Leyes de los exponentes: potencia de una potencia y radicación

Increible clase, explicado mejor que en la escuela

En el minuto 10:21, encuentro un error, primero se aplica la regla a^{-b}=\frac{1}{a^b} , dando 1/x¹/3

Resumen

1. Sea a un número cualquiera, n y m exponentes:

(a ^ n) ^ m = a ^ n · m

1. Sea a un número cualquiera, n y m exponentes,
   a <= 0 cuando n es par y m impar
   a puede tomar cualquier valor cuando n es impar
   Después me dices porqué a no puede ser negativo para raíces pares

a ^ n / m = n√a ^ m

Perdón por repetir

Quiero agregar otras dos propiedades

1. Sean a y b dos números cualquiera, n un exponente:

(ab) ^ n = (a ^ n) (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto sólo pasa en la multiplicación y división

Esto no se vale:

(a ++ + ++ b) ^ n = (a ^ n) + (b ^ n) Falso

(a ± b) ^ n ≠ (a ^ n) + (b ^ n) Verdadero

1. Sean a y b dos números cualquiera, n un exponente, b ≠ 0:

(a/b) ^ n = (a ^ n) / (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto sólo pasa en la multiplicación y división

Cualquier duda o aclaración dime, se aceptan sugerencias.

Les comparto mis apuntes y una tabla de formulas, espero que les sea de ayuda:

Este artículo de Wikipedia trata de el inverso multiplicativo de los números: https://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo

Siento que ahora entiendo mucho mejor esto que en la secundaria. 😄

Potencia de una potencia: Multiplicar los exponentes. (x^2)^3 = x^6
Radicación: Cambiamos de una raíz a una fracción y viceversa. Siempre cambiar una raíz por una fracción. El exponente/potencia de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador. √x = x½, 4√x^3 = x¾

para suma y resta de fracciones

• multiplicar denominadores

• luego trazar una linea encima del ese resultado

• multiplicar en X(terminos extremos y terminos medios) y colocar encima de la linea ya trazada, y sumar o restar dependiendo el caso

para multiplicacion

-multiplicar directammente(denominador con denominador y numerador con numerador)

para division

multiplicar terminos extremos, trazar la linea de division, y luego terminos medios

Leyes de los exponentes: potencia de una potencia y radicación
Leyes de los exponentes:

Potencia de una potencia: Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estará encerrado en un paréntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
Radicación: Cambiamos de una raíz a una fracción y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresión en forma de raíz es mejor pasarla a fracción para que se nos haga más fácil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador.

Una muestra de que la simplificación y el buen manejo de las operaciones con sus opuestas son cruciales.

Fantástico!! Por fin veo cómo se resuelven las potencias de potencias y radicaciones!! Muchas gracias profa y felicidades por la simpleza en la explicación 😄

@MarceMaticas eres una excelente maestra 👏, este curso esta de maravilla, siento que estoy aprendiendo y le voy tomando cariño a las matemáticas.🙈

Buenos ejemplos. Gracias!

Este tipo de operaciones matemáticas son divertidas.

Leyes de los exponentes

Un pequeño ejemplo.

Excelente clase:
Nota: La potencia o exponente con la radicacion, son operaciones inversas (como la suma y la resta), es por eso que cuando tenemos:

6√x**6 = x

Pues es equivalente a que digamos 6/6 = 1
6 - 6 = 0 + 6 = 6

Nunca me habia emocionado tanto con las mátematicas, esta súper sencillo aprender estas bases y recordar cosas que ya no usaba y que ahora necesito, excelente.

al multiplicar con fracciones o también fracciones con enteros se multiplica de_ frente_, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
Y la** división** es cruzada, numerador con denominador y denominador con numerador.

Falta agregar las restricciones o condiciones que tiene que tener X para que cumpla las leyes de exponentes cuando los exponentes son fracionarios(proveniente de una raiz) con denominador par, en ese caso que X sea mayor e igual que 0 ya que no existe raiz de un numero negativo en el conjunto de los numeros reales.

Estaría bueno comentar que no siempre se puede simplificar el exponente fraccionario como muestra en el último ejemplo , a menos claro, que especifique que x mayor o igual a 0. O que vamos a trabajar con el conjunto de números imaginarios. Ya que una raíz no puede desprender un valor negativo:

Me encantó esta clase, me ha hecho recordar cuando estudié matemáticas en primer año de secundaria, el único año en la secuandaria en el que fui uno de los mejores alumnos en matemáticas porque tuve un profesor que explicaba así de bien que Marcela Valenzuela. ¡Exelente! Siento que me voy a redimir con todo lo demás que no pude aprender bien.

para los que piensan que en el minuto 10:21 está mal, aquí la demostración:

Aprendí que cuandos e eleva a una cantidad negativa, esto se puede expresar como 1 sobre la misma cantidad (en positivo)

Por buenas practicas operacionales, en matemáticas, se recomienda siempre expresar los resultados en la forma simplificada.

muy buenas estas clases, gracias por explicar de manera sencilla y con tantos ejemplos.

base elevada a una potencia
elevado a otra potencia.
una expresión en forma de raíz es mejor pasarla a fracción
en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador.
Las frases anteriores las tienen en su descripción, todas son incorrectas y por lo tanto nada didácticas.

Están confundiendo todo : potencia con exponente, radical con indice y forma de quebrado con fracción.
Sean más serios y propios en sus explicaciones, por favor.

Es importante el uso del exponente fraccionario porque nos ayuda a simplificar a la vez potencia y raíz, lo cual nos reduce la expresión.

Muy buen tema el desarrollado en esta sesión.

Para unificar el valor de las fracciones siempre se multiplica su numerador con numerador y denominador con denominador, es diferente a las sumas o restas de fracciones donde se multiplican en forma de cruz el numerador de una fracción con el denominador de la fracción siguiente.

Esto es lo que yo utilizo para recordar qué operación utilizar con los exponentes.

Si un exponente es afectado por una operación, el resultado será aplicar la operación “Anterior”.

Por operación anterior me refiero a que, por ejemplo, la suma es la operación anterior de la multiplicación, la multiplicación lo es de la potencia, etc.

Por ejemplo

//Aquí los exponentes se están multiplicando, por lo que la operación "Anterior" correspondería a la suma
(a^2) (a^3) = a^5

Otro ejemplo, ahora con la potencia de una potencia.

//Aquí los exponentes se están elevando, por lo que la operación anterior correspondería a la multiplicación
(a^2)^3 = a^6

Rescato un comentario de @thezeivier en donde ayuda a entender de una forma clara dos posibles formas de llegar al resultado de x^{-1/3}

Excelente clase, todo entendido.

Es hora de poner la clase en 1.5x 😈

Increible que este estudiando esto, me encanta! Una genia la profe

Me gustó toda la explicación profesora.

Gracias profe Marce por dekar claro este tema de las potencia y radicacion… seguiremos con el curso.

Thanks 😃

multiplicación de potencias

(a/b)(c/d) =ac/bd

Esto no lo sabía 😮

Genial! Ya no me acordaba de estas cosas.

Al punto

Bien explicado.

buenas explicaciones. Gracias.

Gracias.

Holaa, aquí les comparto mis apuntes de esta clase.

la verdad ni en el colegio ni en la universidad, había podido entender, excelente clase

leyes de exponentes
potencia de una potencia se multiplican los exponentes
radicación se convierte en el denominador de la raíz

muy buena explicación me encanta la profe

excelente clase,aprendi mucho mas aqui que en el cole
🤣🤣🤣🤣

Creo que falta aclarar esas excepciones, algunas reglas solo son validas para valores de x >= 0

Me parece una genialidad todo esto

esta Link nos ayuda a complementar la parte de aritmética y algebra. https://es.slideshare.net/matematicasdivertidas1/operaciones-algebraicas-6097607

Estoy entendiendo mejor que en secundaria .

Este video sirve para complementar con la explicación de operaciones de fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=LgMptyzudXU

gran explicacion profe!! muvhas gracias

en potencia de una potencia se deja la base y se multiplican los exponentes

Amo todos los cursos que hay, no se ni cuando voy a terminar.

Excelente explicación! 😃

excelentes ejemplos

Se entiende todo perfecto

Gran clase!

okidoki

Gracias!! Buen curso!!

izi pizi

un excelente recorderi para leyes de los exponentes

excelente clase, bien entendido.

buena clase

despues de este curso, cual podria ser el sigueinete? calculo?

genial la clase, Marcela a mejorado

Aprende,aprende,aprende

Muchas gracias.

excelente

muy buen curso para reforzar los conocimientos básicos de matemáticas

potencia de la potencia

Potencia de una Potencia

La radicación se puede expresar como una potencia fracción

Potencias con exponente negativo es lo mismo que 1/potencia positiva

…

Muy bien explicado los ejemplos

Muy útil y sencillamente explicado para todo lo que se viene.

https://www.youtube.com/watch?v=-TTtDlKkxIo

Buena clase

El resultado de la x elevada al cociente de - 1 / 3 debería ser igual al cociente de 1 entre x elevada al cociente de 1 / 3

Buena clase para aclarar conceptos.

Super útil este tema para cálculo diferencial y las derivadas

recordar conceptos y mejorarlos

potencia de una potencia

Ley de Exponentes en radicación:
√x^m = x^m/2

Lo de pasar de raiz a potencia, se me había olvidado un poco. Gracias.

Genial, siento que retorne al colegio, solo que optimizando el tiempo de aprendizaje!