Conceptos Básicos

Clase 3 de 28 • Curso de Probabilidad y Estadística 2018

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Juan Jacobo Vargas Londoño

student•

Conceptos – Clase 1

Probabilidad: Que tan probable es que ocurra un evento. Es un número entre 0 y 1, nunca es negativa. Cuando encontramos la notación P(A) significa, la probabilidad de un evento A
Experimento: Proceso para la obtención de datos estadísticos y pueden ser numéricos (cuantitativos) o no numéricos (cualitativos)
Espacio Muestral: Conjunto de valores de un determinado experimento (Se simboliza con Omega)
Suceso Elemental: Es una opción del espacio muestral. Se divide en tres opciones que son:

Posible
Seguro
Imposible

Néstor Patricio Rojas Ríos

student•

A veces decir lo mismo, pero de otra forma ayuda a mejorar la comprensión del concepto ¡Gracias por el resumen!

Sergio Orduz

teacher•

¡Genial!

Juan Jose Gutierrez Daza

student•

Una aportación… también esta los experimentos deterministas y experimentos aleatorios
Experimentos o modelos deterministas: en donde las condiciones en las que se verifica un experimento determinan el resultado del mismo, en donde nosotros como observadores controlamos las condiciones en las cuales se desarrolla el experimento… ejemplo para el calculo de la velocidad que es igual V=D/T nosotros como observadores estamos estableciendo las condiciones y el resultado que obtengamos con la velocidad siempre va ser fijo no va tener variaciones

Experimentos aleatorios o estocásticos: En cambio un experimento aleatorio (estocástico) son los que dan a lugar varios resultados como en el caso del los caramelos, no tenemos ningún control del experimentos estamos sujetos al azar, descuerdo al espacio muestral, el suceso que queremos que ocurra esta dado por una probabilidad de ocurrencia.

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

¡Excelente Juan! De hecho, nos enfocamos a los experimentos estocásticos 😃

Julian Ceron

student•

Gracias por tu aporte Juan, aunque los experimentos deterministas no son realmente de gran importancia en estadistica, pues teniendo en cuenta que tienen resultados fijos su probabilidad siempre será 1. Sin embargo, no está de más tener conocimiento de la existencia de este tipo de experimentos.

Juan Carlos Hernández

student•

Algo que es muy importante cuando hablamos de probabilidad es las características de los experimentos.

El experimento debe de ser repetible bajo las mismas condiciones iniciales. Lo que esto quiere decir es que si hay un evento que no se puede repetir con las condiciones principales de antes, no es posible calcular una probabilidad.
El resultado de cualquier ensayo del experimento es variable y depende al azar.

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

¡Súper importante! 😃 Gracias por el aporte

Edward Tamay

student•

Muy importante tu aportación, ayudas a que aprendamos más. Gracias

Cristhian Silva

student•

++++MI RESUMEN++++ La probabilidad es que tan posible pueda ocurrir u evento/suceso. la ciencia encargada de esto es la estadistica.

La probabilidad de que un evento ocurra es entre 0 y 1, nunca negativo.
La probabilidad puede escribirse en forma de fraccion, decimal o porcentaje(multiplicando el resultado por 100).
La probabilidad de que un evento A se escribe poco P(a).
Si la P(a)>P(b), el evento A tiene mayor probabilidad de ocurrir que el evento P(b).
Si P(a)=P(b), los eventos A y B tienen misma probabilidad de ocurrir.

EXPERIMENTO:es el proceso que nos proporciona los datos estadisticos que vamos a estudiar y posteriromente desarrollar. Pueden ser:

Numericos: como los dados, o solo numeros.
No numericos: colores, nombres,etc.

ESPACIO MUESTRAL: es el conjunto de valores que se obtienen de determinado experimento. se define con la letra omega.

SUCESO ELEMENTAL: es cada resultado que se obtiene de nuestro experiemento que se encuentra en el espacio muestral. los sucesos pueden ser:

POSIBLE: si el suceso elemental esta dentro mi espacio muestral es un suceso posible.
SEGURO: si el experimento pide caramelos azul y mi espacio muestral esta definido por caramelos azul es seguro.
IMPOSIBLE: que el experimento me pida un elemento que no este dentro de mi espacio muestral. que me pida un caramelo negro.

Braian Peña

student•

Buen resumen!!

Andrés Madrigal

student•

Mi resumen de la clase:
Probabilidad:
En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.
Estadística:
Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Para llevar acabo una investigación se usan los siguientes métodos:

Experimento: Proceso para la obtención de datos estadísticos y pueden ser Cuantitativos (Numéricos) o Cualitativos (No Numéricos)
- Cuantitativos (Numéricos): Referente a una cuantía, una magnitud. una porción o un número de cosas.
- Cualitativos (No numéricos): Se emplea para nombrar a aquello vinculado a la cualidad (el modo de ser o las propiedades de algo).
Espacio Muestral: Es un conjunto de valores que obtenemos en determinado experimento y se simboliza por la letra Ω (Omega).
Sucesos Elementales: Es una de las opciones dentro del espacio muestral, Se dividen en tres partes:
- Posible (Menor posibilidades)
- Seguro (Mayor posibilidades)
- Imposible (Sin posibilidades de que ocurra)

Sergio Orduz

teacher•

Gracias por este resumen!

Andrés Madrigal

student•

De nada 😃

Luis Abdel Rangel Castro

student•

El curso que yo necesitaba!

Sergio Orduz

teacher•

Genial!

Jordy Alexis Cadena Diaz

student•

No me quedó muy claro lo de "suceso elemental" así que lo investigue por mi cuenta y encontré esto. Espero que les ayude y en caso de estar equivocado me lo hagan saber.

SUCESO ELEMENTAL: Cada posible resultado que pueda obtenerse en la realización de un experimento aleatorio, que no pueda descomponerse en otros más simples. ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los sucesos elementales. Se representa por la letra omega (Ω). SUCESO: Subconjunto del espacio muestral, se puede definir como los resultados que queremos considerar de entre todo el espacio muestral. Se pueden clasificar en:

Posible: Resultado que se puede encontrar en el espacio muestral.
Seguro: Resultado que contiene todos los elementos del espacio muestral.
Imposible: Resultado que no contiene ningún elemento del espacio muestral.

Ejemplo: Del experimento "Tiramos un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un cuatro?" Los sucesos elementales serían: 1,2,3,4,5,6. NO serian sucesos elementales "par" ya que este se puede descomponer en 2,4 y 6. El espacio muestral sería entonces: Ω= { 1,2,3,4,5,6} El suceso sería: "sacar un número par" el cual es posible ya que se encuentra en el espacio muestral Ω= { 1,2,3,++4++,5,6}.

Tómado de https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-de-probabilidad-espacio-muestral-y-suceso-seguro-e-imposible y https://www.ugr.es/~cdpye/CursoProbabilidad/pdf/P_T01_EspacioMuestral.pdf

Carlos Eduardo Lozano Miranda

student•

He llegado a este curso con la ilusión de llevarme el mejor conocimiento en esta maravillosa rama de las matemáticas, espero fervientemente que mi [probabilidad (https://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad) de que eso pase, sea tan alta que no haya lugar para la certidumbre, soy un novato pero amante de la lectura y es por eso que hoy quiero compartir un capítulo del libro las ++aventuras matemática de Daniel++ “TEMOR, MONEDAS, DADOS Y AZAR” sin más preámbulos disfruta, lee y aprende. Camila llegó acelerada esa mañana. Firmó el libro de asistencia y buscó rápidamente el material que necesitaba, dirigiéndose a la sala de trabajo que le habían asignado al Departamento de Matemática. ― ¡Hola Daniel! ― ¡Hola! ¿Qué pasa? Te noto un poco intranquila. ―Lo que pasa, ―comentó preocupada Camila―, es que anoche estuve revisando el programa del MINEDUC y el contenido que nos corresponde, en segundo medio, como primera unidad es nada menos que probabilidad. Yo pensé que venía más adelante. ―Ahora te entiendo ―respondió pensativo―. Francamente, es primera vez que siento temor al comenzar un año escolar. Me siento como profesor principiante y creo que tiene que ver con el poco dominio que tengo de algunos temas nuevos incorporados a los planes y programas, tales como las probabilidades o las transformaciones isométricas. Jamás había escuchado de estas últimas y por supuesto que no me las enseñaron en la universidad. ―Pues yo, tengo la misma dificultad. Durante mi carrera tuve que aprender límites, derivadas, integrales dobles, triples y un montón de cosas más que jamás he tenido que enseñar en la Media. Y lo más curioso, es que nunca tuve asignaturas que me preparan realmente para lo que iba a tener que enseñar. ―Bueno, también yo pasé por la misma situación ―reconoció Daniel―. Cómo será, que ni siquiera tuve geometría plana, pero dejemos de quejarnos que eso ya no tiene remedio y preparemos nuestras clases. ―Tienes razón ―rezongó Camila―, mientras buscaba algunos apuntes. Pero sería bueno que las autoridades educacionales, así como nos hacen involucrarnos en una reforma, también la hagan extensiva a las universidades, ya que no veo lógica a que un nivel se haga parte de un cambio tan profundo y otro no. ―Tranquila mujer. Estoy seguro que eso se dará con el tiempo. Lo importante, por ahora, es basarse en las orientaciones del MINEDUC, ya que eso nos permite movernos en un área cierta y segura, al menos hasta que ocurran los cambios que esperamos. Recuerda que debemos explicar uno de los conceptos fundamentales, el de variable aleatoria, que son cantidades o magnitudes susceptibles de variar al azar. Es decir, cuando se asocia un número x a cada resultado posible de un experimento aleatorio, este número recibe el nombre de variable aleatoria. ―Lo sé ―señaló Camila―, incluso lo explica el experimento de escoger de un árbol, una manzana al azar y pesarla. El peso será una variable asociada a cada manzana y como la manzana fue escogida aleatoriamente, su peso será una variable aleatoria. ―Y también nos aclara ―completó Daniel― que una vez escogida una manzana específica, su peso ya no es aleatorio. Y que el mismo experimento aleatorio permite definir diferentes variables aleatorias. En lugar del peso de la manzana, podría determinarse su volumen. ―Ayer, buscando material para la clase de probabilidades, encontré unos apuntes que nos pueden servir. Camila cogió uno de sus apuntes y se lo pasó a Daniel. Este comenzó a leerlo en voz alta: “El primer libro sobre teoría de la probabilidad es el “Manual sobre juegos de azar” de Girolamo Cardano alrededor de 1550, que está básicamente dedicado al juego del dado y que fue publicado unos cien años después de su muerte. Galileo también se interesó por los juegos de azar y escribió un folleto titulado “Descubrimientos sobre los juegos con dados” publicado en 1718.” ―Veo que los primeros estudios están relacionados con los dados ―dijo Daniel― luego, lo más lógico sería partir de esa manera en clases. ¿Qué te parece? ―Muy bien ―apoyó Camila― y lo podemos hacer basado en el problema del Duque de Toscana. ― ¿Y de qué trata eso? ―preguntó Daniel frunciendo el ceño. ―Te cuento ―dijo sonriendo Camila por la cara que había puesto su compañero de labores. ―El duque de Toscana fue un jugador empedernido, especialmente con los dados y observó que en un juego en el que se tiran tres dados y se suman las pintas obtenidas, siempre se obtenía más veces 10 que 9. Lo que le extrañaba era que ambas sumas se pueden obtener siempre de 6 maneras: el 9 como 1+2+6; 1+3+5; 1+4+4; 2+2+5; 2+3+4; 3+3+3, mientras que 10 se obtiene por 1+3+6; 1+4+5; 2+2+6; 2+3+5; 2+4+4; 3+3+4. ―Muy interesante y motivador ―comentó Daniel. ―Esto le fue consultado a Cardano ―prosiguió Camila―, pero no dio una respuesta satisfactoria y se tuvo que esperar 50 años más para que Galileo diera con la solución, considerando, por ejemplo, que 1+2+6 era distinto a 1+6+2 y a 2+1+6, etc. En conclusión, Galileo determinó que hay 25 maneras distintas de obtener 9 y 27 maneras distintas de obtener 10. ―En conclusión ―afirmó Daniel―, es normal que dé 10 con más frecuencia que 9. ―Exactamente ―apoyó Camila― y ese puede ser nuestro punto de partida en probabilidades. Es cosa de pedirles a nuestros alumnos que traigan 3 dados por grupo y que realicen algo similar al problema del duque de Toscana. ―Excelente ―exclamó Daniel y le gustó el rumbo que estaba tomando la preparación de clases. ―Otra situación que podemos considerar, es el trabajo con monedas, que también tiene que ver con un error histórico ―Camila buscó entre sus apuntes. ―Ese hecho es conocido como el error de D’Alembert ―dijo Daniel mientras se acomodaba en su silla para explicarlo. Jean D’Alembert fue un famoso matemático francés del siglo XVIII y que en el año 1754 planteó el problema: ¿cuál es la probabilidad de obtener cara por lo menos una vez al lanzarse dos monedas? ―Pero… ¡yo no veo dificultad en determinar eso! ―expresó Camila. ―Es porque ahora ya lo tenemos muy claro, pero en ese tiempo no habían muchos estudios sobre esas situaciones. Según D’Alembert, las posibilidades eran que saliera cara en el primer lanzamiento, cara en el segundo lanzamiento o ninguna cara, por lo que tenía 3 casos posibles, de los cuales 2 eran favorables, es decir, determinó que la probabilidad buscada era 2/3

―Pero eso es un error ―señaló Camila. Tomó un papel y escribió: Cara-Cara, Cara-Sello, Sello-Cara, Sello-Sello Es decir, la probabilidad es 4/3 ―Así es ―confirmó Daniel― pero son los errores esperados cuando se inicia el estudio de un conocimiento, en este caso, las probabilidades. ―Por lo tanto, en ese error tenemos otra actividad para hacer en clases. Podemos partir haciendo que en grupos de dos, lancen una moneda 50 veces y que vayan anotando la cantidad de caras y sellos obtenidos. Luego, sumar el total de todo el curso y sacar conclusiones. Posteriormente, pasar al lanzamiento de dos monedas. ―Y con eso, más algunos ejercicios que aparecen en el texto, ya tenemos cubierto lo que se refiere a la definición de probabilidad ―dijo Daniel. ―Incluso podemos darle como investigación que determine la probabilidad de ganarse el Kino. ― ¡Estupenda idea! ―exclamó Daniel―. Definiéndoles primero factorial de un número y la fórmula de combinatoria. Claro que para revisarlo posteriormente tenemos que obtener el resultado nosotros primero. ―¿Y qué esperamos? ―señaló Camila sonriendo y sacando su calculadora.

―Simplificando y multiplicando ― dijo Camila― resulta…1/3.268.760=0.00000031 Daniel. ―Y podemos afirmar este conocimiento, pidiéndoles que saquenla probabilidad de obtener 14 aciertos, 13 aciertos y 12 aciertos. ¿Te parece? ―Correcto y podemos iniciar la próxima clase con los problemas planteados por el Caballero de Meré el año 1650. ― ¡Estupendo! Es la introducción perfecta para iniciar el estudio de la probabilidad condicionada. ―Aquí tengo el enunciado: Dos personas, Alberto y Berta, participan en un juego donde las dos tienen la misma probabilidad de ganar. El primero que gane cinco veces, cobra el premio de 4.200 francos franceses. Desgraciadamente, después de lanzar la moneda siete veces hay que suspender la contienda; en ese momento A, ha ganado 4 veces y B, ha ganado 3 veces. ¿Cómo tiene que dividirse el premio entre los dos jugadores? ― ¡La jornada ha sido muy beneficiosa! ―exclamó satisfecha Camila. ―Por supuesto ―afirmó Daniel― trabajando en equipo todo se hace más fácil. ―Me parece que antes no opinabas lo mismo ―dijo maliciosamente Camila. Daniel se puso de pie, sonrió y se retiró cantando: “Cambia, todo cambia…”

Gary Villarroel

student•

Aun no me leo la historia, pero por la manera de redactar me va a gustar, espero poder seguir viendo sus escritos a lo largo de platzi y el curso

Noldia Chavez Cavero

student•

Fernando González Banda

student•

Gracias!

Maximo Mora

student•

gracias por la información

Miguel Prada

student•

básicamente un suceso imposible, no es suceso, porque no está dentro del espacio muestral, cierto?

Pedro Alberto De La Cruz Hernandez

student•

La probabilidad de que un evento ocurra…jamas en la vida puede ser mayor que 1 o un numero negativo.

Antonio Luis Fernandez Dromundo

student•

Todo nuevo conocimiento debe empezar por una buena motivacion.

Francisco Serrato Jiménez

student•

Probabilidad.- posibilidad de que algo ocurra. Estadística.- ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. Experimento.- pueden ser numéricos y no numéricos. Espacio Muestral.- es todo conjunto de valores que vamos a obtener en determinado experimento (símbolo Ω) Suceso.- es el resultado que vamos a obtener de cada experimento y los valores son: (Posible, Seguro, Imposible).

Hebert lughi villafuerte ccacala

student•

que buen curso!!

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

¡Gracias! Por ustedes y para ustedes! 😃

Alvaro Vargas

student•

La estadística es una ciencia que se encarga de estudiar probabilidades.

La probabilidad de que un evento ocurra se mide únicamente entre los números mayores o iguales a 0 y menores que 1. Puede expresarse en fracciones, decimales o porcentajes. Nunca un número negativo.

Si tenemos un número decimal o porcentaje podemos convertirlo en una fracción multiplicando por 100.

La probabilidad de un evento “A” suele escribirse como “P(A)”, p de a.

Sean A y B dos eventos. Si P(A) > P(B), entonces el evento A tiene mayores probabilidades de ocurrir que el evento B. El mismo sentido aplica para el signo “<“. Si el símbolo de comparación es “=“, entonces tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Un experimento en probabilidad es un proceso que nos va a proporcionar los datos estadísticos que estudiaremos y, posteriormente, desarrollaremos.

Los experimentos se clasifican en numéricos y no numéricos. En el caso de los numéricos, como su nombre lo dice, nos dará resultados expresados en números. Por otro lado, los no numéricos nos da resultados que describen e identifican cosas, como nombres y colores.

Un espacio muestral es el conjunto de valores que obtenemos de un experimento determinado y se denota mediante la letra omega (ω).

Un suceso elemental es cada resultado particular, único en el espacio muestral. Existen tres tipos de sucesos elementales: posibles, seguros e imposibles.

Francisco Javier Gómez Piñón

student•

PROBABILIDAD: QUE TAN PROABABLE ES QUE OCURRA UN DETERMINADO PROCESO • LA PROBABILIDAD ESTA ENTRE 0 Y 1 • PUEDE ESCRIBIRSE EN FORMA FE FRACCION, DECIMAL O PORCENTAJE • LA P DE UN EVENTO A SE ESCRIBE P(A) • SI P(A)>P(B), EL EVENTO A TIENE MAYOR P DE OCURRIR QUE EL EVENTO B • SI P(A)=P(B), LOS ELEMENTOS A Y B TIENEN LA MISMA P DE OCURRIR EXPERIMENTO: UN PROCESO QUE NOS PROPORCIONA LOS DATOS ESTADÍSTICOS QUE NOSOTRSO VAMOS A ESTUDIAR Y DESARROLLAR • NUMERICOS • NO NUMERICOS ESPACIO MUESTRAL: CONJUNTO DE VALORES QUE VAMOS A OBTENER EN DETERMINADO EXPERIMENTO. SE SIMBOLIZA POR LETRA OMEGA SUCESO: CADA RX QUE VAMOS OBTENER DE NUESTRO EXPERIMENTO QUE SE ENCUENTRA EN NUESTRO ESPACIO MUESTRAL. HAY 3 TIPOS: • POSIBLE • SEGURO • IMPOSIBLE

LUIS FERNANDO CASTAÑEDA CASTRO

student•

Genial esta primera clase de conceptos básicos

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

¡Espero te gusten todas las clases!

Xavier Flores

student•

en las arrow function se tiene al this en el ambito interno, al usar const con arrow function se aplica el hoisting cosa que con function no pasa, ademas que ambas se guardan de diferente maneras y localidades de memoria. Espero q sea de ayuda!

Xanat Lechuga

student•

Pedro Lopez Guzman

student•

Gran Explicación!
Buena clase 😄

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

¡Me alegra que te gustara tanto como a mi! 😄

Usuario anónimo

user•

¿Que tan probable es que nos ganemos la lotería si compramos un solo número?

Pedro Alberto De La Cruz Hernandez

student•

Existe una probabilidad muy pequeña

Sergio Orduz

teacher•

depende cuantos números de lotería sean.

Conceptos Básicos

Introducción

¡Antes de comenzar lee esto! Curso en renovación

Introducción al curso de Probabilidad y Estadìstica

Conceptos Básicos

Probabilidad Simple

Cálculo de probabilidades

Probabilidad Compuesta

Probabilidad Compuesta y Diagramas de Árbol

Probabilidad compuesta: Unión

Probabilidad compuesta: Intersección

Variaciones, permutaciones y combinaciones

Variaciones, permutaciones y combinaciones: Ejercicios

Distribución de Datos

Tabla de Frecuencias

Tablas de Frecuencia en Distribución de Datos: Ejercicios

Tablas de Frecuencia Gráficas

Medidas de Tendencia Central

Gráfica de Dispersión

Parámetros Estadísticos, Centralización

Parámetros Estadísticos, Centralización: Ejercicio

Tipos de Correlación Y Covarianza

Medidas de Dispersión

Rango

Desviación Media

Varianza y Desviación Estándar

Coeficiente de Correlación en un Diagrama de Dispersión

Medidas de Posición

Cuartiles, Deciles, y Percentiles

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Regresión Lineal

Qué es y para qué sirve la Regresión Lineal

Ejemplo de Regresión Lineal (Tipo de Correlación)

Ejemplo de Regresión Lineal (Predecir valor futuro)

Importante: antes del examen

Examen de certificación