si log(e) = e… por qué la elimina!!! WTF… es lo único que me dejó un poco desconcertado

Buenas observación.

El profesor, uso log , pero en realidad debió escribir Ln.

Asi hay consistencia.

es común en los profesores que escriban log(e) = e, lo correcto es escribir ln e= 1, muchos profesores hacen lo mismo y provocan confusiones. recuerda, ln hace alusión al logaritmo base e.

debes recordar la teoría básica de logaritmos. usual mente cuando solo se escribe log x , se entiende la base que se esta utilizando es 10, ya que no se indica ningun valor para la base.

si deseas cambiar a base se debe indicar: aca tenemos logaritmo base 4 de 64

bueno, si tenemos log 10... el resultado es 1, pues 10 ^1= 10 como lo indica el ejemplo anterior.

asi mismo si tenemos lne =1 pues e^1=e

Cuando usas el símbolo log sin especificar la base en el subíndice, según el contexto se puede estar usando base 2, e o 10 (ver aquí).

En particular, en el contexto de MLE (estadística), se suele utilizar la base e. Esto es simplemente por practicidad, pues la función exponencial (e^x) aparece en la densidad de varias distribuciones. Recordando que log_b(x)=ln(x)/ln(b), se puede ver que utilizar una base (real y mayor que 1) distinta no te hará obtener un resultado distinto, pues el óptimo de una función es invariante al multiplicarla por una constante positiva.

Además, en ninguna de las bases 2, e o 10 se tiene log(e)=e log_2(e), log_e(e) y log_10(e) son, aproximadamente, 1.4426, 1, 0.4342, respectivamente. Si haces los cálculos, puedes ver que la única base x tal que log_x(e)=e es x=e^(1/e).

ln(e) es 1, log(e) es e

log(e)=1