Si tengo dy/dx la dependiente es <em>y</em> y la independiente es <em>x</em>? Y si tengo x+y=0 ambas son dependientes o depende la que de...

Muy cierto todo lo que comentaron. Solo agregaría que busques en youtube teorema de la función implícita . No te pongo los links porque son muchos videos breves que deberás ver para que lo entiendas, es muy sencillo.

Básicamente es el argumento que nos indica que existe la dependencia en una función de una variable con respecto a otra u otras. Y con ello, la existencia de la independiente.

El teorema tiene una fórmula que demuestra la hipótesis.

Ahora bien, una función explicita es aquella que ya tiene despejada la variable, ejemplo f(x)=x2+3 también y=x2+z-8 y la función implícita es aquella que no se sabe bien, por ejemplo z2+x+y2=c

En el ejemplo de implícita, despejar a y puede tener dos resultados al ser cuadrada. Y en algunos casos, puede ser aun más complejo, y para simplificarlo, será más fácil trabajar con su derivada. Por ello es que trabajamos con derivadas y así poder aplicar las condiciones generales de la función que nos puedan dar resultados ciertos.

Saludos

En realidad no existe una variable dependiente o independiente es una convencion. cuando tengo algo de la forma x + y = 5, aquella que despeje sera la variable dependiente, si despejo x esta sera la variable dependiente x = 5-y ya que por convencion doy valores a la que esta en el termino de la derecha y obtengo el de la izquierda

Hola Santiago, en este caso X + Y = 0, Y seguiría siendo la variable dependiente y X seguiría siendo la variable independiente, es así que X = Y