Igual que en el producto por escalar, ¿El producto interno como se podria visualizar o que idea debo hacerme para verlo?

No es precisamente una visualización, pero algo que ayuda a obtener "intuición geométrica" sobre el significado del producto punto es la siguiente fórmula: a·b=||a|| ||b|| cos(θ), donde θ es el ángulo entre los vectores a y b. En particular cuando a y b son vectores unitarios (con norma 1), la fórmula anterior se convierte en a·b=cos(θ). Dentro de este mismo caso particular, si θ=0° ó θ=180°, el producto punto es 1 y -1, respectivamente. En cambio, si θ=90°, dicho producto es 0. Para cualquier otro valor de θ, el valor está entre -1 y 1.

Lo que tenemos entonces es que el producto interno nos dice "qué tan colineales" son estos vectores (valores de -1/1), o qué tanto "no lo son" (es 0 cuando el ángulo es de 90°; esto es, cuando los vectores son perpendiculares).

Cuando los vectores no son unitarios aplica el mismo análisis que antes, aunque entra en juego la magnitud de las normas (tamaño) de los vectores.