Propiedades y Aplicaciones de la Potenciación en Matemáticas

Clase 4 de 32 • Curso de Fundamentos de Matemáticas

Resumen

La multiplicación es la forma abreviada que tenemos para representar una suma repetida con los mismos factores. Este proceso se puede repetir con las multiplicaciones y recibe el nombre de potencia.

¿Qué es una potencia?

Potencia es el nombre que se le da a la sucesión de multiplicaciones de un número, por sí mismo.

¿Cuáles son las partes de la potencia?

El número que se va a multiplicar, se llama base. La cantidad de números que se van a multiplicar, se llama potencia.
partes de la potencia.png

Propiedades de las potencias

Podemos encontrar varias propiedades en las potencias, por ejemplo:

En la multiplicación de dos potencias con misma base, los exponentes se suman.
En la división de dos potencias con misma base, los exponentes se restan.
Una potencia elevada a la cero da uno.
Una potencia cuya base es cero siempre va a dar cero, no importa el exponente.

Repasa: qué es la potencia de una potencia

Contribución creada con aportes de: Mayra López.

Aarón Espasandín

student•

a^n -> a es la base y n es el exponente.

La** base** (a): indica el numero que se multiplicara por si mismo.
El **exponente **(n): indica la cantidad de veces que el numero se multiplicara por si mismo.

Propiedades de las potencias:

Sergio Orduz

teacher•

waoooooo gracias por colocar otras propiedades de los exponentes. Unas de las más interesantes son las de la última fila 😄 probaste algunas de ellas para verificar que todas efectivamente son verdad?

Aarón Espasandín

student•

Sí! En ved de tratar de memorizarlas, hice diversas pruebas con diferentes pruebas para entender el por qué de esa propiedad y al hacer eso, ahora cuando resuelvo una ecuación soy capaz de ver mejor las propiedades para operar @sdorduzc

Lucas Barisonzi

student•

Lamentablemente, me quedé estancado en un curso de IA, y es exactamente porque tengo que reforzar todo esto, no hay que descuidar las bases nunca.

Darius Jonathan Torres

student•

y se vale, lo importante es detectarlo y reforzar bases. Suerte.

Lonardo Kurt López Casillas

student•

Bien dicho hermano! Hay que tener los cimientos bien reforzados

Miguel Alejandro Alarcon Alarcon

student•

increíble, siempre pensé por muchos años que era estúpido por no haber entendido matemáticas y me doy cuenta que fue el profe el malo, me has incentivado tanto que tomare la carrera de matemáticas completa de platzi.

muy agradecido, pensé que a los 42 ya no tenía vuelta.

Angel Enrique Barrios

student•

el profe no era malo, sino que eras un niño, y cuesta mas es todo. ahorita uno puede aprender lo que Uno quiera y en ese entonces uno no queria aprender nada porque otra vez eramos niños

Víctor Daniel Martínez Ferrara

student•

Así es Angel. No podríasmo saber si era o no un buen maestro. Pero de lo que sí estoy seguro, es que uno de niño no se imagina el valor del conocimiento.

Sebastián Guzmán Rodríguez

student•

Me pareció super interesante el asunto de 0^0, así que hice la prueba con 100 números entre 0 y 1 y los grafiqué en Python. Aquí esta el resultado:

El código que utilicé fue el siguiente:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def zero_pot(x):
	return x**x

x = np.linspace(0,1,100)
y = []
for i in range(len(x)):
	y.append(zero_pot(x[i]))

fig, ax = plt.subplots(1,1, figsize=(7,7), dpi=120)
ax.scatter(x,y, marker='o', color='blue')
fig.show()

Daren Cujaban

student•

Increíble gráfica. Es curioso que nunca llegue a ser 1 del todo

Antonio Lira Verduzco

student•

¿Y qué pasa para x's negativas?

Rafael Carpio

student•

Quien esta viendo para hacer el curso de data analyst?

Julian Castro Pulgarin

student•

Con toda Rapha! Hace cuatro meses tomé el mismo curso para empezar la escuela de ciencia de datos, ponle mucha atención y practica 🏋🏼🏋🏼‍♀️ Un buen analista de datos es quien sabe lo que hace, no el que copia para hacer; y esa herramienta te la da la matematica

Mariana Ramirez

student•

Le agradezco mucho a mi YO del pasado que le puso mucho cariño a Matemáticas 1, 2 y 3 en la universidad 💛

Cristian Blandón

student•

Se llama potenciación porque es una operación que da mayor valor o fuerza a algo que ya existe (que en nuestro caso matemático, sería el número base), haciendo que ese valor de esa base (atributo) sea remarcado y se destaque (es decir, matemáticamente, sea mayor o "mejor" o "más grande" que su original).

james Cortes Valencia

student•

Excelente, gracias.

Jean Carlos López

student•

WOW!, No sabia toda esta información, gracias por el aporte.

Daniel Alejandro Cumaco Robayo

student•

Es mas facil explicarlo asi, que con limites:

Si tenemos que:

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125 5 ^ 3 = 1 * 5 * 5 * 5 = 125

Entonces

5 ^ 1 = 1 * 5 = 5

Quedando que:

5 ^ 0 = 1

Por lo que

0 ^ 2 = 1 * 0 * 0 = 0

Entonces

0 ^ 0 = 1

Gracias :v

edna Gomez

student•

gracias amigo no amigo es un gran ejemplo

Juan Diego Sepúlveda Cano

student•

Me da un gusto enorme cuando le encuentro el sentido a las cosas. Gracias Papá.

Iván Fernández

student•

Este tipo de ponencias de calidad suceden cuando “un ingeniero ama su carrera”, y explica hasta lo básico de maravilla. Si un niño lo entiende, ha sido un buen trabajo 😉

Sergio Orduz

teacher•

@NeoNess en verdad aprecio mucho tu comentario y me alegra que estes tomando el curso. Un abrazo

Rodrigo Ariel Flores Pereira

student•

David Yunta

student•

La potenciación consiste en multiplicar un número tantas veces como nos indica su exponente (numerito pequeño): .La multiplicación de dos o más potencias con la misma base y distinto exponente se resuelve ++sumando++ sus exponentes. .La divisisión de dos o más potencias con la misma base y distinto exponente se resuelve ++restando++ sus exponentes .Una potencia con exponente cero es igual a ++uno++ .Una potencia con exponente cero siempre es igual a ++cero++

María José Ledesma

student•

¡Muchas gracias por el aporte! 😄 ¡Nunca pares de aprender! (Y practicar) 🦄

Alejandro Hernandez

student•

muchas gracias, por el contexto

Lucas Mateo Aldana Briceño

student•

La sencillez y la tranquilidad que denota para explicar, es sinónimo de ese amor a la matemática. Espero poder estar explicándola así al final del curso.

Bryan Daniel Becerra Hernández

student•

¿Por que si estaba disminuyendo en 0.4, cuando trato de acercarse al 0, volvió a empezar a aumentar a 1 a partir de 0.3?

Guillermo Rosales Núñez

student•

eso perfectamente como comento @Kevin J. se puede mirar en una grafica(plano cartesiano), cosa que entenderas mas adelante, ya sea algebra, grometria pero mas detallado en calculo, esto se debe a los limites que va tomando un punto en cuanto se aproxima a ser.... un numero(ejemplo: entre el 1.9 y el 2, hay infinitos numeros si cada vez agregas mas y mas decimales... por eso se usa el concepto de "limites"), tal vez parezca complejo de momento, pero los limites de otros numeros no son tan complicados como el caso de 0 aproximandose a el 0 mismo, basicamente una muestra de que las matematicas no son "perfectas" pero si una gran herramienta y bastante precisa en la mayoria de los casos. de momento quedate con la idea de los limites que pronto veras a medida que sigas aprendiendo y nunca parando de conocer cosas nuevas :D Suerte! y no te desanimes con temas asi, investiga UwU

David Salomon Baena Rubio

student•

Creo que te faltó otra propiedad y es la de una potencia elevada a otra potencia, que nos dice que una potencia elevada a otra potencia [X²]² es igual a la multiplicación de sus exponentes = X⁴

Jenny Lucia Salas Rojas

student•

Siii esa también falto entre los apuntes.

John Cardenas

student•

Propiedades de la potenciación:

Primera: Cuando multipliques 2 potencias con la misma base suma sus exponentes.
Segunda: Cuando dividas 2 potencias con la misma base resta sus exponentes.
Tercera: Toda potencia elevada a la 0 es igual a 1.
Cuarta: Toda potencia con base 0 es igual a 0.

Xavier Sebastian Vaca Ordoñez

student•

Brandor H.

student•

Cuando la bases son iguales solo se suman los exponentes?

Joel Sanchez

student•

exacto

Dario Antonio Moya Marcano

student•

Depende de la operación ;)

Jorge Alexander Taberoa Jiménez

student•

Potenciación Multiplicación donde el exponencial(índice, potencia) indica cuantas veces se va multiplicar la base.

Miguel Angel Velazquez Romero

student•

Great!

Lonardo Kurt López Casillas

student•

Gracias!

Alejandro Beltran

student•

maravilla de curso la verdad.

Sergio Orduz

teacher•

me da mucha alegría ver tu comentario @davidbeltranponce 😄 😄, voy a estar muy pendiente de tu progreso 😃 . Un abrazo

Aarón Espasandín

student•

Aprender el por qué de las cosas es una maravilla, siempre me enseñaron como hacer las operaciones de forma mecánica pero no la base y el por qué que lo sustentaba.

Victor Corpeño

student•

Que sucede cuando la base es diferente? eso me confunde un poco al tratar de hacer ejercicios distintos a partir de el minuto 5:13

Emanuel Moreno Manriquez

student•

es un tema mas avanzado que supongo verán en álgebra. Cuando tienes bases diferentes de numeros conocidos primero tendrias que simplificar este numero y luego sumar o restar segun sea el caso por ejemplo: (7^2)+(2^5) resolverias primero lo que hay dentro de los parentesis (77)+(2222*2) = (49)+(32) no podemos simplificarlo mas, retiramos los parentesis y hacemos la suma. si son numeros que no conocemos por ejemplo (X^2)+(Y^5) pues no podemos resolverlo ni simplificarlo entonces tendriamos X^2+Y^5 como resultado final. espero haber aclarado tu duda y no haberte confundido aun mas. este es un tema mas avanzado.

Dario Antonio Moya Marcano

student•

No se aplican dichas propiedades, resuelve primero los elementos con potencias y operas luego con los otros números

Matias Gallegos

student•

0⁰ también puede expresarse -teniendo en cuenta las propiedades de la potencia- como 0¹ / 0¹, lo cual puede reescribirse como 0 / 0 (Dado que cualquier número elevado a 1 da el mismo número), teniendo como resultado una indeterminación.