Cómo descomponer matrices con PCA y SVD

Aprende a aplicar la descomposición de matrices para lograr tres metas clave: comprimir una imagen a una décima parte de su tamaño y reconstruirla casi perfecta, reducir 4000 características a 50 componentes que preservan la esencia y entender los cimientos de sistemas de recomendación. Con PCA y su “hermano mayor”, SVD, pasarás de usar un “motor” a comprender sus engranajes. Conduce Daniel Erazo.

¿Qué lograrás con pca y svd?

Descubrirás que cualquier matriz puede ser desarmada usando PCA y SVD. El foco está en entender, implementar y explicar por qué funcionan estas técnicas en problemas reales.

• Comprimir una imagen a una décima parte y reconstruirla casi a la perfección.
• Reducir un conjunto con cuatro mil características a cincuenta componentes esenciales.
• Implementar PCA desde cero para hallar Eigenfaces: los bloques de construcción de un rostro.
• Reconstruir una cara usando la estructura de sus componentes principales.
• Entender cómo SVD revela patrones de gusto latentes en un sistema de recomendación.
• Convertirte en quien domina los fundamentos y puede explicarlos con claridad.

¿Cómo se conectan la descomposición de matrices, pca y svd?

Todo parte de un concepto unificador: deconstruir matrices. Lo que parece complejo en compresión, reducción de dimensionalidad o recomendación es, en el fondo, una aplicación coherente de estas técnicas. La idea central: desarmar para entender y reconstruir con propósito.

¿Qué es pca en este camino?

• Es el análisis de componentes principales enfocado en reducción de dimensionalidad.
• Extrae componentes que guardan la esencia de los datos.
• Permite representar una cara en pocos componentes y producir Eigenfaces.
• Facilita reconstrucciones a partir de esos componentes clave.

¿Qué aporta svd al proceso?

• Estructura una matriz para fines de compresión eficiente.
• Identifica patrones latentes de gusto en datos de usuarios y productos.
• Sustenta la lógica de un sistema de recomendación con base en descomposición.

¿Quién te guía y cómo participar?

Daniel Erazo te invita a aprender practicando y entendiendo los cimientos. La meta no es solo usar PCA y SVD, sino explicarlos y saber por qué funcionan. Además, comparte tu motivación y resultados.

• Elige una aplicación que te entusiasme: reducción de dimensionalidad con PCA, compresión con SVD o sistema de recomendación.
• Explica por qué te interesa y qué esperas lograr.
• Comparte tus avances y reflexiones en los comentarios.

¿Cuál te interesa más explorar y por qué? Escribe tu respuesta y nos vemos en la siguiente clase.