Excelente, pero ¿cuál sería la probabilidad de obtener 2 veces a más un 1 en 10 tiros de dados seguidos? Y ¿cuál sería la probabilidad de...

En cuanto a la primera pregunta, dado que ya tienes la noción de distribución binomial, te digo que sería:

La probabilidad de tener por lo menos 2 veces el numero 1 en 10 tiros: P(2<=X<=10) = Combinatoria(10,x) (1/6)^x * (5/6)^(10-x) = 0,5154*

Otra forma de calcularlo, similar a como lo hizo el profesor en la clase es con el complemento: P(2<=X<=10) = [1-P(X<=1)] = [1-P(0<=X<=1)] = 1 - {Combinatoria(10,x) (1/6)^x * (5/6)^(10-x)} = 0,5154*

Si quieres también puedes verificar el resultado del profesor con esta formula y sin el complemento, cuando el calcula la probabilidad de por lo menos una vez el numero 1 en 10 tiros: P(1<=X<=10) = Combinatoria(10,x) (1/6)^x * (5/6)^(10-x) = 0,8384*

Epa, @leowonglaw estás en lo cierto, aquí podríamos aplicar Binomial, y en mi respuesta anterior me faltó la combinatoria. Que básicamente lo que tenemos en cuenta en la combinatoria es: (Para el ejemplo de X=3) Las posibles combinaciones en las que te pueden salir de 10 tiros, 3 con el numero 1. Por ejemplo, que te salga el 1 en los tres primeros tiros, o que te salga en los 3 últimos tiros, y así todas las posibles combinaciones. Gracias por hacerme caer en cuenta de eso. Y si mal no estoy, creo que en el video al profesor también se le pasó mencionarla porque creo que también aplica en el caso que está explicando, sin embargo como es la primera clase de calculo de probabilidades, y esto es quizás un poco más avanzado, es probable que haya decidido omitirlo.

La solución es: P(x) ~ B(n=10; p=1/16); donde x es el número de veces y B es la función binomial P(x) = Combinat(10, x) * (1/6)^x + (5/6)^(10-x); (nota, no hay que olvidarse de la combinatoria)

Entonces para hallar las probabilidades se va a sumar todos los experimentos. No encontré una manera más eficiente debido a la naturaleza discreta (de otra forma me hubiera gustado poder aplicar integrales de alguna manera).

P(x>=2) = sumatoria desde X=2 a 10 en P(x) P(x>=2) ~= 0.5154

P(3<=x<=5) = sumatoria desde X=3 a 5 en P(x) P(3<=x<=5) ~= 0.2223

Hola @calvarezr, Gracias por responder. Sobre la primera pregunta, sería equivalente a lo siguiente: ¿Cuál es la probabilidad de al menos tener 2 veces un 1 en 10 tiros de dados seguidos?

Asimismo estaba pensando si estas preguntas se pueden resolver utilizando la distribución binomial o Bernoulli.

Hola @leowonglaw, No entendí bien la primera pregunta creo que es 'a' está de más y me confunde un poco pero igual te explico la segunda y creo que con eso puedes responder tu mismo la primera. La probabilidad de obtener entre 3 y 5 veces un 1 en 10 tiros seguidos (siendo inclusivos es decir incluyendo 3 y 5) sería:

Siendo X el numero de veces que sale 1. P(X = 3):Probabilidad de obtener 3 veces un 1 en 10 tiros + P(X =4): Probabilidad de obtener 4 veces un 1 en 10 tiros + P(X = 5): Probabilidad de obtener 5 veces un 1 en 10 tiros +

P(X=3) = (1/6)^3 * (5/6)^7 (De 10 tiros, 3 salen 1 y los otros 7 diferente de 1) P(X=4) = (1/6)^4 * (5/6)^6 (De 10 tiros, 4 salen 1 y los otros 6 diferente de 1) P(X=5) = (1/6)^5 * (5/6)^5 (De 10 tiros, 5 salen 1 y los otros 5 diferente de 1)