Crecimiento exponencial de bacterias con fórmulas matemáticas

El crecimiento exponencial es una de las maravillas matemáticas que se manifiesta claramente en fenómenos biológicos como el aumento poblacional de bacterias. A través de un ejemplo sencillo, se visualiza cómo el número de bacterias, partiendo de un grupo inicial, se duplica consecutivamente cada hora, generando un crecimiento acelerado en pocas horas.

¿En qué consiste el crecimiento exponencial de las bacterias?

El crecimiento exponencial ocurre cuando una población inicial, en este caso tres bacterias, duplica su cantidad cada hora que pasa. Esto se expresa matemáticamente multiplicando repetidamente la cantidad original por dos cada hora. Por ejemplo:

• Hora 0: 3 bacterias (3 × 2⁰).
• Hora 1: 6 bacterias (3 × 2¹).
• Hora 2: 12 bacterias (3 × 2²).
• Hora 3: 24 bacterias (3 × 2³).

Aquí observamos claramente que existe una relación directa entre la cantidad de horas transcurridas y el exponente al que elevamos el número dos.

¿Cómo identificar rápidamente el número de bacterias en cualquier hora?

Si analizamos detenidamente, encontramos que el exponente del número dos coincide exactamente con la hora transcurrida. Así:

• El exponente 0 en la hora inicial.
• El exponente 1 en la primera hora.
• El exponente 2 en la segunda hora.

De este modo, podemos identificar rápidamente la cantidad de bacterias para una hora dada mediante esta simple fórmula matemática: cantidad inicial × 2 elevado al número de horas transcurridas.

¿Cuántas bacterias tendrás después de cinco horas?

Para calcular la cantidad después de cinco horas, aplicamos esta sencilla regla matemática, multiplicando la cantidad inicial por 2 elevado a la quinta potencia:

• 3 × 2⁵ = 3 × 32 = 96 bacterias.

Este número muestra cómo en poco tiempo una población bacteriana puede aumentar considerablemente su tamaño bajo condiciones ideales, resaltando la importancia del concepto matemático del crecimiento exponencial en ciencias biológicas y aplicadas.

¿Te sorprendió esta sencilla lógica matemática aplicada a fenómenos cotidianos? Cuéntanos qué otros ejemplos interesantes conoces del crecimiento exponencial.