Geometría Analítica: Vectores y Operaciones en el Plano Cartesiano

Clase 15 de 20 • Curso de Fundamentos de Matemáticas para Física

Clase anteriorSiguiente clase

Resumen

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Elementos de un vector

Dirección de un vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector: El sentido del vector vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Módulo de un vector: El módulo del vector vector es la longitud del segmento AB.

Yuri Añorga

student•

Diego Bravo

student•

que buen aporte, no me sabia esta ecuacion. Gracias, Muchas Gracias

Usuario anónimo

user•

¡Excelente aporte!

Yuri Añorga

student•

¡Hijos de Cartesius!

René Descartes, también conocido para los amigos como Renatus Cartesius, fue un filósofo, matemático y físico francés, quien es considerado como el padre de la geometría analítica. Cartesius, que era la forma latina en la cual escribía su nombre, ¿No les suena a algo Cartesius? Si, así es, de su nombre deriva la palabra cartesiano.

Lonardo Kurt López Casillas

student•

Vaya dato perturbador!

Natalia Barraza Peinado

student•

Alejandro Vargas López

student•

🔗 Matemáticas Profe Alex. Playlist - Vectores

Miguel Guillen Paz

student•

Excelente aporte. Los casos expuestos en el link son muy claros

Ricardo Rosas Esquivel

student•

nota importante Cos 90°=0 cos 0°=1 sen 0°=0 sen 90°=1 Tan 0°=0 tan 90°=infinito

Leonard L

student•

Aquí podemos ver gráficamente el intervalo de valores que toma el seno y el coseno. Supongamos que alpha = 90, este se encontraría en la parte superior de la circunferencia, entonces sen90 = 1 cos90 = 0

Jonathan David Olivos

student•

Analytic geometry

In classical mathematics, analytic geometry, also known as coordinate geometry or Cartesian geometry, is the study of geometry using a coordinate system. This contrasts with synthetic geometry.

Analytic geometry is used in physics and engineering, and also in aviation, rocketry, space science, and spaceflight. It is the foundation of most modern fields of geometry, including algebraic, differential, discrete and computational geometry.

https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry

Points

In analytic geometry, the plane is given a coordinate system, by which every point has a pair of real number coordinates. Similarly, Euclidean space is given coordinates where every point has three coordinates. The value of the coordinates depends on the choice of the initial point of origin. This given points have no size or magnitude.

Vectors

In general, a Euclidean vector is a geometric object with both length and direction (and so is frequently represented as a ray). Such vectors can be added to each other or scaled using vector algebra. Correspondingly, an ensemble of vectors is called a vector space. These objects are the subject of linear algebra and can be characterized by their dimension.

https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics)

Direction: it is the infinite orientation of the vector

Module: it is the length of the vector

It is possible to calculate it with pythagoras theorem

Addition and substraction of vectors

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/adding-and-subtracting-vectors

Dot Product

Producto escalar

https://economipedia.com/definiciones/producto-escalar-definicion-geometrica.html

El producto escalar de dos vectores perpendiculares es igual a 0 ya que el cos de 90° es 0

Vector paralelo

https://bit.ly/33jeS6V

Vectores perpendiculares

https://economipedia.com/definiciones/vectores-perpendiculares.html

Base Canónica

https://es.wikipedia.org/wiki/Base_canónica

Antonio Lira Verduzco

student•

¿Cómo hiciste esto?

Christian García Valencia

student•

Los vectores son geniales!

Rudy Titichoca

student•

Que representa el resultado del producto escalar. Favor una aclaración, gracias. Saludos Prof. Javier

Miguel Angel Rodriguez Herrera

student•

1. Propiedad Conmutativa

El orden de la suma de dos vectores no afecta el resultado.

Fórmula: 𝐴⃗+𝐵⃗=𝐵⃗+𝐴⃗A+B=B+A

Ejercicio: Si 𝐴⃗=(1,2)A=(1,2) y 𝐵⃗=(3,4)B=(3,4), entonces: (1,2)+(3,4)=(3,4)+(1,2)(1,2)+(3,4)=(3,4)+(1,2) =(4,6)=(4,6)

2. Propiedad Asociativa

La forma en que se agrupan los vectores en una suma no afecta el resultado.

Fórmula: (𝐴⃗+𝐵⃗)+𝐶⃗=𝐴⃗+(𝐵⃗+𝐶⃗)(A+B)+C=A+(B+C)

Ejercicio: Si 𝐴⃗=(1,0)A=(1,0), 𝐵⃗=(2,1)B=(2,1), y 𝐶⃗=(3,2)C=(3,2), entonces: ((1,0)+(2,1))+(3,2)=(1,0)+((2,1)+(3,2))((1,0)+(2,1))+(3,2)=(1,0)+((2,1)+(3,2)) =(3,1)+(3,2)=(1,0)+(5,3)=(3,1)+(3,2)=(1,0)+(5,3) =(6,3)=(6,3)

3. Propiedad Distributiva

El producto de un escalar por la suma de dos vectores es igual a la suma de los productos de ese escalar por cada vector.

Fórmula: 𝑘(𝐴⃗+𝐵⃗)=𝑘𝐴⃗+𝑘𝐵⃗k(A+B)=kA+kB

Ejercicio: Si 𝑘=2k=2, 𝐴⃗=(1,3)A=(1,3), y 𝐵⃗=(4,5)B=(4,5), entonces: 2((1,3)+(4,5))=2(1,3)+2(4,5)2((1,3)+(4,5))=2(1,3)+2(4,5) =2(5,8)=(2,6)+(8,10)=2(5,8)=(2,6)+(8,10) =(10,16)=(10,16)=(10,16)=(10,16)

4. Propiedad del Vector Cero

El vector cero 0⃗0 es el elemento neutro de la suma vectorial.

Fórmula: 𝐴⃗+0⃗=𝐴⃗A+0=A

Ejercicio: Si 𝐴⃗=(7,8)A=(7,8), entonces: (7,8)+(0,0)=(7,8)(7,8)+(0,0)=(7,8)

5. Propiedad del Vector Opuesto

Para cada vector 𝐴⃗A, existe un vector −𝐴⃗−A tal que su suma es el vector cero.

Fórmula: 𝐴⃗+(−𝐴⃗)=0⃗A+(−A)=0

Ejercicio: Si 𝐴⃗=(3,−4)A=(3,−4), entonces: (3,−4)+(−3,4)=(0,0)(3,−4)+(−3,4)=(0,0)

Larry Humberto Mongui Rozo

student•

Muy práctico en calculo de concepto de trabajo W=F . X

Robert Fernando Ruiz Villanueva

student•

excelente explicacion

Darwin Josué Flores López

student•

vector: modulo, dirección y sentido

Sergio Alexander Barrera Esteban

student•

hay falta la en perpendiculares, le falto una letra aunque aun se entiende la letra

Adrián Carbajal

student•

Gracias Profe