Introducción al Curso
Cálculo de Temperatura Inicial usando Ley de Enfriamiento de Newton
Clase 41 de 50 • Curso de Ecuaciones Diferenciales
Contenido del curso
Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
- 6
Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Método de Separación de Variables
06:57 - 7
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Separable por Variables
07:16 - 8
Comprobación de Ecuaciones Diferenciales Separables
07:15 - 9
Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales
07:19 - 10
Método de Sustitución Lineal en Ecuaciones Diferenciales
07:28 - 11
Ecuaciones Diferenciales Exactas: Condiciones y Solución Paso a Paso
08:24 - 12
Ecuaciones Diferenciales Exactas: Solución Paso a Paso
09:57 - 13
Funciones Homogéneas y Métodos de Verificación
06:14 - 14
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
09:34 - 15
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales
03:02 - 16
Resolución de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden
18:22 - 17
Solución de Ecuaciones Diferenciales Separable paso a paso
10:20 - 18
Factor Integrante para Ecuaciones Diferenciales Exactas
04:50 - 19
Factor Integrante en Ecuaciones Diferenciales Exactas
14:36 - 20
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante Caso 2
16:34 - 21
Resolución de Ecuaciones Diferenciales con Factor Integrante
16:30 - 22
Identificación y Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales
06:45 - 23
Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales con Factor Integrante
07:28 - 24
Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales
00:19
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
- 25
Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Soluciones Independientes
08:19 - 26
Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas con Coeficientes Constantes
06:23 - 27
Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Segundo Orden
11:02 - 28
Ecuaciones Diferenciales: Soluciones con Raíces Complejas
06:53 - 29
Solución de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden con Raíces Complejas
07:33 - 30
Método de Coeficientes Indeterminados en Ecuaciones Diferenciales
04:44 - 31
Solución de Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas: Coeficientes Indeterminados
09:19 - 32
Método de Coeficientes Indeterminados en Ecuaciones Diferenciales
16:27 - 33
Método de Variación de Parámetros para Ecuaciones Diferenciales
08:20 - 34
Métodos para Resolver Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
13:16 - 35
Resolución de ecuaciones con coeficientes indeterminados
00:12
Modelos matemáticos
- 36
Modelos Matemáticos con Ecuaciones Diferenciales
11:44 - 37
Modelos Matemáticos de Crecimiento Poblacional
10:06 - 38
Ecuaciones Diferenciales: Modelos de Crecimiento Poblacional
09:20 - 39
Modelos de Crecimiento Poblacional en Blockchain con Ecuaciones Diferenciales
09:45 - 40
Ley de Enfriamiento de Newton: Modelado y Solución de Ecuaciones Diferenciales
07:08 - 41
Cálculo de Temperatura Inicial usando Ley de Enfriamiento de Newton
10:08 - 42
Modelado de Propagación Viral con Ecuaciones Diferenciales
12:41 - 43
Cálculo de Interés Compuesto Continuo y Crecimiento Exponencial
01:29
Transformada de laplace
- 44
Integrales Parciales Definidas e Impropias: Fundamentos Esenciales
08:09 - 45
Transformada de Laplace: Concepto y Cálculo Básico
09:46 - 46
Transformada de Laplace de Funciones Exponenciales
05:51 - 47
Propiedades de la Transformada de Laplace
11:19 - 48
Transformada Inversa de Laplace: Propiedades y Uso de Tablas
04:57 - 49
Transformada Inversa de Laplace: Ejemplo Práctico
07:22 - 50
Transformada de Laplace: Cálculo y Ejercicios Prácticos
00:32
Resumen
¿Cómo se aplican las ecuaciones diferenciales a la ley de enfriamiento de Newton?
Las ecuaciones diferenciales son fundamentales para entender fenómenos que involucran transferencia de calor, tales como el cambio de temperatura en objetos. Un modelo clásico para estos problemas es la ley de enfriamiento de Newton. Este modelo permite predecir cómo cambia la temperatura de un objeto a lo largo del tiempo cuando es sometido a un ambiente con temperatura constante.
¿Cuáles son las variables clave en el modelo de enfriamiento?
Al analizar este modelo, lo primero es identificar las variables clave:
- Temperatura ambiente del refrigerador: En el ejemplo, la temperatura del refrigerador es 2°C.
- Temperatura de la cerveza en diferentes momentos: A los 20 minutos es 8°C, y a los 40 minutos es 5°C.
- Tiempo (T): Se mide en minutos.
- Temperatura inicial de la cerveza (T₀): Es la variable que queremos encontrar.
¿Cuál es la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton?
La ley de enfriamiento de Newton se puede expresar mediante la siguiente ecuación diferencial:
T = Tm + (T₀ - Tm) * e^(k * t)
Donde:
- T es la temperatura del objeto en el tiempo t.
- Tm es la temperatura ambiente (en este caso, 2°C).
- T₀ es la temperatura inicial del objeto (cerveza).
- k es la constante de enfriamiento.
- t es el tiempo transcurrido.
¿Cómo se encuentra la constante de enfriamiento (k)?
Para determinar la constante de enfriamiento, se consideran las observaciones de temperatura a lo largo del tiempo. Utilizando la información proporcionada:
- A los 20 minutos, la cerveza está a 8°C.
- A los 40 minutos, la temperatura desciende a 5°C.
Se usa este par de datos para resolver la ecuación de la ley de enfriamiento y encontrar la constante k:
3 = e^(k * 20) * 6
Despejar k usando logaritmos naturales:
ln(3/6) = k * 20
k ≈ -0.0346
La constante k es negativa porque representa un proceso de enfriamiento.
¿Cómo se determina la temperatura inicial de la cerveza?
Una vez calculada la constante de enfriamiento, podemos encontrar T₀, la temperatura inicial de la cerveza, utilizando cualquier de los pares de datos:
-
Usando los 20 minutos (8°C):
8 = 2 + (T₀ - 2) * e^(-0.0346 * 20) -
Despejar T₀ de la ecuación:
6 = (T₀ - 2) * 0.5005 T₀ = (6 / 0.5005) + 2 ≈ 13.98°C
La temperatura inicial de la cerveza fue aproximadamente 13.98°C.
Estas soluciones muestran cómo la aplicación cuidadosa de las ecuaciones diferenciales y un análisis detallado de observaciones pueden resolver problemas complejos de transferencia de calor. ¡Sigue aprendiendo y explorando estos fascinantes modelos matemáticos!