Cuando un proveedor ofrece precios diferenciados según el volumen de compra, la decisión de cuánto pedir deja de ser directa. El modelo de cantidad económica de pedido (EOQ, por sus siglas en inglés) necesita una extensión que contemple esos rangos de descuento y permita encontrar el lote óptimo que realmente minimice el costo total de operación. A continuación se desglosa cómo funciona esta extensión y qué pasos seguir para tomar la mejor decisión.
¿Qué son los descuentos por cantidad y cómo afectan al EOQ?
Los descuentos por cantidad son reducciones en el costo unitario que un proveedor concede cuando se compra un volumen mayor. Por ejemplo, si se adquieren más de cien unidades, el precio baja un cinco por ciento; si se superan las quinientas, el descuento sube al diez por ciento [0:15]. Cada rango define un costo marginal distinto por unidad.
En el modelo EOQ clásico, el parámetro C (costo unitario de compra) es fijo. Sin embargo, en un escenario con descuentos, C se vuelve variable dependiendo del rango en el que caiga la cantidad ordenada [1:12]. Esto impacta directamente la fórmula del costo total, que incluye:
- Costo de compra (unidades × precio unitario).
- Costo de ordenar (asociado a cada pedido realizado).
- Costo de mantener inventario (almacenamiento, personal, recursos).
El incentivo evidente es comprar más para obtener un precio menor por unidad, pero eso incrementa el costo de inventario porque se necesita más espacio, más recursos y más personal [2:12]. El objetivo es hallar el Q óptimo que equilibre ambos efectos y minimice la función de costo total.
¿Cómo se evalúan los rangos de descuento paso a paso?
Para ilustrar, imaginemos que el proveedor plantea tres rangos [1:30]:
- De 0 a 500 unidades: cada unidad cuesta 0,30 dólares.
- De 500 a 1 000 unidades: cada unidad cuesta 0,29 dólares.
- Más de 1 000 unidades: cada unidad cuesta 0,28 dólares.
El procedimiento se estructura en tres pasos claros:
Paso 1: calcular el EOQ para cada rango
Se aplica la fórmula del EOQ sustituyendo el valor de C correspondiente a cada rango de descuento [2:52]. Esto arroja un Q distinto para cada nivel de precio.
Paso 2: verificar la factibilidad del Q obtenido
Aquí se presentan dos condiciones importantes [3:10]:
- Q inferior a la cota del rango: si la fórmula arroja, por ejemplo, 450 unidades pero el descuento solo aplica a partir de 500, se debe ajustar el Q a la cota mínima (500 unidades) para poder acceder al precio reducido [3:40].
- Q superior al rango: si el valor calculado excede el límite superior del rango evaluado, no es necesario considerar ese rango porque resultará más costoso frente a los rangos con mayor descuento [3:55].
Paso 3: comparar los costos totales
Con los valores factibles de Q definidos para cada rango, se calcula el costo total de operación reemplazando en la fórmula completa [4:25]. Se comparan los resultados y se selecciona el rango que ofrezca el mínimo costo total.
¿Por qué es clave encontrar el Q factible?
No basta con elegir el rango de mayor descuento de forma intuitiva. Un precio unitario más bajo puede verse contrarrestado por costos elevados de almacenamiento y mantenimiento de inventario. La clave está en que el Q factible —aquel que cumple con las restricciones de cada rango— sea evaluado dentro de la función de costo total para garantizar que la decisión sea óptima desde el punto de vista operativo [2:30].
En un ejemplo con valores concretos [4:05]:
- Menos de 500 unidades: costo unitario de 100 dólares.
- Entre 501 y 1 000 unidades: costo unitario de 98 dólares.
- Más de 1 000 unidades: costo unitario de 95 dólares.
Si el EOQ calculado da 450 unidades para el primer rango, ese valor no alcanza la cota de 500 necesaria para acceder al segundo descuento, por lo que se ajusta a 500 y se evalúa el costo total con ese volumen.
Aplicar este método de forma rigurosa permite tomar decisiones informadas que equilibran el ahorro en precio con los costos logísticos reales. ¿Has enfrentado situaciones donde un descuento por volumen terminó siendo más costoso de lo esperado? Comparte tu experiencia.
