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Conjuntos

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Recursos

La teor铆a de conjuntos es una rama de las matem谩ticas y de la l贸gica que estudia a unos objetos llamados conjuntos que se encuentran conformados por elementos.

Esta teor铆a tiene por finalidad el estudio de las caracter铆sticas de los conjuntos y las operaciones que pueden realizarse entre ellos.

Conjuntos

Es la colecci贸n de elementos considerada en s铆 misma como un objeto.

Ejemplos de conjuntos:

  • Conjunto de las vocales: V = {a, e, i, o, u}
  • Conjunto de los d铆as de la semana: D = {domingo, lunes, martes, mi茅rcoles, jueves, viernes, s谩bado}

Operaciones de conjuntos

La teor铆a de conjuntos estudia una variedad de operaciones que se pueden efectuar entre estos. A continuaci贸n estudiaremos algunas de estas operaciones.

Uni贸n de conjuntos

La uni贸n de conjuntos consiste en la identificaci贸n de los elementos que pertenecen a varios conjuntos.

A 鈭 B = {x | x 鈭 A 鈭 x 鈭 B} (conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B).

Uni贸n de conjuntos

Es decir, sencillamente lo que expresa la uni贸n de conjuntos es identificar todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos A o B.

Intersecci贸n de conjuntos

La intersecci贸n de conjuntos se define como la operaci贸n que resulta en un conjunto que contiene los elementos comunes o repetidos de otros conjuntos.

A 鈭 B = {x | x 鈭 A 鈭 x 鈭 B} (conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B).

Intersecci贸n de conjuntos

Diferencia de conjuntos

La diferencia de dos conjuntos es una operaci贸n que da como resultado otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto.

A - B = {x | x 鈭 A 鈭 x 鈭 B} (conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, pero no pertenecen a B).

Diferencia de conjuntos

En la diferencia de conjuntos tenemos que esta se define por x tal que x pertenece al conjunto A, pero que no pertenecen al conjunto B. Es decir, significa que al conjunto A se le excluyen todos los elementos que pertenecen al conjunto B.

Es importante advertir que A-B 鈮 B-A

Diferencia sim茅trica de conjuntos

La diferencia sim茅trica es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, pero no pertenecen a B, o pertenecen a B, pero no pertenecen a A.

$A \triangle B = {x | x \in A-B \lor x \in B-A} = (A-B) \cup (B-A)$

Diferencia sim茅trica de conjuntos

Por ejemplo, tenemos los conjuntos P y Q:

P = {a, e, i, o, u}
Q = {a, b, c, d, e}

Entonces,

P螖Q = {i, o, u, b, c, d}

Es decir, se excluyen los elementos comunes.

Complemento de conjuntos

El complemento del conjunto A es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto universal (U), pero no pertenecen al conjunto $A.

A岫 = {x | x 鈭 A 鈭 x 鈭 U}

Complemento de conjuntos

Ejemplo:
Tenemos los conjuntos U, A y B.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {5, 6, 7, 8, 9}
B = {1, 6, 7, 8}

Entonces,

A岫 = {1, 2, 3, 4}
B岫 = {2, 3, 4, 5, 9}
A-B = {5, 9}
B-A = {1}
A 螖 B = {1, 5, 9}

Contribuci贸n creada por: N茅stor Arellano y Avilio Mu帽oz Vilchez.

Aportes 18

Preguntas 3

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Descripci贸n gr谩fica de la clase:

Falta la diferencia sim茅trica as铆 que la completo en otra imagen 馃槃

Algo IMPORTANTE
No es lo mismo la resta de A-B en comparaci贸n a la resta de B-A.

Esto es muy bueno verlo antes de empezar en Bases de datos, en el curso de Fundamentos de bases de datos

Este tema muchas veces, por no decir casi siempre, fue mi tal贸n de aquiles por que cuando los docentes lo explicaban eran de formas confusas, pero con este clase me fue s煤per sencillo asimilarlo.

Esta clase el clave para operaciones con bases de datos relacionales, m谩s adelante te ayudar谩 a entender la l贸gica del c贸digo que escribas en SQL

Esto lo comenc茅 a ver nuevamente y con mas fuerza en la Uni en mi materia de Estad铆stica en Ciencias sociales, precisamente para poder hacer an谩lisis sociales de impacto, es muy bueno cuando sabes adaptarlo a el manejo de datos, toda la teor铆a de conjuntos, muy buena explicaci贸n resumida.

Existen diferentes tipos de conjuntos en matem谩ticas, algunos de los m谩s comunes son:

  • Conjunto vac铆o: es el conjunto que no tiene elementos. Se denota por el s铆mbolo 鈭 o {}.
  • Conjunto unitario: es el conjunto que tiene un 煤nico elemento. Por ejemplo, {5} es un conjunto unitario.
  • Conjunto finito: es el conjunto que tiene un n煤mero finito de elementos.
  • Conjunto infinito: es el conjunto que tiene un n煤mero infinito de elementos.
  • Conjunto numerable: es el conjunto que tiene un n煤mero infinito de elementos, pero que puede ser contado.
  • Conjunto no numerable: es el conjunto que tiene un n煤mero infinito de elementos, y que no puede ser contado.

En matem谩ticas, un conjunto es una colecci贸n de objetos o elementos que tienen alguna propiedad en com煤n. Se denota por llaves { } y se escriben los elementos separados por comas. Por ejemplo, el conjunto de los n煤meros naturales del 1 al 5 se puede escribir como:

{1, 2, 3, 4, 5}

Los elementos de un conjunto pueden ser n煤meros, letras, palabras, objetos, o cualquier cosa que se pueda describir de manera precisa y no ambigua.

Los conjuntos se utilizan en muchas ramas de las matem谩ticas, incluyendo la teor铆a de conjuntos, la probabilidad, la geometr铆a, el 谩lgebra y el an谩lisis.

Muy buena explicaci贸n de operaciones con conjunto, me llamo mucho la atenci贸n la diferencia sim茅trica.

Exelente explicacion, no sabia que estaba constituido el concepto de resta sim茅trica pero siempre me las arreglaba para conseguir el conjunto que pide el ejercicio.

He visto en algunos talleres de ejercicios el uso de \ como diferencia de conjuntos de tal forma que si A y B son conjuntos, A - B es equivalente a A\B.

En los conjuntos si se resta uno a otro鈥 solo se restaran aquellos elementos que esten en ambos, por lo demas queda igual.

Bien, luego de repasar la clase pude comprender que la 鈥淯鈥 representa el universo de los conjuntos, seria como el conjunto padre primero

que bueno recordar.

En programaci贸n podemos encontrar los conceptos de conjuntos en estructuras de datos como las listas 馃殌