¿Es lo mismo <code>df.groupby('column1').apply(a_function)</code> que <code>df.groupby('column1').agg(a_function)</code>?

Es lo mismo si utilizas una sola función, pero si quieres ejecutar más debes utilizar aggregate()

si es lo mismo pero a mi entender no seguiríamos las convenciones o estandarizaciones de ejecutar código, para que toda la comunidad programemos igual y nos entendamos de una forma sencilla creo que es importante hacerlo de la manera estandar.

Si tienes una sola función entonces si, utiliza apply, pero si deseas ejecutar más de una función necesitarás utilizar aggregate.

En el caso que mencionas si,pero la diferencia es que agg lo puedes usar aplicando mas de una funcion

al final te va a mostrar el mismo resultado, asi que podria decirse que si.