Probabilidad compuesta: Intersección

Clase 7 de 28 • Curso de Probabilidad y Estadística 2018

Marco Antonio Tamayo Flores

student•

¿Porque P(A∩B)=1/6? No se si soy el único que siente que a este curso le falta información…

Existen dos maneras para calcula la probabilidad de una intersección: Cuando son independientes P(A∩B)=P(A)P(B) y cuando son dependientes P(A∩B)=P(B/A)*P(A). En este caso se utiliza la segunda fórmula, porque dado que ya a ocurrido A (salio un número par) tenemos que calcular la probabilidad de que sea B (el número 2), Ese es el significado de la fórmula. Entonces

-P(A∩B) = 1/3*1/2 = 1/6

~Nota importante: P(B/A) no supone una división, más bien es una representación de la probabilidad de B dado A. Retomando el ejemplo del video como ya sabemos que A={2,4,6} y B={2}, la probabilidad de que salga el 2 en el conjunto de A es 1/3

Marco Hames Moreno Mora

student•

Gracias Marco,

Gran aporte, y muy buena explicación

Francisco Garcia [C6]

student•

Excelente, gracias

Juan Jose Vega

student•

Ley de la oreja en Colombia.

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

¡Cuéntamela!

Usuario anónimo

user•

Hola profe @MarceMaticas, acá en CO como dice el compañero @juanjosevega los docentes suelen utilizar el termino “Ley de la oreja”, te la cuento:

¡Saludos!

José Iván Sandoya

student•

💡Dos observaciones importantes:

En la definición de sucesos P(B) en realidad debería ser ya definido como P(B/A), si escribimos P(B) aisladamente se podría interpretar como "la probabilidad de que salga el número 2 (aisladamente)" y eso automáticamente sería 1/6.
P(B/A) en lugar de ser leído como "Probabilidad de B sobre A" debe ser leído como "Probabilidad de B dado A" ya que de lo contrario se podría mal interpretar como una división de probabilidades (especialmente para personas que no estamos familiarizadas con la estadística).

Josué Esteban Cordero Ruvalcaba

student•

Tu comentario me ayudo mucho para terminar de entender, gracias bro

Samuel Martínez Pérez

student•

A mi también, me aclaro todo el panorama. Gracias

Juan Camilo Alvarez Jurado

student•

Si A y B son eventos independientes (es decir, que sus probabilidades no cambien si pasa uno u otro), se puede calcular la probabilidad de que puedan ocurrir ambos mediante:
P(A∩B) = P(A) * P(B)
Sin embargo, si un evento afecta la probabilidad de otro (a lo que llamamos ++probabilidad condicional++), debe calcularse usando alguna de estas fórmulas:
P(A∩B) = P(A | B) * P(B)
P(A∩B) = P(A) * P(B | A)
Entendiendo a las probabilidades condicionales como:
P(A | B): La probabilidad de A si B ha ocurrido P(B | A): La probabilidad de B si A ha ocurrido
Entonces, como queremos hallar P(B | A) y tenemos P(A∩B) y P(A), simplemente despejamos de la segunda fórmula:
P(A∩B) = P(A) * P(B | A) ---> (dividimos P(A) en ambos lados)

P(B | A) = P(A∩B) / P(A)

Alvaro Ruiz

student•

Ojala tengas un montón de likes, muy util tu información!

Alvaro Ruiz

student•

P(B | A) = P(A∩B) / P(A) ejemplo: 'probabilidad de sacar 5 con un dado, si ya sabemos que el resulado fue inpar' P(B | A) = 1/6 / 3/6 => 1/3 ejemplo: 'probabilidad de sacar PAR con un dado, si ya sabemos que el resulado NO fue 2 P(B | A) = 3/6 / 5/6 => 3/5

Arturo Baduna

student•

tienen que actualizar este video sin duda pongo like si están de acurdo

Sebastián Ignacio Barría Collante

student•

A esta clase le falta una demostración concreta sobre la deducción de la probabilidad de intersección, lamentablemente la profesora solo presenta la fórmula y ya. A googlear nuevamente...

Alejandro Briones

student•

Les recomiendo el curso de programación dinámica y estocástica de python, donde explican estos conceptos a la perfección.

Santiago Marin

student•

Gracias por la recomendación

Luis Fernando Pedroza Taborda

student•

Si Alejandro tiene toda la razon, ya vi el curso dentro de la carrera de Inteligencia Artificial, es el tercero.

Jorge Rojas

student•

sucesos independientes:
P(A∩B) = P(A) * P(B)

sucesos dependientes:
P(A∩B) = P(A/B) * P(B) **donde **
**P(B/A) ** = P(A∩B) / P(A) si P(A) ≠ 0
P(A/B) = P(A) => P(B/A) = P(B)

Enrique Marcelo Calle Prado

student•

Ya he estado en varios cursos, pero los que mas me llaman la atención son los cursos de mas teoría o de no mucha practica, la gran mayoría de profesores solo se pasan leyendo las dispositivas que tienen , pienso que si una tutor o tutora esta presentando un tema debería ser mas didáctica y explicar la razón del porque estos conceptos o formulas ya que un curso online, nosotros no podemos preguntarles directamente a ellos y es un problema ya que son los que mas conocimientos abarcan sobre el tema. En pocas palabras deberían ser mas recursivos o solo leer lo que tienen hay.

Clara Marcela Marin Salazar

student•

Aqui se expñica mejor el ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=8vSe_7H8g4Q

Kevin Rafael Santacruz Burgos

student•

excelente, gracias

Carlos Isidoro Ruiz Hernandez

student•

gracias

Joel Bello

student•

Oscar Moreno

student•

esta clase no es para nada clara

Julian David Colorado Jaramillo

student•

ley de los extremos o ley de la oreja, Cali - Colombia

Lucas Mateo Aldana Briceño

student•

Sí señor, en toda Colombia ;) (Bogotá)

Mayra Guadalupe Aceves Higareda

student•

Definición de probabilidad condicional

Por ejemplo, considere el evento de lanzar un dado y sean: A = {1} = "se obtiene el número 1" y B = {1, 3, 5} = "se obtiene un número impar"
Tenemos que P(A) = 1/6, sin embargo, sabiendo que B ha ocurrido, es decir, sabiendo que el resultado es un número impar, la probabilidad del evento ahora es:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = P({1}) / P({1, 3, 5}) = (1/6) / (3/6) = 1/3
Es decir, la información adicional del suceso del evento B ha hecho que la probabilidad de A se incremente de 1/6 a 1/3.

Miguel Rivera

student•

Buenas, como se llama el libro de donde sacaste esa definición?

Felipe Andrés González Quintero

student•

Excelente informaciòn

Angel Armando Martínez Blanco

student•

Viendolo de forma más gráfica... Visualmente, las proporciones en las probabilidades se pueden ver dela siguiente manera:

Entonces, desde aquí, la probabilidad de que sea par e impar ya es de 1/2. Lo que se describía como P(B/A) se dice en palabras como "La probabilidad de que ocurra B una vez que se dió A ". Entonces, si ya se dió la parte azul de la imagen anterior hay que visualizar las proporciones como se muestra en esta imagen:

Entonces por esto se multiplican sus probabilidades: 1/2 * 1/3 = 1/6

Jairo hernan fortich tolosa

student•

perdon este video no me fue muy didactico . si se puede reforzar seria genial gracias

Ruben Eduardo Acosta Vela

student•

Cuando divides entre cero no da infinito como mencionas. La división entre cero es una intederminación, no infinito.

MARCELA VALENZUELA GÓMEZ

teacher•

Correcto. Una indeterminación.
Siempre he dicho que TIENDE al infinito. Pero en realidad se genera una gran paradoja entre … la cantidad de infinitos. 🙊

Darío Fernández López

student•

Cuando divides un número distinto de 0 entre 0 el resultado siempre tiende a infinito. La indeterminación surge cuando divides 0 entre 0. Explicación genial aquí:

Ari Jair Hernández Peña

student•

La probabilidad de A es el haber lanzado el dado y haya salido un numero par es 1/2, .5 ó 50%, el conjunto de sucesos elementales que están en este conjunto es {2,4,6} y abarca la mitad del espacio muestral para el experimento.

La probabilidad de B es lanzar un dado y que salga un dos, es 1/6, ya que el espacio muestral para este experimento es {1,2,3,4,5,6} y el 2 equivale a un 1/6 de este espacio.

La intersección de los conjuntos A y B es igual a 1/6 porque ambos conjuntos comparten el suceso elemental 2 y ambos conjuntos tienen el mismo espacio muestral que es {1,2,3,4,5,6} y 2 equivale a un 1/6 de este espacio muestral.

La probabilidad de B dado A, osea la probabilidad de que salga 2 dado que salió un numero par anteriormente es de
(1/6) / (1/2) = 1/3, .33 ó 33%

Enrique Devars

teacher•

La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A) por lo general se lee como “la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A”, o simplemen- te, “la probabilidad de B, dado A”.

Mateo Gonzales Navarrete

student•

Creo que se entiende mejor si leemos P(B/A) como la probabilidad de que ocurra B dado que ya ocurrio A.