Descomposición de matrices con PCA y SVD

Comprende cómo reducir miles de características a unas cuantas, comprimir imágenes a una décima parte y reconstruir rostros casi a la perfección. Con descomposición de matrices, PCA y SVD pasarás de usar algoritmos a entender sus engranajes, ganando confianza para explicarlos y aplicarlos con criterio.

¿Qué aprenderás sobre descomposición de matrices con PCA y SVD?

Descubrirás que cualquier matriz puede deconstruirse con dos técnicas clave: análisis de componentes principales (PCA) y descomposición en valores singulares (SVD). La idea es clara: no solo operar matrices, sino desarmarlas para revelar su estructura esencial. Implementarás PCA desde cero y usarás los bloques de construcción de un rostro, las Eigenfaces, para reconstruir una cara. Con SVD comprenderás cómo emergen patrones de gusto latentes que dan vida a un sistema de recomendación. Te guía Daniel Erazo.

¿Cómo se aplican PCA y SVD a problemas reales?

Estas técnicas resuelven tareas que parecen complejas con pasos claros: reducir, comprimir y recomendar. Lo central es extraer la esencia de los datos y aprovecharla para reconstruir o predecir con precisión y eficiencia.

¿Cómo reduce PCA la dimensionalidad sin perder esencia?

• De un conjunto con cuatro mil características a cincuenta componentes que guardan lo importante.
• Mantener la estructura del dato al concentrar la variación clave en pocos componentes.
• Preparar datos para análisis y modelos más eficientes.

¿Cómo comprime SVD una imagen y la reconstruye?

• Comprimir a una décima parte del tamaño original con pérdida mínima.
• Reconstrucción casi perfecta a partir de pocos componentes relevantes.
• Balance entre tamaño y calidad visual.

¿Cómo revela SVD patrones latentes para recomendar?

• Extraer preferencias ocultas en los datos de usuarios y contenidos.
• Construir un sistema de recomendación que capta gustos latentes.
• Explicar el porqué detrás de las sugerencias.

¿Qué habilidades y palabras clave te llevarás?

Más que aplicar herramientas, dominarás la lógica interna de los métodos para comunicar y justificar decisiones técnicas.

• Descomposición de matrices: deconstruir para entender la estructura subyacente.
• PCA desde cero: implementación y uso de componentes principales que resumen datos.
• Reconstrucción de rostros: interpretación de Eigenfaces como bloques de construcción de una cara.
• SVD aplicado: compresión de imágenes y patrones de gusto latentes para recomendación.
• Pensamiento fundamentado: explicar algoritmos, su base y por qué funcionan.

Comparte en los comentarios: de las aplicaciones que veremos [reducción de dimensionalidad con PCA, compresión con SVD o sistema de recomendación], ¿cuál te interesa más explorar y por qué?