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📊 Normas de vectores en Machine Learning

📖 ¿QUÉ ES UNA NORMA?

🔹 Un solo número que resume la magnitud de un vector.

🔹 Indica qué tan fuerte o intenso es un conjunto de características.

🧰 ¿PARA QUÉ SIRVE?

✔️ Medir distancias

✔️ Penalizar pesos grandes

✔️ Normalizar vectores (longitud = 1)

📐 NORMA L2 (EUCLIDIANA)

📏 ¿QUÉ MIDE?

➡️ Distancia directa del origen al vector

➡️ Longitud “real” del vector

🔺 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

➤ Basada en el teorema de Pitágoras

➤ El vector es la hipotenusa formada por sus componentes

💻 EJEMPLO EN PYTHON (NumPy)

import numpy as np

 

perfil_ana = np.array([5, 1])

perfil_juan = np.array([1, 5])

 

norma_ana = np.linalg.norm(perfil_ana)

norma_juan = np.linalg.norm(perfil_juan)

📤 Resultado:

·         Norma Ana: 5.10

·         Norma Juan: 5.10

🧠 Interpretación

 ➡️ Gustos distintos

 ➡️ Misma intensidad total

 ➡️ Igual magnitud, distinta dirección

➕ OTRAS NORMAS IMPORTANTES

🔶 NORMA L1

📌 Cómo se calcula ➤ Suma de valores absolutos

📌 Qué representa ➤ Distancia en ángulos rectos

📌 Para qué sirve

✔️ Más robusta ante outliers

vector = np.array([3, -4, 0])

norma_L1 = np.linalg.norm(vector, ord=1)

📤 Resultado: 7

🔶 NORMA L0

📌 Qué mide ➤ Número de componentes distintos de cero

📌 Para qué sirve

 ✔️ Mide dispersión

 ✔️ Evalúa escasez de características

norma_L0 = np.count_nonzero(vector)

📤 Resultado: 2

🔶 NORMA L INFINITO

📌 Qué devuelve ➤ El valor absoluto más grande

📌 Para qué sirve

 ✔️ Identifica el peor caso

 ✔️ Impacto máximo de una característica

norma_Linf = np.linalg.norm(vector, ord=np.inf)

📤 Resultado: 4.0