Para contener nuestra aplicación en Docker y ejecutarla lo primero es asegurarnos que tenemos instalado Docker.
Podemos seguir las instrucciones para Windows en https://docs.docker.com/docker-for-windows/install/ o las instrucciones para Mac en https://docs.docker.com/docker-for-mac/install/.
Luego lo que debemos hacer es crear un nuevo archivo llamado Dockerfile y en el insertamos el siguiente contenido:
FROM node:10-alpine
WORKDIR /srv/app
COPY . .
RUN npm install
EXPOSE 3000
ENV NODE_ENV=production
CMD ["node", "index.js"]
Con el siguiente script creamos una imagen con nuestro de nuestro aplicativo.
docker build -t movies-api .
Con el siguiente script podemos ejecutar nuestra imagen en modo detach.
Si nos dirigimos a http://localhost:3000 deberíamos ver nuestra API funcionando.