Cálculo de Probabilidad Condicional con Teorema de Bayes y Python

¿Cómo aplicar el teorema de Bayes en la determinación de enfermedades?

El teorema de Bayes es una herramienta matemática poderosa que permite realizar inferencias basadas en evidencia previa. En el contexto médico, este teorema puede ayudarnos a evaluar la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad basándonos en los síntomas que presenta.

¿Cómo se construye la tabla de probabilidades?

Comenzaremos utilizando una tabla que refleja:

• Personas con síntomas de cáncer:
  • Proporción de personas que muestran síntomas y tienen cáncer.
  • Proporción de personas que muestran síntomas pero no tienen cáncer.
• Personas sin síntomas de cáncer:
  • Proporción de personas que no muestran síntomas y tienen cáncer.
  • Proporción de personas que no muestran síntomas y no tienen cáncer.

Con estas proporciones, podemos calcular la probabilidad de tener la enfermedad dado que se presenta un síntoma, y viceversa.

¿Cómo se traduce el teorema de Bayes a código?

Usaremos un lenguaje de programación, como Python, para implementar el teorema de Bayes y calcular estas probabilidades:

def calcular_bayes(prior, probabilidad_evidencia_dado_hipotesis, probabilidad_evidencia):
    return (prior * probabilidad_evidencia_dado_hipotesis) / probabilidad_evidencia

Esta función calcula la probabilidad de una hipótesis (tener cáncer) dadas ciertas evidencias (presentación de síntomas).

¿Cómo se introducen los valores en el programa?

En nuestro código, definimos los valores necesarios con base en los datos del problema:

1. La probabilidad de tener cáncer: con base en la tabla, por ejemplo, 1 entre 100,000.
2. La probabilidad de presentar síntomas si tiene cáncer: si en la tabla se muestra que todos con síntomas tienen cáncer, este valor es 1.
3. La probabilidad de presentar síntomas si no tiene cáncer: basado en 10 personas entre 999,990.

Estos valores son paramétricamente necesarios para alimentar la función calcular_bayes.

¿Qué pasa después de obtener los resultados preliminares?

Una vez calculados los resultados iniciales, es esencial revisar la lógica y posibles errores de cálculo. Como se mostró en el ejemplo, un simple error (agregar un dígito de más) puede alterar drásticamente los resultados, interpretamos un resultado incorrecto del 50% de posibilidad frente a uno correcto del 9%.

# Corrección de un error potencial al fijar la base del cálculo

¿Cómo afecta la nueva información a las probabilidades?

Con cada nueva evidencia (como resultados de exámenes médicos), las probabilidades iniciales se actualizan. Es una característica esencial del teorema de Bayes, permitiendo una adaptación recursiva y dinámica de la información.

¿Qué habilidades desarrolla esta técnica analítica?

El aprendizaje de calculo probabilístico potencia la capacidad de análisis y determinación de hipótesis, lo cual es aplicable en múltiples ámbitos y situaciones más allá de los problemas médicos, dando herramientas para una toma de decisiones más fundamentada y reduciendo la ansiedad provocada por la incertidumbre o los supuestos riesgos.