponentes pares.

Mira nuestro trinomio y comprueba si cumple con estas condiciones.

Paso 2:

Ahora, vamos a verificar la relación entre los términos. Haz lo siguiente:

• Multiplica la raíz del primer término (1) por la raíz del tercer término (49X^4Y^2). Luego, multiplica el resultado por dos.
• 2 * (1 * 7X^2Y) = 14X^2Y, que coincide con el segundo término del trinomio.

¡Muy bien! Los términos están en el orden correcto.

Paso 3:

Ahora llegó el momento de extraer las raíces y simplificar:

• La raíz cuadrada del primer término, √(1) ‘, es simplemente ‘1.
• La raíz cuadrada del tercer término, √(49X^4Y^2) ‘, nos da ‘7X^2Y.
• Ahora, extrae el signo común, que en este caso es positivo: (1 + 7X^2Y).
• Finalmente, eleva al cuadrado el binomio obtenido: (1 + 7X^2Y)^2 = 1 + 14X^2Y + 49X^4Y^2.

Listo, la respuesta obtenida es: (1 + 7X^2Y)^2.

Revisa la diferencia de cuadrados perfectos

Contribución creada con los aportes de: Mayra López.