Curso de Estadística y Probabilidad

Diferencia entre Permutaciones y Combinaciones

Clase 23 de 26Curso de Estadística y Probabilidad

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Resumen

¿Qué es una permutación y cómo se calcula?

En el mundo de la probabilidad, diferenciar entre permutaciones y combinaciones puede cambiar por completo la manera en la que abordamos problemas cotidianos. Aplicarlas correctamente puede significar la diferencia entre un cálculo preciso y uno erróneo. Las permutaciones son métodos para ordenar un conjunto específico de elementos en función de su orden exacto.

Fórmula de permutación

La fórmula esencial para calcular una permutación se basa en dos factores principales: el número total de elementos en el conjunto (N) y los elementos a elegir (K). La fórmula para calcular la permutación de K elementos en un conjunto de tamaño N es:

P(N, K) = N! / (N-K)!

Esta fórmula se basa en el uso de factoriales, que es la multiplicación de todos los números enteros positivos menores o iguales a un número dado. Si necesitas un repaso de cómo se calcula un factorial, se recomienda revisar material adicional disponible en la zona de recursos.

Ejemplo práctico con cartas

Imaginemos que tienes los cuatro reyes de un mazo de cartas (N = 4): Rey de picas, Rey de diamantes, Rey de tréboles y Rey de corazones. Si quieres calcular las permutaciones de elegir 3 reyes de este conjunto, los diferentes órdenes en que puedes ubicarlos serían diferentes permutaciones. El ejemplo muestra cómo el orden de los elementos juega un rol crucial en la identificación de permutaciones.

¿Cómo se diferencia una combinación?

Mientras que las permutaciones consideran el orden, las combinaciones no. Una combinación se enfoca únicamente en seleccionar un subconjunto de elementos de un conjunto más grande, sin importar el orden.

Fórmula de combinación

La fórmula para calcular una combinación de K elementos dentro de un grupo de N elementos es la siguiente:

C(N, K) = N! / (K! * (N-K)!)

Contrario a las permutaciones, en las combinaciones, la organización interna no tiene relevancia. Esta diferencia clave hace que las combinaciones sean generalmente mucho menores en cantidad que las permutaciones.

Aplicación en el ejemplo de los reyes

Tomando nuevamente los reyes del mazo, observa que cuando seleccionas tres reyes, la combinación no varía aunque cambies el orden en el que estén dispuestos. Cada conjunto único de tres cartas es solo una combinación, independientemente de cómo se ordenen.

Reto y práctica recomendada

Es esencial practicar estos conceptos para fortalecer nuestra comprensión. Como reto, intenta calcular tanto la permutación como la combinación de seleccionar tres reyes del conjunto de cuatro. Esto no solo te permitirá aplicar lo aprendido, sino también comparar tus resultados con los de otros, enriqueciendo así tu proceso de aprendizaje. ¡Adelante! Vuelve e intenta el ejercicio, comparte tus hallazgos y sigue explorando el fascinante mundo de las probabilidades.