Álgebra de conjuntos

El álgebra de conjuntos se refiere a las operaciones que se pueden hacer con conjuntos.

En el álgebra de conjuntos existen varias leyes y operaciones.

Idempotencia

La idempotencia nos indica que la unión o intersección de un conjunto consigo mismo, entrega como resultado el conjunto mismo.

• $A ∪ A = A$
• $A ∩ A = A$

Conmutativa

La ley conmutativa establece que en la unión e intersección de conjuntos no importa el orden de los conjuntos.

• A ∪ B = B ∪ A
• A ∩ B = B ∩ A

Asociativa

Esta propiedad de los conjuntos nos indica que la agrupación de conjuntos es indistinta tanto para la unión como para la intersección de conjuntos.

• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
• (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Distributiva

La ley distributiva expresa que se obtiene la misma respuesta cuando multiplicas un conjunto de números por otro número que cuando se hace cada multiplicación por separado.

• A ∪ (B ∩ C) = (A∪ B) ∩ (A ∪ C)
• A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Ejemplo:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 9}
C = {1, 5, 6, 7, 8}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}
(A ∪ B) ∩ C = {1, 5, 6}

(A ∩ B) = {2, 3}
(B ∩ C) = {5, 6}
(A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 5, 6}

Contribución creada por: Néstor Arellano y Avilio Muñoz Vilchez.