Cuando una red neuronal produce una predicción incorrecta, surge una pregunta fundamental: ¿qué capa o neurona es responsable del error? El algoritmo de backpropagation resuelve exactamente este problema, distribuyendo el error desde la última capa hasta la capa de entrada mediante derivadas parciales. Comprender este mecanismo es esencial para entender cómo aprenden las redes neuronales.
¿Cómo funciona el ciclo de entrenamiento antes del backpropagation?
Antes de hablar de backpropagation, conviene repasar el flujo completo de entrenamiento [0:24]. Cada capa de la red neuronal posee pesos que realizan operaciones de producto punto con los datos de entrada. La información pasa capa por capa, volviéndose más específica en cada nivel.
En la capa final se obtiene una predicción.
Esa predicción se compara con los valores reales a través de una función de pérdida [0:47].
La función de pérdida indica qué tan lejos está la predicción del resultado correcto.
Un optimizador, como el descenso del gradiente, utiliza esa información para actualizar los pesos [1:03].
Con los pesos actualizados, el ciclo vuelve a comenzar: nueva predicción, nueva evaluación de la función de pérdida, nueva actualización de pesos. En cada iteración, el objetivo es encontrar el punto mínimo global de la función de pérdida [1:35].
¿Por qué no podemos culpar solo a la última capa del error?
Aquí ocurre algo muy interesante [1:44]. La función de pérdida calcula un error y se lo asigna a la última capa, la que generó la predicción. Pero esa capa no es la única responsable: los cálculos que realizó dependían de la información que le entregó la capa anterior.
Y esa capa anterior, a su vez, recibió sus datos de la capa que la precede. El problema se propaga hacia atrás:
La última capa dice: la información me llegó de la capa anterior.
La capa anterior repite lo mismo.
Ninguna capa individual es la culpable exclusiva del error [2:16].
Este dilema motivó la creación del algoritmo de backpropagation, que evalúa la red en sentido inverso, desde la capa de salida hasta la capa de entrada, distribuyendo el error y calculando cómo debe actualizarse cada peso [2:42].
¿Cómo se calculan las actualizaciones con la regla de la cadena?
La herramienta matemática que hace posible el backpropagation es la derivada parcial, y específicamente la regla de la cadena [3:17]. Por eso es tan importante que las funciones de activación y la función de pérdida sean diferenciables.
¿Qué ocurre en la última capa?
En la capa final tenemos tres elementos encadenados [3:30]:
Z: los resultados del producto punto.
La función de activación aplicada sobre Z.
La función de costo que evalúa la activación contra el valor real.
Aplicando la regla de la cadena, separamos la derivada en dos factores: la derivada de la función de costo con respecto a la activación, multiplicada por la derivada de la activación con respecto a Z [3:49]. Esto nos da las deltas que indican cuánto y en qué dirección ajustar los pesos de la última capa.
¿Cómo se propaga el error a las capas ocultas?
Para las capas ocultas, el proceso es ligeramente diferente [4:14]. Se toman los pesos de la capa actual y se multiplican en producto punto por las deltas obtenidas de la capa posterior. El resultado se multiplica por la derivada de la activación con respecto a Z en la capa L menos uno.
Además, para evaluar el error en cada capa oculta, esas deltas se multiplican en producto punto por la activación de la capa anterior (L menos dos) [4:38]. De esta forma, el error se distribuye proporcionalmente a lo largo de toda la red.
Derivadas parciales, deltas, activaciones, productos punto: son varios elementos que interactúan [4:56]. Sin embargo, estos conceptos se vuelven mucho más claros al implementarlos desde cero con NumPy en Python, que es el siguiente paso en la ruta de aprendizaje.
Si alguno de estos conceptos como el learning rate, las capas ocultas o el descenso del gradiente todavía genera dudas, practicar en el playground de TensorFlow es una excelente forma de consolidar la comprensión antes de escribir código. ¿Qué parte del backpropagation te resulta más desafiante? Comparte tu experiencia en los comentarios.
Se entienden los conceptos, pero siento que con ayuda visual podría haber hecho mejor explicación de los conceptos.
La BackPropagation
Tipo de red de aprendizaje supervisado
Emplea un ciclo propagación – adaptación de dos fases.
Una vez que se ha aplicado un patrón a la entrada de la red como estímulo, este se propaga desde la primera capa a través de las capas superiores de la red, hasta generar una salida.
Backpropagation
Backpropagation (propagación hacia atrás) es un algoritmo de entrenamiento utilizado en redes neuronales artificiales para ajustar los pesos de las conexiones entre las neuronas. Es una técnica de optimización que utiliza el descenso del gradiente para minimizar la función de error entre las salidas de la red y los valores objetivo.
La propagación hacia atrás se llama así porque el error se propaga a través de la red desde la capa de salida hasta la capa de entrada, de manera inversa al flujo de la información durante la fase de entrenamiento hacia adelante (feedforward). Durante el proceso de entrenamiento, se calcula el error de la salida de la red en función de los valores objetivo, y luego se propagan estos errores hacia atrás a través de la red para actualizar los pesos de las conexiones.
Esto es básico de cálculo diferencial. No hay mucha ciencia les aseguro que derivadas es un chiste alado de integrales
Siempre sentí que las integrales eran más pesadas que las derivadas, en serio. Creí tener un sesgo porque lo ví con el profesor más pesado de la U, pero la experiencia me ha dicho que no.
Es verdad, me costó al principio el entender las integrales y poder aplicar sus conceptos a problemas
Muy buenos aportes compañeros, ayudan a complementar lo explicado por el profesor !!!
Algo que tal vez se omitió fue decir que gracias a este método podemos actualizar los pesos y bias usando los valores de las funciones de activaciones previamente caluladas en el feedforward. Esto hace que backpropagation, respecto a otros métodos como diferencias finitas, tengan un gasto computacional menor y así poder entrenar redes mucho más profundas.
**Backpropagation** (retropropagación) es un algoritmo clave en el entrenamiento de redes neuronales que permite ajustar los pesos de la red de manera eficiente para minimizar la función de pérdida. Es una extensión del algoritmo de **descenso de gradiente**, y su principal función es propagar el error desde la capa de salida hacia las capas internas (ocultas) para ajustar sus pesos mediante el gradiente descendente.
### ¿Cómo funciona Backpropagation?
1. **Propagación hacia adelante (Forward Pass)**:
- Los datos de entrada se pasan a través de la red, capa por capa, multiplicándose por los pesos de cada capa y aplicando funciones de activación. Al final, se obtiene una predicción.
2. **Cálculo del error (Loss)**:
- La salida obtenida en el paso anterior se compara con la etiqueta verdadera o valor esperado usando una función de pérdida (por ejemplo, el **error cuadrático medio** para regresión o **entropía cruzada** para clasificación). Esto nos da el error o "pérdida" del modelo.
3. **Propagación hacia atrás (Backward Pass)**:
- Se calcula el **gradiente** de la función de pérdida con respecto a cada peso en la red, comenzando desde la capa de salida hacia las capas anteriores, mediante la aplicación de la **regla de la cadena** (derivadas parciales sucesivas). Este paso ajusta los pesos para que, en la siguiente iteración, la función de pérdida se reduzca.
4. **Actualización de los pesos**:
- Una vez que se calculan los gradientes, los pesos de cada capa se actualizan usando el algoritmo de descenso de gradiente. Este ajuste se realiza en la dirección opuesta al gradiente para minimizar la pérdida.
La actualización de los pesos se hace con la fórmula:
- \( \eta \) es la **tasa de aprendizaje**, que determina qué tan grande es el paso que se da en cada actualización.
- \( \frac{\partial L}{\partial w} \) es el gradiente de la función de pérdida con respecto a los pesos.
### Ejemplo: Proceso Detallado de Backpropagation
Imagina que tienes una red neuronal simple con:
- Una capa de entrada
- Una capa oculta
- Una capa de salida
Para entrenar la red, el proceso de backpropagation sigue estos pasos:
#### 1. Propagación hacia adelante:
- Los datos de entrada \(x_1, x_2, ..., x_n\) se multiplican por los pesos iniciales en la primera capa, pasan a través de la función de activación y se envían a la siguiente capa.
- En la capa de salida, los valores de salida son generados después de aplicar los pesos finales y la función de activación de la capa de salida (por ejemplo, softmax en clasificación).
#### 2. Cálculo del error:
- Comparamos la salida predicha con la etiqueta verdadera usando una función de pérdida como la **entropía cruzada** en problemas de clasificación.
#### 3. Propagación hacia atrás:
- Se comienza calculando el gradiente del error con respecto a los pesos de la última capa (derivada parcial de la función de pérdida con respecto a los pesos).
- Luego, se usa la **regla de la cadena** para calcular el gradiente de las capas ocultas, propagando los gradientes hacia atrás a través de la red hasta llegar a la primera capa.
#### 4. Actualización de los pesos:
- Una vez calculados los gradientes, se ajustan los pesos de la red en la dirección que minimiza el error. Se repite este proceso para cada lote de entrenamiento.
### Implementación en Python y Keras
Keras, que usa TensorFlow en el backend, implementa backpropagation automáticamente cuando entrenas un modelo. Vamos a ver cómo funciona en un ejemplo práctico.
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten
from tensorflow.keras.datasets import mnist
from tensorflow.keras.utils import to\_categorical
\# Cargar el dataset MNIST
(x\_train, y\_train),(x\_test, y\_test)= mnist.load\_data()
\# Preprocesamiento de los datos
x\_train = x\_train.reshape((60000,28 \*28)).astype('float32')/255x\_test = x\_test.reshape((10000,28 \*28)).astype('float32')/255y\_train = to\_categorical(y\_train)y\_test = to\_categorical(y\_test)
\# Definir el modelo
model = Sequential(\[  Flatten(input\_shape=(28\*28,)), # Aplana las imágenes de 28x28 píxeles  Dense(128, activation='relu'), # Capa oculta con 128 neuronas  Dense(10, activation='softmax') # Capa de salida con 10 clases])
\# Compilar el modelo
model.compile(optimizer='adam',# Descenso del gradiente con Adam (usa backpropagation)  loss='categorical\_crossentropy',  metrics=\['accuracy'])\# Entrenar el modelo (el backpropagation se ejecuta aquí automáticamente)model.fit(x\_train, y\_train, epochs=10, batch\_size=32)
\# Evaluar el modelo
test\_loss, test\_acc = model.evaluate(x\_test, y\_test)print(f'Precisión en el conjunto de prueba: {test\_acc:.4f}')
### Explicación del Código:
1. **Forward Pass**: En el paso de model.fit(), los datos de entrada pasan a través de las capas del modelo, y se genera una predicción para cada muestra.
2. **Cálculo del Error**: La función de pérdida categorical\_crossentropy compara las predicciones con las etiquetas verdaderas y calcula el error.
3. **Backpropagation**: Internamente, TensorFlow y Keras calculan los gradientes de la función de pérdida con respecto a los pesos usando la retropropagación.
4. **Actualización de los Pesos**: El optimizador Adam (o cualquier otro optimizador que elijas) ajusta los pesos usando los gradientes calculados durante la retropropagación.
### Optimización y Variantes de Backpropagation
Existen muchas variantes del algoritmo de descenso de gradiente que mejoran la eficiencia del backpropagation, entre ellas:
- **Adam**: Ajusta la tasa de aprendizaje de manera adaptativa para cada parámetro, acelerando la convergencia.
- **RMSProp**: Ajusta la tasa de aprendizaje utilizando un promedio exponencial de los gradientes pasados.
- **Momentum**: Acelera el descenso de gradiente al considerar las actualizaciones anteriores y mantener la inercia.
### Resumen
- **Backpropagation** es un algoritmo que ajusta los pesos de una red neuronal mediante el cálculo de los gradientes de la función de pérdida con respecto a los pesos.
- **Propagación hacia adelante**: Se obtienen predicciones utilizando los pesos actuales.
- **Propagación hacia atrás**: Se calcula el error y se propaga a través de la red para actualizar los pesos.
- **Keras** implementa backpropagation automáticamente en el proceso de entrenamiento, y el optimizador ajusta los pesos del modelo para minimizar la pérdida.
Este proceso se repite en múltiples épocas hasta que la red neuronal converge en un conjunto de pesos que minimizan la función de pérdida y mejoran la precisión del modelo.
Backpropagation es un método que nos permite aplicar descenso del gradiente en una red neuronal.
Y es que el error que tenemos en la capa de salida, ese error depende de las neuronas de las capas anteriores. Como hay una dependencia, necesitamos propagar el error hacía atrás, necesitamos ver como varía la función de costo cuando modificamos la salida de neuronas de capas anteriores.
1° En la capa de salida calculamos de derivada de la función con respecto a los parámetros (w) de la última capa. La función de costo respecto a w es una composición de funciones, es decir, tenemos una función dentro de otra.
La derivada de un composición de funciones, es la derivada la función exterior evaluada en la función interior, por la derivada de la función interior.
Aplicando esto, así quedaría la derivada de nuestra función de costo respecto al parámetro (w).
De esta expresión la podemos separa en dos, la derivada de la función de costo respecto a z (la suma ponderada) es nuestro error imputada a la neurona, Esta derivada nos dice la responsabilidad que tiene la neurona en el resultado final, si es un número grande tiene mayor peso.
El error imputado se puede representar de la siguiente manera:
2° Propagar el error hacía atrás.
Para propagar el error hacía atrás, ahora queremos ver como cambia la función de costo, si modificamos los parámetros de la capa oculta (w^L-1).
Entonces volvemos aplicar la regla de la cadena pero más profunda, queremos ver como cambia la suma ponderada z si modificamos la salida de a^L-1 (la salida de la neurona de la capa oculta, que es la entrada de la última capa.
La expresión quedaría:
Cada vez que obtengamos la derivada de la función de costo respecto al parámetro, ya podemos actualizar los parámetros, con descenso del gradiente.
La retropropagación (backpropagation) es un algoritmo utilizado en el entrenamiento de redes neuronales para ajustar los pesos de la red con el objetivo de minimizar la función de pérdida. Es una forma eficiente de calcular el gradiente de la función de pérdida con respecto a cada peso en la red, permitiendo la optimización mediante métodos como el descenso del gradiente. Aquí te explico detalladamente cómo funciona la retropropagación y te proporciono un ejemplo básico.
Profe, no le cambie el nombre a las cosas al vuelo, que si función de pérdida o que si función de costo, si ya de por sí es complicado entender todo este flujo de información, se complica más cuando le da dos nombres a la misma cosa.
Un video de Dot Csv donde se explica lo mismo: @youtube
Muy buena clase
Excelente clase, muy claro cada concepto
Hola, hice un resumen del cálculo de Backpropagation, por si alguien quiere profundizar en las matemáticas.
Use "notación de Einstein", en realidad no correctamente, las reglas que usé son simples.
Si un índice se repite, implica que hay suma, ejemplo si i=1,2
f = a_i * b_i = a_1 * b_1 + a_2*b_2
pero si
f_i = a_i * b_i entonces no hay suma
este video de coursera lo explica mucho mejor y paso por paso:
Anotaciones: Distribuimos el error para cambiar y mejorar los pesos para las siguientes interecciones de la red neuronal.
Regla de la cadena.
Z(Funcion de costo-Funcion de activacion-producto punto)
El flujo es de forma descendente(o<-oo<-o)
Ultima capa:
Z(Delta de la ultima capa)= dCosto/dActivacionUltima capa * dActivacion ultima capa/d datos de la ultima capa
Penultima capa:
Pesos de esa capa * dActivacion ultima capa/d datos de la ultima capa
Capa ocultas:
Deltas * Activacion de la ultima capa.
backpropagation
Es un algoritmo que nos permite responsabilizar a cada neurona con un porcentaje del error final. este porcentaje del error lo llamaremos error imputado a la neurona y será el que utilizaremos para actualizar los pesos de cada neurona y así optimizar la red
Yo lo que quiero es generar una red neuronal que prevea el consumo eléctrico de la empresa en donde trabajo, más bien que afine la predicción. Tenemos datos específicos de las máquinas que estarán en funcionamiento, y en base a esos datos mandamos las previsiones a los proveedores de energía, cuanto menos precisas sean más costos. Por ahora el curso muy bueno, va bastante al grano.
Echenle una mirada a esta excelente explicación en español
Sobre este mismo tema, una clase del MIT en español
