Probabilidad en Física: Distribuciones y Aplicaciones Prácticas

Entender la probabilidad no es solo teoría: sirve para explicar desintegraciones radiactivas, velocidades en un gas e incluso decidir la mejor apuesta con dos dados. Aquí verás, con ejemplos claros, cómo usar frecuencia absoluta, frecuencia relativa, histogramas y la ley de los grandes números para construir una distribución de probabilidad y tomar decisiones con más confianza.

¿Por qué la probabilidad es clave en física y en datos?

La probabilidad aparece en procesos reales. La desintegración radiactiva se modela con una distribución de Poisson. Las velocidades de partículas en un gas siguen una distribución normal o gaussiana. En física de partículas, una resonancia se describe con Breit-Wigner. Saber esto orienta el análisis: define la población y la variable, y organiza los datos para medir lo que importa.

¿Qué son frecuencia absoluta y frecuencia relativa?

• Frecuencia absoluta: cuántas veces ocurre cada resultado. Ejemplo de moneda en 10 lanzamientos: 6 caras y 4 cruces.
• Histograma: gráfica de frecuencias absolutas por cada resultado. Se puede aplicar a goles de Benzema, temperatura en Bogotá o número de carros en un día.
• Frecuencia relativa: frecuencia absoluta dividida entre el total. Con 10 lanzamientos, cara = 6/10 y cruz = 4/10.
• Ley de los grandes números: al repetir el experimento muchas veces, la frecuencia relativa se acerca a la probabilidad verdadera.

¿Qué es una distribución de probabilidad y qué propiedades cumple?

• Define la probabilidad de cada resultado de una variable. En una moneda justa: 0,5 y 0,5. En un dado justo: seis valores con 1/6 cada uno.
• Para variables continuas, la probabilidad se reparte a lo largo del rango de x.
• Propiedades clave: las probabilidades son mayores o iguales que 0 y suman 1 al considerar todos los casos.
• Idea práctica: la probabilidad es convergente. Con suficientes repeticiones, la estimación se estabiliza.

¿Cómo construir histogramas y estimar probabilidades paso a paso?

El procedimiento para estimar probabilidades desde datos es directo y formativo: ejercita lectura de gráficos, conteo y validación de propiedades.

• Define población y variable. Por ejemplo: suma de dos dados.
• Realiza repeticiones y registra resultados. Ejemplo inicial: 10 tiradas con posibles sumas de 2 a 12.
• Construye un histograma con frecuencias absolutas por suma.
• Divide entre el total para obtener frecuencias relativas (estimaciones de probabilidad).
• Verifica propiedades: todas positivas y suman 1.

¿Qué ocurre al aumentar el número de repeticiones?

• Con 10 repeticiones hay poca estadística y la forma es irregular.
• Al subir a 20, 200, 2000 y 20000 repeticiones (simuladas en ordenador), la curva se suaviza y converge a la distribución real.
• A partir de miles de repeticiones, la distribución estimada representa bien el fenómeno.

¿Cómo ganar ventaja apostando a la suma de dos dados?

Cuando los sucesos son independientes y equiprobables, puedes usar la definición clásica: casos favorables entre casos totales.

• Dos dados justos tienen 36 casos totales: 6 del primero por 6 del segundo.
• Suma 2: solo 1 caso posible (1+1). Probabilidad = 1/36.
• Suma 3: dos casos (1+2, 2+1). Probabilidad = 2/36.
• Suma 4: tres casos (1+3, 2+2, 3+1). Probabilidad = 3/36.
• Suma 7: seis casos (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). Probabilidad = 6/36 = 1/6.
• Conclusión operativa: 7 es la suma más probable en dos dados.

Esta práctica refuerza habilidades de conteo combinatorio, identificación de eventos independientes, construcción e interpretación de histogramas, y contraste entre la definición empírica (frecuencia relativa) y la definición frecuentista de probabilidad (casos favorables/total). Comprueba por ti mismo que todas las probabilidades son mayores que 0 y que su suma es 1.

¿Tienes una apuesta favorita con dados u otro experimento aleatorio? Cuéntala y explica cómo calcularías su probabilidad.