Es lo mismo multiplicar un vector por una matriz que una matriz por un vector?

No. No es lo mismo. Para que sea posible la multiplicación entre matriz y vector o matriz por matriz, debemos revisar las propiedades:

1. El número de columnas de A debe ser igual al número de columnas de B, → A: matriz, B: vector. Ex: A(m=3,n=2) y B(p=2, q=1). n=p, por lo tanto es posible multiplicar y además, será del tamaño, mxq(3x1).
2. No son conmutativas: AB != BA.

Puedes revisar este enlace (ya lo habían compartido) o en este video

En Python, en la librería de numpy.dot hace referencia a:

• "If a is an N-D array and b is a 1-D array, it is a sum product over the last axis of a and b" Esto quiere decir:
• A.shape → (3,2) y B.shape → (2,), suma el producto sobre los últimos ejes, entonces, el eje de A sería 2 y el de B sería 2 (me indica que contiene 2 elementos o componentes). Así, se cumpliría A[columnas]=B[filas]. Pero si es al revés, B[columnas] = A[filas], B(2) != A(3)