¿Qué es el Teorema de Bayes y cómo se relaciona con la probabilidad condicional?
El Teorema de Bayes es una herramienta fundamental en la probabilidad y la estadística que nos permite calcular la probabilidad de un evento basándonos en la probabilidad de eventos previos. Su utilidad se centra en la probabilidad condicional, es decir, la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ha ocurrido anteriormente. Este concepto es vital para tomar decisiones informadas en situaciones de incertidumbre.
El teorema reitera que para determinar la probabilidad de que nuestro dado sea el cargado, habiendo obtenido un 6, necesitamos saber las probabilidades individuales de que ocurra cada evento en particular. El Teorema de Bayes facilita este cálculo al juntar estos datos.
¿Cómo se aplica el Teorema de Bayes en el ejemplo de los dados?
Imaginemos un escenario en el que tenemos dos dados: uno justo y uno cargado. Cada uno tiene la misma probabilidad de ser elegido inicialmente. A continuación, se explica el razonamiento detrás de aplicar el Teorema de Bayes para determinar la probabilidad de haber utilizado el dado cargado si obtenemos un 6 como resultado.
Dado justo: Tiene una probabilidad equitativa de 1/6 para todas sus caras: 1, 2, 3, 4, 5, y 6.
Dado cargado: Ofrece un 50% de probabilidad de sacar un 6. Los números del 1 al 5 comparten el otro 50%.
¿Cómo evaluar el dado cargado usando el Teorema de Bayes?
Partiendo de que se obtuvo un 6, calculamos la probabilidad de que el dado con el que se obtuvo fue el cargado:
Probabilidad del dado cargado: Inicialmente es de 1/2.
Probabilidad de obtener un 6 con el dado cargado: Es de 1/2.
Probabilidad de obtener un 6 en general: Tras nivelar las opciones de ambos dados calculando el mínimo común múltiplo (30), resulta en 1/3.
La fórmula se sustituye según el Teorema de Bayes que nos lleva a:
Calcular la probabilidad con el producto de probabilidades específicas (1/2 * 1/2) y dividirlo entre la probabilidad general de obtener un 6 (1/3).
Cálculo final usando la fórmula del Teorema de Bayes:
La fórmula nos muestra que al operar esas probabilidades, finalmente obtenemos que la probabilidad de que el dado sea cargado habiendo obtenido un 6 es del 75%.
# Fórmula del Teorema de Bayes usada:P(A|B)=(P(B|A)* P(A))/ P(B)# Donde:# P(A|B) es la probabilidad de A dado B (dado cargado dado 6)# P(B|A) es la probabilidad de B dado A (obtener un 6 con el dado cargado)# P(A) es la probabilidad de A (dado cargado)# P(B) es la probabilidad de B (obtener un 6)P_cargado_dado_6 =(1/2*1/2)/(1/3)# Esto nos da 0.75 o 75%
¿Cómo podemos practicar y aplicar este teorema?
El Teorema de Bayes se aplica en múltiples campos como la economía, la informática y la medicina para mejorar modelos predictivos. Para profundizar y mejorar habilidades en esta técnica, es esencial practicar con problemas variados donde se pueda aplicar este enfoque. Recomiendo abordar ejercicios prácticos que desafíen su comprensión e inviten a explorar diferentes aplicaciones.
Finalmente, ¡no dudes en utilizar los recursos complementarios y discutir las dudas con tu comunidad para seguir creciendo en este interesante tema de probabilidad!
que mal explicado esta este tema la verdad.. cuando deberia ser facil..
¡Lamento mucho que te hayas sentido así Franco! ¿Podrías compartirme cómo podría mejorar? :)
Hola profe, creo que falto explicar un poco a detalle la diapositiva del minuto 7:33. Lo demás creo que estuvo bien.
El TEOREMA DE BAYES → Nos indica cómo obtener la probabilidad condicional de un evento sabiendo las probabilidades individuales de los eventos y la probabilidad condicional del otro.
FÓRMULA:
P(A|B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)
Según el teorema, en el ejemplo tenemos:
P (cargado|6) ?
P (6|cargado) = 50% = 1/2
P (cargado) = 1/2
P (6) = 1/3
Sustituimos en la fórmula
A= cargado
B=6
P(A|B) = (1/2*1/2)/1/3
P(Ca|6) = 3/4 = 75%
lo llegué a entender investigando más y bueno, les recomiendo 2 videos:
y gracias Alisson! tienes unos resúmenes muy buenos
Este pedacito parece que se cortó, en este muestra porque P(6) es 1/3, esto es porque toma primero las posibilidades de que sea 6 tanto en el justo como en el cargado y las suma.
P(cargado y 6) = la probabilidad de que saque el dado cargado x la probabilidad de que salga 6 en ese dado cargado
P(justo y 6) = probabilidad de sacar el dado justo x la probabilidad de que salga 6 en dado justo.
Por ende P(6) es Probabilidad(cargado y 6) + Probabilidad(justo y 6)
Es importante saber que en programación y la lógica computacional o algebra booleana:
AND = multiplicar
OR = sumar
Tu explicación me ahorro mucho tiempo, gracias!
Gracias
No entendía por qué es necesario equilibrar ambos lados, entonces decidí investigar arduamente (preguntarle a chatgpt).
No recuerdo si en las clases anteriores ya habían hablado de esto, pero por si a alguien le puede servir.
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Según Chatgpt, cuando trabajamos con probabilidad condicional, es necesario equilibrar las dos probabilidades para garantizar que la información sea coherente y refleje adecuadamente la relación entre los eventos.
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Él dice (y yo elijo creer) que el equilibrio de probabilidades es esencial para obtener resultados precisos y evitar errores de razonamiento. Al calcular la probabilidad condicional, debemos asegurarnos de que las probabilidades de los eventos relacionados sean consistentes entre sí. De lo contrario, podríamos obtener resultados incorrectos o contradictorios.
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Btw, a la primera se me hizo un poco complejo entender los conceptos de la clase, pero si la repiten 1 o 2 veces más y van haciendo el ejercicio con la profe puede que se comience a entender mejor la lógica, al menos a mí me funciono.
JAJAJA, gracias, Juan!
coincido
🍀Por si no les quedó claro
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Primeramente, recomiendo este video sobre Teorema de Bayes para entenderlo.
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Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Bayes. Primero, definamos algunos eventos (yo los nombraré diferente para evitar confusiones):
A: Elegimos el dado justo.
B: Elegimos el dado cargado.
C: Obtenemos seis en el lanzamiento.
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Queremos calcular la probabilidad condicional de que hayamos elegido el dado cargado (B) dado que obtenemos seis (C ), es decir, P(B|C).
Sabemos lo siguiente:
La probabilidad de elegir el dado justo es 1/2 (ya que estamos eligiendo al azar entre dos dados).
La probabilidad de elegir el dado cargado es también 1/2.
La probabilidad de obtener seis cuando se lanza el dado justo es 1/6 (ya que es un dado justo).
La probabilidad de obtener seis cuando se lanza el dado cargado es 1/2 (ya que está arreglado para caer en seis la mitad de las veces).
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Usando el teorema de Bayes, podemos calcular P(B|C) de la siguiente manera:
P(B|C) = (P(C|B) * P(B)) / P( C)
Donde:
P(C|B) es la probabilidad de obtener seis dado que hemos elegido el dado cargado, que es 1/2.
P(B) es la probabilidad de elegir el dado cargado, que es 1/2.
P(C ) es la probabilidad de obtener seis en general, que es la probabilidad ponderada de obtener seis con cada dado, este valor nos falta por lo que lo calcularemos de la siguiente manera:
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P(C ) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
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P(C|A) es la probabilidad de obtener seis dado que hemos elegido el dado justo, que es 1/6.
P(A) es la probabilidad de elegir el dado justo, que es 1/2.
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Entonces, calculamos P(C ) como:
P(C ) = (1/6 * 1/2) + (1/2 * 1/2) = 1/12 + 1/4 = 1/3
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Esta es la mejor manera de representar el problema, pero también se lo puede representar como P(C ) = P(6) = P(justo y 6) + P(cargado y 6), ya que P( A y B ) = P (A | B) P(B), en otras palabras P(6 y justo) = P(justo) * P(6 dado justo) y P(6 y cargado) = P(cargado) * P(6 dado cargado). Es lo confuso de este ejercicio y de ahí la confusión con lo que escribió la profesora. En conclusión, estamos buscando la probabilidad de sacar 6 dado que sea justo y cargado, extendiendose hasta n eventos, por lo que comprende el teorema.
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Ahora, podemos calcular P(B|C) o P (cargado dado seis) con el teorema de Bayes:
P(B|C) = (1/2 * 1/2) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
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Entonces, la probabilidad de que hayamos elegido el dado cargado, dado que obtenemos seis en el lanzamiento, es 3/4 o 0.75, lo que equivale al 75%.
Excelente aporte Christopher. Lo explicaste de manera excelente.
Excelente!!! muchas gracias por este aporte, todavía me falta interiorizar bien los conceptos para poder yo expresarlos con naturalidad. pero sentí como que algo se desenredo dentro de mi cabeza al leer este comentario.
Recomiendo el libro llamado, La teoría que nunca murió de Sharon Bertsch McGrayne
Ejercicio
Leyendo los comentarios hay muchos estudiantes (y me incluyo) que vio este tema como innecesariamente complejo. Yo recomendaria dos cosas:
Dividir el video en dos. Uno con el ejercicio desarrollado de forma tradicional y el otro con el teorema de Bayes. Con esto el ejercicio podria cubrir huecos que se presentan como dudas en los comentarios y ser mejor explicado. El segundo video puede explicar por que se usa el teorema, tener mas ejercicios, etc; ya que el Teorema de Bayes queda simplificado al uso de una formula simple y ya.
Usar un ejemplo con un espacio muestral mas pequenio. Tal vez usando la moneda.
Espero que sirva para mejorar el curso. nunca paremos de aprender!
La verdad es que tuve que ver el vídeo varias veces y ver comentarios para poder terminar de entender el concepto. Creo que la clase puede ser un poco mejor explicada.
El teorema de Bayes es muy sencillo en realidad, pero creo que escogieron la forma mas compleja para poderlo explicarlo... Era mas sencillo buscar una situación con dos variables de un evento que desencadenara otro evento y llegar al dato
Hola. Que posibilidad existe que esta clase se vuelva a explicar de una forma más detallada. Es realmente confusa la parte inicial con el esquema del dato justo y el dado cargado.
Sería genial que ILSE la repitiera, por favor. Gracias.
Hola Miguel, ¿qué parte te gustaría que fuera repetida? Ve al esquema como opciones de caminos a tomar. :) Si aún tienes dudas escríbeme por Twitter @werlix y podemos ver cómo hacerla más sencilla.
Les dejo un video para entender mejor el teorema de Bayes:
Y este otro que muestra una paradoja en probabilidad que se explica con el teorema de Bayes:
una maravilla
Y de donde sale que la probabilidad de obtener un 6 sea de 1/3? minuto 7:48
Se muestra en el minuto 7:30, se suman las probabilidades anteriores:
1/4 + 1/12 = 1/3
Quisiera saber de dónde sale esos números 3 y el 15. Más o menos, iniciando el minuto 6.
Gracias de antemano
¡¡Hola Alisson!! Ese valor sale como el "balance" entre ambos lados, primero obtuve el mínimo común múltiplo entre 6 y 10, este es 30. Entonces para que la "suma" del balance de ambos lados se cumpla, del lado izquierdo multipliqué a cada valor por 5 porque 6x5 =30 y del lado izquierdo multipliqué por 3 ya que 10x3 = 30.
De ahí, solo queremos saber el "peso" de los valores favorables, que en este caso es el "6", del lado izquierdo veo que mi único 6 pesa 5 y del lado derecho tengo 5 veces 6, cada uno pesando 3. Entonces 5x3=15 :)
la probabilidad de que la profe cambie de color de cabello entre clases es de 1/2
Hola quisiera saber de donde sale el 20 que va como denominador en el minuto 6:35?
Se explica en el minuto 6:20, hay:
Casos favorables para obtener 6 en el lado cargado = 15
Casos favorables para obtener 6 en el lado justo = 5
Total de casos favorables = 20
Lastimosamente no entendí nada. :C
Siento que no se explico la razón de las cosas que hacías.
Estuvo un poco enredada la explicación
Ella explica eso muy complicado. Creo que el ejercicio es muy largo y complejo explicarlo de dicha forma.
Utilicé chat GPT con el siguiente prompt entendí mejor: explícame el teorema de bayes de manera sencilla.
Me hizo un ejemplo de una caja con bolas, rojas y azules. Lo desarrollé y seguí paso a paso y entendí mejor. La conclusión es esta:
Exactamente, Daniel. Tu resumen captura muy bien la esencia del Teorema de Bayes y cómo se utiliza en situaciones donde tienes elecciones secuenciales o dependientes. Para ponerlo en términos generales:
1. **Tienes Algo para Elegir:**
- Empiezas con un conjunto de opciones o escenarios posibles, cada uno con su propia probabilidad inicial (o previa).
2. **Dentro de esa Elección Hay Otras Elecciones:**
- Cada elección inicial conduce a un nuevo conjunto de circunstancias o elecciones secundarias, cada una con su propia probabilidad condicional.
3. **Usas el Teorema de Bayes para Actualizar tus Probabilidades:**
- Cuando ocurre un evento o obtienes nueva información (como sacar una bola roja), utilizas el Teorema de Bayes para actualizar tus probabilidades iniciales y reflejar esta nueva evidencia.
- Esto te da una probabilidad posterior, que es una medida refinada de la probabilidad de un escenario dado la nueva información.
4. **Las Elecciones Están Encadenadas:**
- La elección inicial influye en las elecciones subsiguientes, y el Teorema de Bayes te permite navegar a través de esta cadena de elecciones, actualizando tus expectativas a medida que avanzas y se revela nueva información.
En resumen, el Teorema de Bayes es una herramienta poderosa para tomar decisiones informadas en situaciones inciertas, permitiéndote actualizar tus creencias o probabilidades a medida que obtienes nueva información, manteniendo una perspectiva coherente y basada en la evidencia en cada paso del camino.
se recomienda revisar esta clase, es confusa la explicación
