Por qué Galileo dijo que el universo es matemático

Las matemáticas son el puente entre ideas y realidad: como señaló Galileo Galilei, el universo “está escrito” en este lenguaje. Aquí se explica, con ejemplos claros, por qué las funciones son la herramienta central para describir relaciones entre magnitudes y resolver problemas de física e ingeniería.

¿Por qué las funciones conectan matemáticas e ingeniería?

Las funciones permiten expresar leyes en forma de ecuaciones, es decir, relaciones entre magnitudes que modelan fenómenos reales. Gracias a ello se diseñan puentes, edificios y cohetes, y se formulan preguntas científicas clave: cómo funciona una estrella, una galaxia o cómo surgió la materia.

• Las ecuaciones son funciones: relacionan entradas y salidas.
• Modelar con funciones transforma cómo entendemos el mundo.
• Entender su uso aclara qué son y por qué importan.

¿Cómo se define una relación útil entre magnitudes?

Una función se puede ver como una “trituradora científica”: toma variables de entrada y produce variables de salida. Por ejemplo, con distancia y velocidad como entradas, la salida es el tiempo de viaje.

¿Qué problemas científicos se resuelven con funciones?

• Relación entre velocidad de un objeto y su energía.
• Tiempo de llegada según la velocidad de viaje.
• Nota producida por una cuerda según la fuerza con que se tensa.

¿Qué es una función y cómo se aplica en problemas reales?

Usamos funciones a diario, muchas veces sin notarlo. Si hay 300 km entre Bogotá y Barranquilla y se viaja a 100 km/h, el tiempo es 3 horas: se aplica la relación entre distancia, velocidad y tiempo.

¿Qué ejemplos cotidianos muestran funciones?

• Densidad del agua: 1 kg/L permite hallar el peso de 3 L de agua.
• Potencia recibida: 340 W/m², es decir, 340 J/s·m², sirve para calcular energía recibida en 1 hora por unidad de área.
• Energía de un coche en movimiento: depende de su masa y velocidad.
• Frecuencia de una cuerda de guitarra: depende de densidad, longitud y tensión.

¿Qué habilidades prácticas se ejercitan?

• Razonamiento con unidades: convertir W en J/s y relacionar con tiempo.
• Planteamiento de magnitudes: identificar entradas y salidas de la función.
• Lectura de relaciones: interpretar la dependencia entre variables.

¿Cómo se expresa una función en lenguaje matemático?

En matemáticas se usan variables como X, Y, Z para expresar relaciones. En la energía cinética, E = 1/2·m·v², puede escribirse como Y = 1/2·M·X² para resaltar la estructura funcional.

¿Qué diferencia hay entre variables dependientes e independientes?

• Independiente: la que “entra” en la función, por ejemplo X.
• Dependiente: la que “sale” de la función, por ejemplo Y.
• Notación habitual: F(X), más clara que usar solo Y.

Ejemplos de notación funcional:

• F(X) = 3X + 1.
• F(X) = logaritmo neperiano de X.
• F(X) = 1/(X − 1).

¿Qué tipos de funciones aparecen con más frecuencia?

• Algebraicas: relaciones entre polinomios o raíces cuadradas.
• Trascendentes: incluyen funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Enfocarse en funciones de una única variable independiente, X, ayuda a dominar la base. El siguiente paso es representarlas en el plano coordenado para visualizar la relación entre X y F(X).

¿Con qué ejemplos de tu entorno modelarías una función nueva? Comparte tus ideas o dudas en los comentarios.