Cual es la aplicación de una matriz ortogonal?

para casi todo lo que maneje entornos 3D, por ejemplo las pantallas de los computadores tienen que hacer una transformación lineal de un R3 a un R2, en el caso de juego y programas CAD. esas matrices para poder resolverse de una manera mas sencilla se les hace unos procesos para que sean homogéneas y por ende ortogonales.

Otro ejemplo es en la visión artificial, si quieres darle las coordenadas a un robot de como se debe mover por medio de la información que le entregue una cámara o una imagen, para poder traducir esa información se utilizan de igual manera las matrices ortogonales para facilitar el computo.

El ultimo ejemplo que puedo recordar es, en la creación de imágenes medicas digitales, por ejemplo los resonadores magneticos tienen sensores que detectan señales de cuando una parte de los atomos de hidrogeno en tu cuerpo resonan, esa información para poder ser organizada necesita de estas matrices que contienen la información espacial del paciente y de la maquina.

En mecánica cuántica son muy usadas, también en mecánica clásica, por ejemplo las matrices de giro de Pauli, son ortonormales. Las matrices de rotación también lo son.