Examen de certificación

Clase 28 de 28 • Curso de Probabilidad y Estadística 2018

Contenido del curso

Introducción

Probabilidad Simple

4
Cálculo de probabilidades
15:51 min

Probabilidad Compuesta

Distribución de Datos

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Dispersión

Medidas de Posición

Regresión Lineal

Importante: antes del examen

28
Examen de certificación
Viendo ahora

Tomar examen

¡Felicidades! Has llegado al final de este curso, por lo que creemos muy importante que pongas a prueba los conocimientos que adquiriste para poder certificar el curso.

Para ello queremos compartirte el examen con el que podrás lograrlo.

Lee cada una de las preguntas y los problemas a resolver. Toma todo el tiempo que necesites para poder obtener las respuestas correctas y anótalas, pues las necesitarás más adelante.

Es importante que NO las escribas en el sistema de discusiones. Una vez que ya las tengas, ahora sí puedes tomar el examen de la plataforma e identificar las preguntas con sus respuestas correctas para obtener tu diploma del curso.

¡Éxito!

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

a) La probabilidad puede escribirse en forma de fracción, decimal o porcentaje b) La probabilidad del evento A suele escribirse como P(A) c) Si P(A) < P(B), el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que el evento B

Cuando lanzamos un dado esperando obtener cierto resultado, a partir de la cara que da hacia arriba, se trata de un EXPERIMENTO:

a) Inseguro b) Numérico c) No numérico

Es el conjunto de elementos que representan a todos los posibles resultados de un experimento:

a) Suceso elemental b) Espacio muestral c) Probabilidad

Una urna tiene 3 bolas blancas, 6 negras, 3 rojas y 9 azules. Si se extrae una bola al azar, calcular la probabilidad de que sea roja o negra:

a) 21/9 b) 9% c) 0.428

Se lanza tres veces una moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener como resultado dos caras y una cruz, sin importar el orden en el que se van obteniendo?

a) 0.0375 b) 37.5% c) 1/8

Es el suceso formado por todos los resultados que cumplen A y cumplen B:

a) Unión de A y B b) Intersección de A y B c) Condición de A y B

Se sabe que el 70% de la población ingiere bebidas alcohólicas, un 15% padece enfermedades hepáticas y que el 5% ingiere bebidas alcohólicas y tiene padece alguna enfermedad hepática. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea una persona que ingiere bebidas alcohólicas o padezca alguna enfermedad en el hígado?

a) 80% b) 85% c) 90%

¿Cuál es el factorial del número 13?

a) 6227020800 b) 479001600 c) 169

¿Cuántas variaciones existen entre los dígitos 0, 1, 2, 3, y 4 tomados de 3 en 3?

a) 12 b) 60 c) 25

La lista de calificaciones en el examen de probabilidad y estadística de 20 alumnos es la siguiente:

Calcular:

La frecuencia absoluta para Xi= 97 a) 97 b) 3 c) 3/20
La frecuencia relativa para Xi=100 a) 6 b) 0.3 c) 5

Tomando en cuenta el ejercicio anterior, y agrupando en rangos de calificaciones de 81-85, 86-90, 91-95 y 96-100, ¿qué gráfica refleja los resultados de las calificaciones?

La lista de calificaciones en el examen de probabilidad y estadística de 20 alumnos es la siguiente:

Calcular la media aritmética. a) 97.7 b) 97.4 c) 94.7
Calcular la mediana. a) 97.5 b) 97 c) 96.5
Calcular la moda. a) 100 b) 94 c) 20

La tabla siguiente, indica el número total de goles de Lionel Messi en LaLiga por partidos; es decir, desde su debut en la temporada 2004-2005, hasta la temporada 2016-2017, la suma de todos primeros partidos fue de 13 goles; si sumamos todos los goles anotados en los segundos partidos de estas 13 temporadas, son 7 goles y así sucesivamente:

Calcular la media aritmética. a) 8.91 b) 9.81 c) 9.18
Calcular la mediana. a) 10 b) 9 c) 8
¿Qué elemento no corresponde a la moda? a) 7 b) 8 c) 9

Teniendo en cuenta el problema anterior, y la referencia es la misma tabla,

Siendo la variable independiente el número de partidos (del 1 al 38) y la variable dependiente, el número de goles anotados en cada uno de ellos, resuelve:

¿Cuál es el valor de XiYi para Xi=20? a) 99 b) 220 c) 184
¿Cuál es el valor de la covarianza para este mismo ejercicio? a) -179.088 b) 2.806 c) -2.806
A partir del resultado de la covarianza, determina ¿qué tipo de correlación existe entre las variables? a) Directa b) Inversa c) Nula
¿Qué diagrama de dispersión describe el comportamiento de las variables?

Se quieren estandarizar el tamaño de las zanahorias que son llevadas a una empaquetadora. Por tanto, tienen como muestras, zanahorias de 18, 20, 16, y 14 cm. Ayudándote de la varianza y desviación estándar, determina, cuál es el límite de tamaño (mínimo y máximo) para ser consideradas normales y separarlas de las chicas y grandes:

a) 18.532 cm – 16.236cm b) 19.236cm – 14.764cm c) 17.314cm – 17.523cm

De la siguiente tabla, obtener la ecuación de la forma xt=a+bt para predecir un valor futuro, sabiendo que ti es el valor del mes en que se fabricaron zapatos (de noviembre a abril) en una empresa; y xi es el número de pares de zapatos fabricados por mes.

A partir del resultado del ejercicio anterior, ¿cuántos pares de zapatos aproximadamente, elaborará la fábrica en junio próximo?

a) 2287 pares b) 1747 pares c) 2364 pares

Comentarios

Steven Guzman Angulo

student•

Les recomiendo realizar el examen para que comprendan mejor la materia, sin embargo si tienen duda en alguna o quieren entenderla mejor, les comparto este codigo de python que resuelve todas las preguntas, solo es ejecutarlo.

import random

def moneda_aire(iteraciones):
    lanzamientos = 3
    lista = (0,1)

    lista_iteraciones = 0

    for _ in range(iteraciones):
        resultados = []
        
        for _ in range(lanzamientos):
            tiro = random.choice(lista)
            resultados.append(tiro)

        if sum(resultados) == 2:
            lista_iteraciones += 1

    return lista_iteraciones / iteraciones


def factorial(numero):
    if numero &lt;= 1:
        return 1

    else:
        return numero * factorial(numero - 1)

def bolsa_pelotas():
    pelotas_totales = 3+6+3+9
    pelotas_roja_negra = 6+3
    return pelotas_roja_negra / pelotas_totales

def alcoholicos_higado():
    return 0.7 + 0.15 - 0.05

def variaciones(n,r):
    n_fact = factorial(n)
    return n_fact/factorial(n-r)

class Tablas_Frecuencias:
    def __init__(self, tupla):
        self.tupla = tupla 
        conjunto = set(self.tupla)
        lista_norepetida = list(conjunto)
        lista_norepetida.sort()
        self.n = len(tupla)                         #n (Numero de elementos en la lista)
        self.xi = lista_norepetida                  #X (Elementos en la lista sin repetir)
        self.ni = []                                #Frecuencia absoluta
        for i in self.xi:
            self.ni.append(tupla.count(i))
        self.Ni = []                                #Frecuencia absoluta acumulada
        for i in self.ni:
            acumulador = 0
            acumulador += i
            self.Ni.append(acumulador)
        self.fi = []                                #Frecuencia Relativa
        for i in self.ni:
            self.fi.append(i/self.n)
        self.Fi = []                                #Frecuencia Relativa Acumulada
        for i in self.Ni:
            self.Fi.append(i/self.n)

    def absoluta(self, index):
        indice = self.xi.index(index)
        return self.ni[indice]

    def relativa(self, index):
        indice = self.xi.index(index)
        return self.fi[indice]

    def clasificar_grupos(self, ls_grupos):
        temp_lista = list(self.tupla)
        temp_lista.sort()
        clasificacion = [0] * len(ls_grupos)
        while len(temp_lista) &gt; 0:
            for i in range(len(ls_grupos)-1, 0-1, -1):
                try:
                    while temp_lista[-1] &gt; ls_grupos[i-1] or i == 0:
                        if temp_lista[-1] &lt;= ls_grupos[i]:
                            temp_lista.pop()
                            clasificacion[i] += 1
                except:
                    break                                                
        grafica = {}
        for i in range(len(ls_grupos)):
            grafica[ls_grupos[i]] = (clasificacion[i]/len(self.tupla))

        return grafica

    def media(self):
        return sum(self.tupla)/len(self.tupla)

    def mediana(self):
        temp_lista = list(self.tupla)
        temp_lista.sort()
        if len(temp_lista) % 2 == 0:
            print(&quot;Entro al par&quot;)
            print(temp_lista)
            indice1 = int(len(temp_lista)/2)-1
            indice2 = int((len(temp_lista)/2)+1)-1
            print(temp_lista[indice1])
            print(temp_lista[indice2])
            return (temp_lista[indice1] + temp_lista[indice2]) / 2
        else:
            indice = int((len(temp_lista)+1) / 2)-1
            return temp_lista[indice]

    def moda(self):
        indices = []
        modas = []
        numeracion = enumerate(self.ni)
        for lista in numeracion:
            if lista[1] == max(self.ni):
                indices.append(lista[0])
        for index in indices:
            modas.append(self.xi[index])

        return modas


    def varianza(self):
        lista_varianza = []
        mu = self.media()
        for i in self.tupla:
            lista_varianza.append((mu - i)**2)

        return sum(lista_varianza) / len(lista_varianza)

    def desviacion_estandar(self):
        varianza = self.varianza()
        return varianza**0.5


class Estadistica:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        self.media_x = sum(x)/len(x)
        self.media_y = sum(y)/ len(y)
        self.xi_yi = []
        for i in range(len(self.x)):
            self.xi_yi.append(self.x[i]*self.y[i])
        


    def media(self):
        return (self.media_x, self.media_y)



    def covarianza(self):
        return (sum(self.xi_yi)/len(self.xi_yi) - (self.media_x * self.media_y))

    def buscar_xi_yi(self, indice):
        index = self.x.index(indice)
        return self.xi_yi[index]









def seleccion(seleccion):

    if seleccion == 0:
        x = [5,11,10,8,9,8,6,1,4,3,3,3]
        y = [3,9,9,6,8,7,5,2,3,2,3,4]
        estadistica = Estadistica(x,y)
        return estadistica.covarianza()

    if seleccion == 1:
        iteraciones = int(input('''Ingrese cantidad de validaciones a realizar
(Se recomienda entre 1.000 y 10.000.000 para una mayor certeza el valor depende del rendimiento de tu equipo): '''))
        return moneda_aire(iteraciones)

    if seleccion == 2:
        numero = int(input('Ingrese un numero para Calcular su factorial: '))
        return factorial(numero)

    if seleccion == 3:
        return bolsa_pelotas()

    if seleccion == 4:
        return alcoholicos_higado()

    if seleccion == 5:
        n = int(input('Ingrese cuantos elementos tenemos:    '))
        r = int(input('Ingrese la cantidad de elementos por grupo:  '))
        return variaciones(n,r)

    if seleccion == 6:
        tupla = (98, 85, 94, 92, 100, 100, 86, 94, 100, 97, 96, 97, 100, 94, 84, 97, 100, 93, 100, 87)
        frecuencia = Tablas_Frecuencias(tupla)
        subpregunta = int(input('''
        
1. Frecuencia absoluta
2. Frecuencia relativa
3. Grafica de calificaciones
4. Media
5. Mediana
6. Moda
        
    Seleccione la subpregunta a responder:  '''))

        if subpregunta == 1:
            index = int(input('Ingrese el numero que desea calcular su frecuencia absoluta: '))
            return frecuencia.absoluta(index)

        if subpregunta == 2:
            index = int(input('Ingrese el numero que desea calcular su frecuencia absoluta: '))
            return frecuencia.relativa(index)

        if subpregunta == 3:
            ls_grupos = [85,90,95,100]
            return f&quot;{frecuencia.clasificar_grupos(ls_grupos)} En caso de no entender que significa el dicionario la respuesta es la A&quot;

        if subpregunta == 4:
            return frecuencia.media()

        if subpregunta == 5:
            return frecuencia.mediana()

        if subpregunta == 6:
            return frecuencia.moda()


    if seleccion == 7:
        tupla = (13, 7, 9, 15, 3, 10, 5, 10, 8, 2, 9, 9, 11, 7, 9, 7, 7, 7, 13, 11, 14, 9, 8, 13, 10, 16, 12, 12, 8, 6, 7, 8, 8, 13, 9, 7, 9, 8)
        frecuencia = Tablas_Frecuencias(tupla)
        estadistica = Estadistica(list(range(1,len(tupla)+1)), tupla)
        subpregunta = int(input('''
        
1. Media
2. Mediana
3. Moda
4. XiYi
5. Covarianza
        
    Seleccione la subpregunta a responder:  '''))

        if subpregunta == 1:
            return frecuencia.media()

        if subpregunta == 2:
            return frecuencia.mediana()

        if subpregunta == 3:
            return frecuencia.moda()

        if subpregunta == 4:
            indice = int(input('Ingrese el numero a buscar en X:   '))
            return estadistica.buscar_xi_yi(indice)
    
        if subpregunta == 5:
            return estadistica.covarianza()

    if seleccion == 8:
        tupla = (18,20,16,14)
        frecuencia = Tablas_Frecuencias(tupla)
        media = frecuencia.media()
        desviacion_estandar = frecuencia.desviacion_estandar()
        return (media + desviacion_estandar, media - desviacion_estandar)

    if seleccion == 9:
        return &quot;Intersección de A y B&quot;

    if seleccion == 10:
        return &quot;Numerico&quot;

    if seleccion == 11:
        return &quot;Si P(A) &lt; P(B), el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que en el evento B&quot;

    if seleccion == 12:
        return &quot;Espacio muestral&quot;


if __name__ == '__main__':
    iniciar = 1
    while iniciar == 1:
        iniciar = int(input('''
¿Que desea realizar?
1. Consultar
0. Salir
'''))
        if iniciar == 1:
            pregunta = int(input('''
Seleccione la pregunta a consultar

1. Moneda al aire
2. factorial    
3. Bolsa de pelotas
4. Población Alcoholica + enfermedad de higado
5. variaciones
6. Calificacion de alumnos
7. Tabla de Goles
8. Zanahorrias (media +- Desviación estandar)
9. Es el suceso formado por todos los resultados que cumplen A y cumplen B:
10. Cuando lanzamos un dado esperando obtener cierto resultado, a partir de la cara que da hacia arriba, se trata de un experimento:
11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
12. Es el conjunto de elementos que representan a todos los posibles resultados de un experimento:


    Seleccione la pregunta a consultar: '''))

            resultado = seleccion(pregunta)

            print(f'Resultado = {resultado}')

Luis Berenguer

student•

Para los que quieran los datos del ejercico 14 en excel y poder sacar la covarianza (esto no es ninguna respuesta, todavía tienes que hacer los cálculos) x (partido) y (nº goles) 1 13 2 7 3 9 4 15 5 3 6 10 7 5 8 10 9 8 10 2 11 9 12 9 13 11 14 7 15 9 16 7 17 7 18 7 19 13 20 11 21 14 22 9 23 8 24 13 25 10 26 16 27 12 28 12 29 8 30 6 31 7 32 8 33 8 34 13 35 9 36 7 37 9 38 8

Kathya Carolina Guevara Barrientos

student•

gracias definitivamente no pase el examen porque no se logran ver todos los datos están demasiado pequeños y es difícil distinguirlos.

Nathaly Ofelia Gaibor Costta

student•

Gracias

Christian Sanclemente

student•

Para ordenar una lista:

lista = [13 , 7 , 9 , 15 , 3 , 10 , 5 , 10 , 8 , 2 , 9 , 9 , 11 , 7 , 9 , 7 , 7 , 7 , 13 , 11 , 14 , 9 , 8 , 13 , 10 , 16 , 12 , 12 , 8 , 6 , 7 , 8 , 8 , 13 , 9 , 7 , 9 , 8]

print(sorted(lista))

&gt;&gt;&gt; [2, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 16]

Diego Bastidas

student•

Hola Christian, Esta es la lista ordenada de los goles de messi, muy util al momento de calcular la MEDIANA. Muchas gracias, gran aporte :D

Christian Sanclemente

student•

Sirve mucho si! con gusto mi hermano!

Harrison Martinez

student•

Les recomiendo que hagan todos los ejercicios antes de hacer directo el examen, tomen el pdf del material del curso y repasen con los vídeos si tienen alguna duda, hacer todos los ejercicios resumen uno a uno los temas de todo el curso, luego ya podrán realizar el examen sin problema y sacar 25/25. Muy buen curso se aprende mucho!

Ariadna B

student•

Hay pdf con el material del curso? :O

Harrison Martinez

student•

si claro en este mismo curso en el video numero 3 en la pestaña archivos y enlaces, el PDF que dice contenidos,ejercicios y material extra.pdf.

Daniela Cardona

student•

Hola!, como lo imaginaras más abajo en comentarios hay compañeros que te han dado su ayuda compartiendo sus respuestas y en su mayoría, todos sus aciertos y eso esta genial pero por que´no intentas primero poner todo de ti y hacerlo a ojo cerrado y después para mayor confianza las rectificas con los aportes que están aquí a disposición de todos. Lo importante es que nos llevemos algo siempre de cada curso!

David Gonzalez

student•

Totalmente de acuerdo contigo Daniela 👍

Luis E. Gama Ramirez

student•

Creo que se saltaron la Pregunta #17 …

Oh no hay pregunta 18 y solo son 17 ? 😄

Ricardo Celis

teacher•

solo son 17 pero ya queda!

Mauricio Toloza

company_admin•

Por que los graficos de dispersion son de Cristiano si el ejercicio es de Messi?

Rodrigo Urquizo Yepez

student•

En la 16 ahorrense todos los calculos, para los flojos como yo usen numpy xd:

import numpy as np
x =[x for x in range(1,7)] --&gt; ahi van los ti
y =[aca van los xi]
luego:
np.polyfit(x,y)```

Ya no dire nada mas....

Christian Sanclemente

student•

ajajaa buena esa

Christian Sanclemente

student•

Hagan ejercicio uno a uno porque la intención es aprender, sin embargo aquí dejo mis respuestas por si las necesitan: 1 c 2 b 3 b 4 c 5 c 6 a 7 c 8 a 9 b 10 1. b 2. b 11 a 12 1. c 2. c 3. a 13 1. c 2. b 3. b 14 1. b 2. b 3. a 4. c 15 b 16 b 17 c NOTA: Si fallé en algo me lo hacen saber y lo discutimos. Saludos!

Christian Sanclemente

student•

Auto Feedback después de haber evaluado todo: la 6 es la B la 5 no es la C y pienso que está mal formulada la pregunta y la 7 no es la C 😛

Juan Alonso Alcala

student•

fallaste en la 5 , es la b) . Si deseas te digo por que pero una pista es que existe varias formas de obtener dos caras y un sello . Recuerda que la pregunta te dice "SIN IMPORTAR EL ORDEN"

Miguel Reyes

student•

Acá les dejo el código que hice para calcular covarianza y su tipo:

def media(datos):
    return sum(datos) / len(datos)

def main(datos_en_X, datos_en_Y):
    media_datos_X = media(datos_en_X)
    media_datos_Y = media(datos_en_Y)
    #numerador = dif_val(vec_X, vec_Y)
    covarianza = ((sum(vec_X) * sum(vec_Y)) / len(vec_X)) - (media_datos_X * media_datos_Y)
    
    print(sum(vec_X))
    print(sum(vec_Y))
    print(f"La media de los valores de X es {media_datos_X}")
    print(f"La media de los valores de Y es {media_datos_Y}")
    print(f"La covarianza es de {covarianza}")
    if covarianza > 0:
        print("La correlación es directa")
    else:
        print("La correlación es indirecta")

    

if __name__ == "__main__":
    cantidad_de_numero = int(input("¿Que cantidad de números va a ingresar?: "))
    vec_X = []
    vec_Y = []
    posicion_dato_x = 0
    posicion_dato_y = 0
    for _ in range(cantidad_de_numero):
        posicion_dato_x += 1
        vec_X.append(int(input(f"Ingrese valor número {posicion_dato_x} de X: ")))
    for _ in range(cantidad_de_numero): 
        posicion_dato_y += 1
        vec_Y.append(int(input(f"Ingrese valor número {posicion_dato_y} de Y: ")))
    main(vec_X, vec_Y)```

Evelyn Ortiz

student•

no puedo resolver la covarianza!!!

Diego Forero

Team Platzi•

Cuéntanos como lo estas haciendo para poder ayudarte.

Evelyn Ortiz

student•

eaa!! lo logre gracias a un aporte de un compañero y aprobe el examen ya, de igual manera gracias por la atencion

JAVIER SANTIAGO SALGADO

student•

Admito me mato la arrogancia

jeisson julian londoño mora

student•

hola me podrían ayudar con el tema de covarianza, no he podido dar con le resultado, he investigado por aparte, no me da el resultados.

gracias

Mayra Carolina Morataya Guerra

student•

Que genial! me tome mi tiempo para resolver el examen para ya luego solo contestar :)

Alberto Pacheco Herrera

student•

SPOILER!! La 17 viene con trampa, tomar las previsiones correspondientes, yo ya caí jeje

Sofía Elena Miranda Ortiz

student•

Cual es la trampa? no entiendo :|

Jonathan Macalupu Reyes

student•

Mira los meses. Te piden para JUNIO.

Sebastian Castañeda Garcia

student•

Les recomiendo un montón a todos los que no hayan entendido el módulo de medidas de dispersión y regresión lineal, este video: https://www.youtube.com/watch?v=EE2a2Cr-JfY

Ariel Sharpe

student•

Si la probabilidad es entre 0 y 1, porque me pone mal la 5 cuando pongo la A???

Ariel Sharpe

student•

Ya, eso lo entiendo perfecto msboneu, pero lo que pide la pregunta es la probabilidad y no el porcentaje de probabilidad. pero toma como valida la respuesta del porcentaje de probabilidad.

Jose Tuiran Mendoza

student•

Bro, si fuese 0,375 tendrias razon. pero la que escogiste tiene un cero de mas que representa solo un 3.75%

sin importar que el enunciado diga porcentaje o probabilidad. :D

Francisco Javier Enriquez Muñoz

student•

La pregunta de las afirmaciones, en el caso mio la pregunta 1, me parece que no se cumple lo que están preguntando.

José Luis Luna Rubio

student•

Hola podrian revisar la pregunta numero 12 (la media aritmetica) y 17?. Principalmente la numero 12, ya que segun yo esta bien mi respuesta pero a la hora de responderla en el examen me la toma como erronea... Gracias :'3

Cristian Sopán Chuquipul

student•

fijate bien en los decimales, si es lo mismo cuando lo conviertes a porcentaje ;)

Rafael Hernández Serrato

student•

En mi primer intento anoté las letras que correspondían a la respuesta correcta, oh sorpresa cuando al iniciar el examen veo que debí haber anotado toda la respuesta jajajaja

Paula Vallejo

student•

Terrible!! Desordenan todo el orden de las preguntas!!

Emerson Cedeño

student•

eso está bien! … al principio me rasqué la cabeza también, pero ya luego lo vi como una “capa de seguridad”! … jajaja, muy bueno!

import random

def moneda_aire(iteraciones):
    lanzamientos = 3
    lista = (0,1)

    lista_iteraciones = 0

    for _ in range(iteraciones):
        resultados = []
        
        for _ in range(lanzamientos):
            tiro = random.choice(lista)
            resultados.append(tiro)

        if sum(resultados) == 2:
            lista_iteraciones += 1

    return lista_iteraciones / iteraciones


def factorial(numero):
    if numero &lt;= 1:
        return 1

    else:
        return numero * factorial(numero - 1)

def bolsa_pelotas():
    pelotas_totales = 3+6+3+9
    pelotas_roja_negra = 6+3
    return pelotas_roja_negra / pelotas_totales

def alcoholicos_higado():
    return 0.7 + 0.15 - 0.05

def variaciones(n,r):
    n_fact = factorial(n)
    return n_fact/factorial(n-r)

class Tablas_Frecuencias:
    def __init__(self, tupla):
        self.tupla = tupla 
        conjunto = set(self.tupla)
        lista_norepetida = list(conjunto)
        lista_norepetida.sort()
        self.n = len(tupla)                         #n (Numero de elementos en la lista)
        self.xi = lista_norepetida                  #X (Elementos en la lista sin repetir)
        self.ni = []                                #Frecuencia absoluta
        for i in self.xi:
            self.ni.append(tupla.count(i))
        self.Ni = []                                #Frecuencia absoluta acumulada
        for i in self.ni:
            acumulador = 0
            acumulador += i
            self.Ni.append(acumulador)
        self.fi = []                                #Frecuencia Relativa
        for i in self.ni:
            self.fi.append(i/self.n)
        self.Fi = []                                #Frecuencia Relativa Acumulada
        for i in self.Ni:
            self.Fi.append(i/self.n)

    def absoluta(self, index):
        indice = self.xi.index(index)
        return self.ni[indice]

    def relativa(self, index):
        indice = self.xi.index(index)
        return self.fi[indice]

    def clasificar_grupos(self, ls_grupos):
        temp_lista = list(self.tupla)
        temp_lista.sort()
        clasificacion = [0] * len(ls_grupos)
        while len(temp_lista) &gt; 0:
            for i in range(len(ls_grupos)-1, 0-1, -1):
                try:
                    while temp_lista[-1] &gt; ls_grupos[i-1] or i == 0:
                        if temp_lista[-1] &lt;= ls_grupos[i]:
                            temp_lista.pop()
                            clasificacion[i] += 1
                except:
                    break                                                
        grafica = {}
        for i in range(len(ls_grupos)):
            grafica[ls_grupos[i]] = (clasificacion[i]/len(self.tupla))

        return grafica

    def media(self):
        return sum(self.tupla)/len(self.tupla)

    def mediana(self):
        temp_lista = list(self.tupla)
        temp_lista.sort()
        if len(temp_lista) % 2 == 0:
            print(&quot;Entro al par&quot;)
            print(temp_lista)
            indice1 = int(len(temp_lista)/2)-1
            indice2 = int((len(temp_lista)/2)+1)-1
            print(temp_lista[indice1])
            print(temp_lista[indice2])
            return (temp_lista[indice1] + temp_lista[indice2]) / 2
        else:
            indice = int((len(temp_lista)+1) / 2)-1
            return temp_lista[indice]

    def moda(self):
        indices = []
        modas = []
        numeracion = enumerate(self.ni)
        for lista in numeracion:
            if lista[1] == max(self.ni):
                indices.append(lista[0])
        for index in indices:
            modas.append(self.xi[index])

        return modas


    def varianza(self):
        lista_varianza = []
        mu = self.media()
        for i in self.tupla:
            lista_varianza.append((mu - i)**2)

        return sum(lista_varianza) / len(lista_varianza)

    def desviacion_estandar(self):
        varianza = self.varianza()
        return varianza**0.5


class Estadistica:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        self.media_x = sum(x)/len(x)
        self.media_y = sum(y)/ len(y)
        self.xi_yi = []
        for i in range(len(self.x)):
            self.xi_yi.append(self.x[i]*self.y[i])
        


    def media(self):
        return (self.media_x, self.media_y)



    def covarianza(self):
        return (sum(self.xi_yi)/len(self.xi_yi) - (self.media_x * self.media_y))

    def buscar_xi_yi(self, indice):
        index = self.x.index(indice)
        return self.xi_yi[index]









def seleccion(seleccion):

    if seleccion == 0:
        x = [5,11,10,8,9,8,6,1,4,3,3,3]
        y = [3,9,9,6,8,7,5,2,3,2,3,4]
        estadistica = Estadistica(x,y)
        return estadistica.covarianza()

    if seleccion == 1:
        iteraciones = int(input('''Ingrese cantidad de validaciones a realizar
(Se recomienda entre 1.000 y 10.000.000 para una mayor certeza el valor depende del rendimiento de tu equipo): '''))
        return moneda_aire(iteraciones)

    if seleccion == 2:
        numero = int(input('Ingrese un numero para Calcular su factorial: '))
        return factorial(numero)

    if seleccion == 3:
        return bolsa_pelotas()

    if seleccion == 4:
        return alcoholicos_higado()

    if seleccion == 5:
        n = int(input('Ingrese cuantos elementos tenemos:    '))
        r = int(input('Ingrese la cantidad de elementos por grupo:  '))
        return variaciones(n,r)

    if seleccion == 6:
        tupla = (98, 85, 94, 92, 100, 100, 86, 94, 100, 97, 96, 97, 100, 94, 84, 97, 100, 93, 100, 87)
        frecuencia = Tablas_Frecuencias(tupla)
        subpregunta = int(input('''
        
1. Frecuencia absoluta
2. Frecuencia relativa
3. Grafica de calificaciones
4. Media
5. Mediana
6. Moda
        
    Seleccione la subpregunta a responder:  '''))

        if subpregunta == 1:
            index = int(input('Ingrese el numero que desea calcular su frecuencia absoluta: '))
            return frecuencia.absoluta(index)

        if subpregunta == 2:
            index = int(input('Ingrese el numero que desea calcular su frecuencia absoluta: '))
            return frecuencia.relativa(index)

        if subpregunta == 3:
            ls_grupos = [85,90,95,100]
            return f&quot;{frecuencia.clasificar_grupos(ls_grupos)} En caso de no entender que significa el dicionario la respuesta es la A&quot;

        if subpregunta == 4:
            return frecuencia.media()

        if subpregunta == 5:
            return frecuencia.mediana()

        if subpregunta == 6:
            return frecuencia.moda()


    if seleccion == 7:
        tupla = (13, 7, 9, 15, 3, 10, 5, 10, 8, 2, 9, 9, 11, 7, 9, 7, 7, 7, 13, 11, 14, 9, 8, 13, 10, 16, 12, 12, 8, 6, 7, 8, 8, 13, 9, 7, 9, 8)
        frecuencia = Tablas_Frecuencias(tupla)
        estadistica = Estadistica(list(range(1,len(tupla)+1)), tupla)
        subpregunta = int(input('''
        
1. Media
2. Mediana
3. Moda
4. XiYi
5. Covarianza
        
    Seleccione la subpregunta a responder:  '''))

        if subpregunta == 1:
            return frecuencia.media()

        if subpregunta == 2:
            return frecuencia.mediana()

        if subpregunta == 3:
            return frecuencia.moda()

        if subpregunta == 4:
            indice = int(input('Ingrese el numero a buscar en X:   '))
            return estadistica.buscar_xi_yi(indice)
    
        if subpregunta == 5:
            return estadistica.covarianza()

    if seleccion == 8:
        tupla = (18,20,16,14)
        frecuencia = Tablas_Frecuencias(tupla)
        media = frecuencia.media()
        desviacion_estandar = frecuencia.desviacion_estandar()
        return (media + desviacion_estandar, media - desviacion_estandar)

    if seleccion == 9:
        return &quot;Intersección de A y B&quot;

    if seleccion == 10:
        return &quot;Numerico&quot;

    if seleccion == 11:
        return &quot;Si P(A) &lt; P(B), el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que en el evento B&quot;

    if seleccion == 12:
        return &quot;Espacio muestral&quot;


if __name__ == '__main__':
    iniciar = 1
    while iniciar == 1:
        iniciar = int(input('''
¿Que desea realizar?
1. Consultar
0. Salir
'''))
        if iniciar == 1:
            pregunta = int(input('''
Seleccione la pregunta a consultar

1. Moneda al aire
2. factorial    
3. Bolsa de pelotas
4. Población Alcoholica + enfermedad de higado
5. variaciones
6. Calificacion de alumnos
7. Tabla de Goles
8. Zanahorrias (media +- Desviación estandar)
9. Es el suceso formado por todos los resultados que cumplen A y cumplen B:
10. Cuando lanzamos un dado esperando obtener cierto resultado, a partir de la cara que da hacia arriba, se trata de un experimento:
11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
12. Es el conjunto de elementos que representan a todos los posibles resultados de un experimento:


    Seleccione la pregunta a consultar: '''))

            resultado = seleccion(pregunta)

            print(f'Resultado = {resultado}')

lista = [13 , 7 , 9 , 15 , 3 , 10 , 5 , 10 , 8 , 2 , 9 , 9 , 11 , 7 , 9 , 7 , 7 , 7 , 13 , 11 , 14 , 9 , 8 , 13 , 10 , 16 , 12 , 12 , 8 , 6 , 7 , 8 , 8 , 13 , 9 , 7 , 9 , 8]

print(sorted(lista))

&gt;&gt;&gt; [2, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 16]

def media(datos):
    return sum(datos) / len(datos)

def main(datos_en_X, datos_en_Y):
    media_datos_X = media(datos_en_X)
    media_datos_Y = media(datos_en_Y)
    #numerador = dif_val(vec_X, vec_Y)
    covarianza = ((sum(vec_X) * sum(vec_Y)) / len(vec_X)) - (media_datos_X * media_datos_Y)
    
    print(sum(vec_X))
    print(sum(vec_Y))
    print(f"La media de los valores de X es {media_datos_X}")
    print(f"La media de los valores de Y es {media_datos_Y}")
    print(f"La covarianza es de {covarianza}")
    if covarianza > 0:
        print("La correlación es directa")
    else:
        print("La correlación es indirecta")

    

if __name__ == "__main__":
    cantidad_de_numero = int(input("¿Que cantidad de números va a ingresar?: "))
    vec_X = []
    vec_Y = []
    posicion_dato_x = 0
    posicion_dato_y = 0
    for _ in range(cantidad_de_numero):
        posicion_dato_x += 1
        vec_X.append(int(input(f"Ingrese valor número {posicion_dato_x} de X: ")))
    for _ in range(cantidad_de_numero): 
        posicion_dato_y += 1
        vec_Y.append(int(input(f"Ingrese valor número {posicion_dato_y} de Y: ")))
    main(vec_X, vec_Y)```

Examen de certificación

Introducción

¡Antes de comenzar lee esto! Curso en renovación

Introducción al curso de Probabilidad y Estadìstica

Conceptos Básicos

Probabilidad Simple

Cálculo de probabilidades

Probabilidad Compuesta

Probabilidad Compuesta y Diagramas de Árbol

Probabilidad compuesta: Unión

Probabilidad compuesta: Intersección

Variaciones, permutaciones y combinaciones

Variaciones, permutaciones y combinaciones: Ejercicios

Distribución de Datos

Tabla de Frecuencias

Tablas de Frecuencia en Distribución de Datos: Ejercicios

Tablas de Frecuencia Gráficas

Medidas de Tendencia Central

Gráfica de Dispersión

Parámetros Estadísticos, Centralización

Parámetros Estadísticos, Centralización: Ejercicio

Tipos de Correlación Y Covarianza

Medidas de Dispersión

Rango

Desviación Media

Varianza y Desviación Estándar

Coeficiente de Correlación en un Diagrama de Dispersión

Medidas de Posición

Cuartiles, Deciles, y Percentiles

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Regresión Lineal

Qué es y para qué sirve la Regresión Lineal

Ejemplo de Regresión Lineal (Tipo de Correlación)

Ejemplo de Regresión Lineal (Predecir valor futuro)

Importante: antes del examen

Examen de certificación