La derivada como razón de cambio

Supón que llevas un tiempo estudiando la relación entre los años de experiencia como desarrollador de software (developer) y el salario de este trabajo. Llegas a la conclusión de que esta relación es cuadrática, y que el gráfico se ve como una parábola. Llamemos “s” al salario y “a” a la cantidad de años de experiencia. La relación entre ambas variables sería .

Si quisieras saber que tanto sube el salario en función de los años, podemos calcular la derivada. Esta nos va a decir que tan rápido cambia “s” respecto a “a”. La derivada de una función cuadrática es simplemente , por lo que en este caso nos queda . En general, la derivada de una función . Aquí puedes ver una tabla de drivadas comunes.

Ojo, en este caso como la derivada es positiva (un número elevado al cuadrado siempre es positivo) sabemos que la “rapidez de cambio” aumenta junto con “a”. Si la derivada fuera negativa, significa que la tasa de cambio disminuye a medida que aumenta “a”.

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Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.