Concepto y Aplicación de Derivadas en Matemáticas y Física

Clase 11 de 20 • Curso de Fundamentos de Matemáticas para Física

Resumen

La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por f’(x).

La derivada es, también, la pendiente de la recta tangente en un punto.

Daniel Fernando Martínez Quintero

student•

A veces me pregunto que tenía Newton en la cabeza para haber inventado algo tan bonito como el cálculo y tener incluso menos años que los que yo tengo a día de hoy. Conocerlo hubiera sido increíble.

Andrés Mahecha

student•

No creo que estuviera aburrido.

Willy Samuel Paz Colque

student•

Solo quería conocer la velocidad en un momento especifico del tiempo. y termino inventando el calculo.

Yuri Añorga

student•

¡Hijos de Leibniz!

Hablemos del ++cálculo infinitesimal++ o cálculo de infinitesimales, para los amigos simplemente “cálculo”, pero ¿Qué es? Es una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos tales como funciones, límites, derivadas, integrales, series infinitas.

Ya tenemos la definición clara, ahora debemos saber ¿Quién fue el padre del cálculo infinitesimal? Quizá ¿Gottfried Leibniz? O tal vez ¿Isaac Newton? He aquí la famosa “Guerra del cálculo infinitesimal” … Para saber el desenlace de esta interesantísima historia les recomiendo este divertido video animado.

Ricardo Rosas Esquivel

student•

like si en 8 min aprendiste lo que no aprendiste el ultimo año de prepa

Alex Mera Adasme

student•

con ja santaolalla imposible no aprender

Byron Jimenez

student•

Yo no aprendi nada, increiblemente en la Universidad entendi mejor, cosa que me parece curioso. Senti que de un momento a otro lo poco que sabia se fue a la basura xD

Martín Leyva

student•

Lo que nos explica el Doctor en el minuto 8:40, tiene aplicación en “Aprendizaje Automático” (Machine Learning).

Y el método y algoritmo en cuestión es conocido como “Gradiente Descendente”, (en inglés Gradient Descent ).

A continuación una liga a un video de YouTube: "El algoritmo del Gradiente Descendente"

https://www.youtube.com/watch?v=IKloEocn3Hw

Mauricio Obe

student•

Escribi en el foro la exlicacion de la derivada de una manera muy grafica con formulas desde lo mas basico, espero les ayude: Explicación de una derivada

Fabricio Rodríguez Aguirre

student•

"Puedo ver lejos porque he mirado sobre hombros de gigantes" Isaac Newton. El autor se refería a que su teoría de la gravitación tuvo contribuciones importantes de otro científicos como Copernico o Galileo. O quizás sólo quería burlarse de la baja estatura de Liebniz y minimizar su contribución al nacimiento del Cálculo. La típica ironía inglesa, y Newton mostrando sus dotes también en este campo

Raúl Ortega J.

student•

Derivada.

Paso a paso nos lleva por la descripción gráfica ("la deriva de una función, es tambien una función"), luego por la descripción matemática (el limite cuando_ h_ tienda a cero) y termina con un BOOM!:

Súper Zoom en la grafica, cociente dy/dx lo que es, la tangente del angulo_ alfa_: "Es la pendiente de la recta tangente en un punto"

Martín Leyva

student•

La conocida como controversia del Cálculo fue una discusión entre dos matemáticos del siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Leibniz (principalmente mantenida por sus discípulos) acerca de cuál de ellos fue quien inventó el Cálculo infinitesimal. Esta disputa comenzó a surgir alrededor de 1699 y estalló con mucha fuerza en 1711.

Kevin Menoscal

student•

Entonces m=f ' (x) y m= tan(∝), m = tan(∝) = c/a = dy/dx

Darwin Josué Flores López

student•

correcto

Josué Romero

student•

Es muy importante y fundamental el concepto de limite!!! Busquen el concepto, lo parafrasean dependiendo de el área donde lo van a usar. Les comparto una que me gusta. “La función tiende al limite l en a significa: Para todo e>0 existe algún d>l0 tal que, para todo x, si 0<|x-a|<d, entonces |f(x)-l|<e

Si te cuesta leer el enunciado anterior, solo recuerda que defines un intervalo o bola, en el eje “x” (e) que esta relacionado con un intervalo o bola en el eje “y” (d), el cual que cumple que si uno “hace” pequeño uno el otro debe de hacerse pequeño, si eso no pasa.... entonces no existe el limite, caso contrario, simplemente es ver como la función se aproxima o se comporta cerca del punto de interés.

Martín Leyva

student•

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida a Leibniz

De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).

Robert Fernando Ruiz Villanueva

student•

el aprendizaje en platzi es muy bueno

Cristian Alejandro Velasco Cernas

student•

La derivada de una función f(x), o función derivada de f(x), es aquella función, denotada f'(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea.

Alejandro Vargas López

student•

Con esta clase me acorde de Eduardo Sáenz quien, en su canal de YouTube, tiene un video en donde explica lo que son las derivadas. 👉🏻 Derivando, canal de Eduardo

Christian García Valencia

student•

Genial!

Andres Ramirez

student•

Fuerte ese tema

Diego Castro

student•

Javier eres un crack. Gracias por aceptar la oportunidad de unirte a Platzi. Quiero más videos donde expliques más física y matemáticas!

Antonio Demarco Bonino

student•

Me encantó esta clase. Al fin siento que entendí este tema.

FIDEL OSWALDO SILVA RICARDO

student•

¿A qué se refiere con punto máximo o mínimo?

FIDEL OSWALDO SILVA RICARDO

student•

entiendo lo de maximo y minimo pero cuando se dice que es maximo o minimo... a esto me referia

Luis Mojica

teacher•

Depende. Existen máximos y mínimos globales y locales. Lo que determina si es maximo o minimo es su vecindad, es decir, una función tiene un maximo local cuando sus vecinos son menores que el punto evaluado (a lado y lado), y viceversa, una función tiene un mínimo local en un punto cuando los valores vecinos de la función son mayores que la funcion. Los máximos y minimos son globales cuando en todo el dominio de la función no hay otro máximo mayor u otro mínimo menor.

FIDEL OSWALDO SILVA RICARDO

student•

osea que ¿la pendiente de la recta de la derivada jamás va a ser absoluta? .

Walter Alvarado

student•

No, ya que dependiendo de la función, la derivada en cada punto tiende a ser diferente. Creo que solo seria absoluta en el caso de la linea recta"f(x)= mx + c " ya que su derivada seria " f'(x) = m " osea una constante.

Josue Noha Valdivia

student•

solo es absotuta si es una recta la pendiente o si se quiere la "direccion" no cambia