En vez de poner ese div adicional que pone Nico para separar los íconos entre sí, pueden usan la propiedad gap-x-2 para separarlos entre sí:
<div class="flex items-center gap-x-2">
<button class="text-white" type="button">
<fa-icon [icon]="faBell"></fa-icon>
</button>
<button class="text-white" type="button">
<fa-icon [icon]="faInfoCircle"></fa-icon>
</button>
<button type="button" class="flex rounded-full" ...>
...
</button>
</div>






Yo logré hacer esto con la maquetación.