La importancia de la regla de la cadena

La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas. Recuerda que una función compuesta es una función que recibe otra función. Mediante la regla de la cadena podemos obtener la razón de cambio de una variable inicial respecto a una variable final. Esto se usa en algoritmos de redes neuronales como el backpropagation

Para esto, multiplicamos la derivada de la función externa por la derivada de la función interna.

Ejemplo de regla de la cadena

Para este ejemplo recordamos que las derivadas se pueden ver como una razón de cambio. Tengamos en cuenta que la derivada de una recta es su pendiente, y la pendiente determina que tanto crece la recta. Por lo tanto, es lógico que sea su razón de cambio.

Podemos ver que hay dos gráficas que se relacionan con la altura. Si con la edad (x) obtenemos la altura (y), y con la altura podemos obtener el peso (z), entonces podemos obtener la razón de cambio del peso directamente de la edad con la composición de funciones $z(y(x))$ y la regla de la cadena.

Contribución creada por Ciro Villafraz con los aportes de Joan Blanco.