Fundamentos de Aritmética, Álgebra y Trigonometría

Domina las bases matemáticas que más usarás: operaciones básicas, potencias, raíces, logaritmos, notación científica y trigonometría. Aquí tienes reglas esenciales, ejemplos directos y alertas de errores comunes para avanzar con seguridad y rapidez.

¿Qué operaciones básicas y propiedades debes dominar?

Para trabajar con soltura, necesitas fluidez en suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Además, recuerda las propiedades que hacen los cálculos más ágiles.

¿Cuál es el orden de operaciones correcto?

Aplica siempre el orden establecido para evitar errores:

• Paréntesis y corchetes primero: resuelve lo interno antes de continuar.
• Potencias: trata exponentes y raíces tras los paréntesis.
• Multiplicación y división: de izquierda a derecha.
• Suma y resta: al final.

¿Qué implican las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva?

• Conmutativa (suma y multiplicación): a + b = b + a; a × b = b × a.
• Asociativa (suma y multiplicación): puedes reagrupar sin cambiar el resultado.
• Distributiva: a × (b + c) = a×b + a×c. Úsala para simplificar y factorizar.

¿Cómo trabajar con potencias, raíces, notación científica y logaritmos?

Las potencias indican cuántas veces multiplicas un número por sí mismo: por ejemplo, 2 elevado a 3 significa 2 × 2 × 2. Una raíz es una potencia con exponente fraccionario: la raíz cúbica de A equivale a A elevado a 1/3.

¿Qué propiedades de potencias y raíces son imprescindibles?

• Producto de potencias de igual base: suma de exponentes.
• Exponente negativo: equivale a 1 entre la potencia con exponente positivo.
• Cualquier número elevado a 0: da 1.
• Atención: no simplifiques potencias de distinta base ni sumes potencias como si pudieras combinar exponentes.
• Raíz cuadrada: √(A×B) = √A × √B. Pero ojo: √(A + B) ≠ √A + √B.

¿Por qué las bases e y 10 son tan útiles?

• Número e: aproximadamente 2,718. Se define como el límite de (1 + 1/n)^n cuando n tiende a infinito. Aparece con frecuencia en matemáticas y aplicaciones.
• Base 10: muy práctica en sistema decimal.
  • Multiplicar por 10: añade un cero a la derecha.
  • Dividir entre 10: recorre la coma hacia la izquierda.
• Notación científica: ideal para números muy grandes o pequeños.
  • Velocidad de la luz: 300 millones m/s se expresa como 3 × 10^8 m/s.
  • Constante de Planck: 0,000... con treinta y cuatro ceros 663 se escribe 6,63 × 10^-34 julios por segundo.

¿Cómo se usan los logaritmos con seguridad?

Si A elevado a n = B, entonces log en base A de B = n. Propiedades clave:

• log A + log B = log (A×B).
• log A − log B = log (A/B).
• log (A^n) = n × log A.

¿Cómo expandir correctamente un binomio al cuadrado?

Evita el error clásico: (a + b)^2 ≠ a^2 + b^2. La forma correcta es:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

¿Qué fórmulas y valores clave de trigonometría necesitas?

Trabajamos con un triángulo rectángulo de hipotenusa a, cateto contiguo b y cateto opuesto c, respecto a un ángulo α.

¿Cómo se definen seno, coseno y tangente en triángulo rectángulo?

• seno(α) = cateto opuesto / hipotenusa = c / a.
• coseno(α) = cateto contiguo / hipotenusa = b / a.
• tangente(α) = seno(α) / coseno(α) = c / b.

¿Qué son secante, cosecante y cotangente?

• secante(α) = 1 / seno(α).
• cosecante(α) = 1 / coseno(α).
• cotangente(α) = 1 / tangente(α).

Ten presente el rango habitual de trabajo: α entre 0° y 360° o entre 0 y 2π radianes. Cuando uses calculadora, actívala en radianes.

¿Qué ángulos y valores conviene memorizar?

• 0 rad (0°):
  • seno(0) = 0.
  • coseno(0) = 1.
  • tangente(0) = 0.
• π/4 (45°):
  • seno(π/4) = 1/√2.
  • coseno(π/4) = 1/√2.
  • tangente(π/4) = 1.
• π/2 (90°):
  • seno(π/2) = 1.
  • coseno(π/2) = 0.
  • tangente(π/2): 1/0, indeterminado.

¿Te animas a practicar y a demostrar algunas de estas propiedades por tu cuenta? Cuéntame en comentarios qué regla te resulta más útil o dónde te atoras, y seguimos afinando juntos.