Determinación de ecuaciones a partir de gráficas

Clase 31 de 32 • Curso de Fundamentos de Matemáticas

¿Puedes intuir cuál es la ecuación de las siguientes gráficas?

Angie Gomez

student•

La ecuación de una recta está dada por: y = mx + b donde: m = pendiente de la recta b = corte de la recta en y

a. Dado que, para un valor de x se tiene el mismo valor en y (y = x), y el corte de la gráfica en y = 2 La ecuación de la recta dibujada sería:

y = x + 2

También se puede comprobar de esta forma: Cuando x = 0 y = 2 y cuando x = -2 y = 0

b. El corte en y es 1 y la pendiente es negativa En principio, se puede plantear esta ecuación de la recta

y = -x + 1

Pero también se observa que hay un corte en x = 6 cuando y = 0 Para que esto se cumpla, sencillamente la pendiente debe ser igual a 1/6

Por lo tanto, la ecuación de la recta dibujada quedaría de esta forma: y = -(1/6)x + 1

Comprobando que los cortes en x y y se cumplen para esta ecuación, sustituimos: Cuando x = 0 y = 1 y cuando x = 6 y = 0

Juan Carlos Sotero Suárez

student•

Gracias por la explicación :)

Fernando Villalobos Escalante

student•

Super, gracias!! :D

Attlaris sac

student•

Sergio Orduz

teacher•

Que buen trabajo @attlaris … felicitaciones!!

Nilo Peña

student•

Excelente respuesta, me ayudó mucho para resolver el examen. Gracias!

Felipe Bernardo González Barranco

student•

Creo que en ningún momento explicaron como hallar una pendiente, quizás por eso el enunciado hablaba de intuir.... de todas maneras con este video https://www.youtube.com/watch?v=bo3JsAc9CbE pude tener claro cual es la ecuación para cada una de las gráficas.

María José Ledesma

student•

¡Gracias por el aporte!

Pedro Hernandez

student•

Que buen aporte enserio. Ese canal es muy bueno. Gracias compañero.

Crhistian Meza

student•

César Luis Solano León

student•

Me podrías explicar cómo hiciste el segundo punto del segundo punto. Gracias

César Luis Solano León

student•

Es que estoy viendo a ver de dónde sale el -x/6

Adrián Otálora

student•

Ecuación de una recta: y=mx+b, donde 'y' es la constante dependiente, 'm' la pendiente de la recta, 'x' la constante independiente y 'b' el punto de corte en el eje Y.

Operación para hallar la pendiente de una recta:

m=(Yᵢᵢ-Yᵢ)/(Xᵢᵢ-Xᵢ)

EJERCICIO 1

Teniendo los puntos Yᵢᵢ=2 Yᵢ=0 Xᵢᵢ=0 Xᵢ=-2

La pendiente sería:

m=(Yᵢᵢ-Yᵢ)/(Xᵢᵢ-Xᵢ) m=(2-0)/(0-(-2)) m=(2-0)/(0+2) m=2/2 m=1

Reemplazando la fórmula y=mx+b:

y=x+2, (Siendo '2' el punto de corte en el eje Y.)

EJERCICIO 2

Teniendo los puntos Yᵢᵢ=0 Yᵢ=1 Xᵢᵢ=6 Xᵢ=0

La pendiente sería:

m=(Yᵢᵢ-Yᵢ)/(Xᵢᵢ-Xᵢ) m=(0-1)/(6-0) m=-1/6

Reemplazando la fórmula y=mx+b:

y=-1/6x+1 (Siendo '1' el punto de corte en el eje Y.)

Gloriq Lopez

student•

Eso es lo que amo de Platzi, no solo en las clases aprendes también el los comentarios Genial tu aporte!! Muchas Gracias :)

Juan Alfonso Cruz Vázquez

student•

Excelente Adrián, ¡muchas gracias!

Esteban Ciudad

student•

a) y = x + 2
b) y = -1/6 x + 1

Espero estar en lo correcto, hasta ahora voy repasando y comprendiendo muy bien todos los conceptos del curso.

Sergio Orduz

teacher•

te quedo perfecto, como analizaste la segunda gráfica para obtener la ecuación?

Esteban Ciudad

student•

Reemplacé en la ecuación y = mx + b los valores que pude deducir del gráfico para x, y, b. Es decir me quedó una ecuación: 0 = m*6 + 1
Luego despejando la ecuación pude hallar el valor de m para finalmente completar la ecuación correcta.

Hermes A. J. Cabrera F.

student•

Buenas tardes, como la pregunta es "intuir la ecuación" no se realiza el cálculo. Por lo tanto se puede expresar que: 1-. Es una ecuación lineal por la gráfica observada. Tiene pendiente positiva (recta creciente, es decir, a medida que avanzamos en el eje de las abscisas, X, hacia la derecha, aumenta el valor de la Y; ==> hacia arriba). Es del tipo Y = mX + b; en este caso b= +2 (corte con eje Y). También se observa que está desplazada dos valores a la izquierda del origen (o,o). 2-. También es una ecuación lineal por el tipo de gráfica, pero en este caso la pendiente es negativa (recta decreciente: a medidas que se avanza a la derecha de X, el valor de Y disminuye, es decir, baja en el eje de las ordenadas). El valor del corte con el eje Y es 1( b=1) y, está desplazada un valor hacia arriba.

Saludos

Obed Tzay

student•

tomando como referencia el punto de corte b=2 y tomando en cuenta un punto en el plano, el -2 en x (y) y=0 donde pasa la recta podemos despejar la siguiente ecuación para encontrar la pendiente: 0=m(-2)+2 despejando queda m = 1 concluimos que la ecuación de la gráfica 1 es: y=x+2
Tomando como referencia el punto de corte b=1, y tomando una coordenada en el punto, en este caso 6 en x y 0 en y, que es justo donde pasa la recta, podemos despejar la siguiente ecuación para encontrar la pendiente: 0 =m(6)+1 despejando queda m=-1/6 concluimos que la ecuación de la gráfica 2 es: y=-1/6x+1

Ignacio Crespo

student•

Excelente explicación! Muchas gracias, me sirvió mucho para el ejercicio 2 tu razonamiento! :D

Obed Tzay

student•

De nada bro, qué bueno que te sirvió jeje, saludos!

James Angel Noriega Del Valle

student•

Enrique Montes Trejo

student•

Excelente aporte, Gracias

Alan Eduardo Grijalva Ibarra

student•

Yair Lira

student•

x+2 _ La pendiente es 1/1 expresado como el coeficiente de X , igual a 45°. El +2 son las unidades que se desplaza la recta por el eje Y Debido a que el coeficiente de X es positivo la pendiente tienede a ser creciente_
-1/6X+1 _ La pendiente es decreciente, por lo tanto el coeficientede X es negativo. El coeficiente puede expresar como fracción quedado Y/X, por cada unidad en Y se expresa en el denominador y en el numerador las unidades correspondientes, por lo tanto queda como -1/6 de X. El desplazamiento sobre Y es +1.

Yael Martínez

student•

a) •Conocemos el valor de (b) gracias al punto de corte sobre el eje (y) •El valor de (m) lo obtenemos si despejamos algún punto de la recta, por ejemplo (-2,0) y = mx+ b b = +2 0 = m(-2) + 2 m = 1 •(m) al valer 1, no es necesario escribirlo a lado de la x, por lo que nuestra ecuación es: y = x + 2

b) •Debido a que la pendiente (m) es decreciente, su valor debe ser negativo •Conocemos el valor de (b) gracias al punto de corte sobre el eje (y) Por lo que si tomamos un punto de la pendiente (-6,2) y la despejamos para obtener la función, obtenemos que si lo dividimos entre -6 o -1/6 y sumamos el valor de (m) que ya conocemos nos da el valor de (y), o sea: y =-mx+b ** b = +1** 2 = m(-6) + 1 m = x/-6 **y = -1/6x + 1 **

Dalia Daria Rojano Mendoza

student•

Sergio Orduz

teacher•

ufff excelente trabajo.. felicitaciones :D

Xavier Sebastian Vaca Ordoñez

student•

Bien hecho. Analizar la ecuacion cuando x=0 y f(x)=0 es es muchos casos lo mejor

Fernando Ortíz

student•

Chicos, alguien que me explique por fa, entiendo sus respuestas pero no entiendo como llegaron a ellas, gracias y saludos!

Ana Lima

student•

¡Hola Fernando! Te recomiendo entrar en esta clase donde se explica el paso a paso para poder identificar las ecuaciones de una gráfica. ;)

Fernando Ortíz

student•

Hola Ana, lo que pasa es que en esa clase que me pones el profe te explica como saber si una funcion es lineal o no a partir de la ecuacion, pero en este ejercicio lo que nos piden es a partir de la grafica sacar la funcion, cosa que al menos no eh captado solo con esa clase que me pones abajo, si tu ya le entendiste me podrias explicar con otro ejemplo? es que ya entendi de donde salen las respuestas de mis compañeros pero si me pongo yo otra grafica y trato de hacer lo mismo no se por donde empezar D:

Stalin Badillo

student•

Estoy impresionado, esto de intuir que ecuación es , nunca lo pude hacer en el colegio, muchas gracias por este maravilloso curso :)

Andrés Vanegas Fandiño

student•

Creo que más importante que intuir la pendiente, es importante conocer la función que determina la pendiente y que está dada de la siguiente manera: Tomando dos puntos P1 y P2 cada uno con sus coordenadas (x, y) entonces,

m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

Con esta función se puede hallar CUALQUIER pendiente de un función lineal.

Edison Osorio

student•

la pendiente es positiva,y la b= 2. despejamos M de la ecuacion. m=( y - 2)/x, la reemplazamos por el pto de corte en el eje x (-2,0). y los da que m=1. osea y= x+2
ok.la b es el corte en y, osea 1. y sabemos tambien que la pendiente es negativa. osea y =-mx+1 despejamos m; m=(1-y)/x , reemplazamos la cordenada de corte en x osea (6,0) y nos da que la pendiente es m=1/6. Por lo cual y= - 1/6 x + 1

JOAQUIN BATISTA

company_admin•

y = x + 2. utilizando la formula de f(x) = mx + b en el primer intento con la tabla le puse x=1, m=1, y b en efecto se ve a simple vista que esta separado con una constante de 2
y = (-1/6)x + 1. en este ejemplo simplemente reemplazé valores donde x=6, y=1 y al colocarlo en la formula donde f(x) = mx + b entonces la formula me quedaría (-1) = m(6) + 1,,,al realizar el despeje debo buscar m=-(1/6)

Pedro Pablo Meo Ramirez

student•

Aarón Espasandín

student•

Para los que se os complica la segunda ecuación, seleccionáis un punto del cual sepáis y en la recta y su b que será el punto en que la recta corte al eje y, entonces resolvéis la ecuación y ya lo tenéis!

Sergio Orduz

teacher•

Que buen tip @espasa… muchas gracias por tu aporte

Iheycuff Norambuena

student•

Todo super bien! Excepto que el "+1" de la derecha pasa restando a la izquierda. Por ende es "-1=m·6" Quedando como resultado final "y=(-1/6)x+1"

Determinación de ecuaciones a partir de gráficas

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