Superficies cuadráticas

1. Grafique la superficie dada por la ecuación:

Solución:

Analicemos cada uno de los planos, vemos como en el plano x,y tenemos una elipse que se abre sobre el eje y con una magnitud de 3 y sobre el eje x con una magnitud de 1.

Como segundo en el plano yz tenemos una elipse que se abre en el eje y con una magnitud de 3 y en el eje z con una magnitud de dos.

Por último analizamos el plano xz y vemos que la elipse se abre en el eje x con una magnitud de 1 y en el eje z una magnitud de 2 obteniendo.

2. Analiza la siguiente ecuación y determina que superficie cuadrática es y cuales son tus razones:

Solución:

Lo primero que empezamos a notar es que una de las variables no esta elevada al cuadrado por lo tanto descartamos el elipsoide. Ahora analicemos plano por plano.

• En el plano x y si tenemos un elipsoide eso nos da una idea dela forma de la grafica
• En el plano x z vamos a tener una parábola
• En el plano y z vamos a tener de igual manera una parábola

Podemos concluir que es un paraboloide elíptico: