Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Leyes de los exponentes: Potencia de una Potencia y Radicaci贸n

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Recursos

Leyes de los exponentes:

Las leyes de los exponentes para las potencias y las radicaciones, es decir, las ra铆ces cuadradas, son muy sencillas.
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  • Potencia de una potencia: Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estar谩 encerrado en un par茅ntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
  • Radicaci贸n: Cambiamos de una ra铆z a una fracci贸n y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresi贸n en forma de ra铆z es mejor pasarla a fracci贸n para que se nos haga m谩s f谩cil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador.

Contribuci贸n creada con los aportes de: Mayra L贸pez.

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Increible clase, explicado mejor que en la escuela

Les comparto mis apuntes y una tabla de formulas, espero que les sea de ayuda:

En el minuto 10:21, encuentro un error, primero se aplica la regla a^{-b}=\frac{1}{a^b} , dando 1/x鹿/3

Resumen

  1. Sea a un n煤mero cualquiera, n y m exponentes:

(a ^ n) ^ m = a ^ n 路 m

  1. Sea a un n煤mero cualquiera, n y m exponentes,
    a <= 0 cuando n es par y m impar
    a puede tomar cualquier valor cuando n es impar
    Despu茅s me dices porqu茅 a no puede ser negativo para ra铆ces pares

a ^ n / m = n鈭歛 ^ m

Perd贸n por repetir

Quiero agregar otras dos propiedades

  1. Sean a y b dos n煤meros cualquiera, n un exponente:

(ab) ^ n = (a ^ n) (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto s贸lo pasa en la multiplicaci贸n y divisi贸n

Esto no se vale:

(a ++ + ++ b) ^ n = (a ^ n) + (b ^ n) Falso

(a 卤 b) ^ n 鈮犅(a ^ n) + (b ^ n) Verdadero

  1. Sean a y b dos n煤meros cualquiera, n un exponente, b 鈮 0:

(a/b) ^ n = (a ^ n) / (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto s贸lo pasa en la multiplicaci贸n y divisi贸n

Cualquier duda o aclaraci贸n dime, se aceptan sugerencias.

Este art铆culo de Wikipedia trata de el inverso multiplicativo de los n煤meros: https://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo

Rescato un comentario de @thezeivier en donde ayuda a entender de una forma clara dos posibles formas de llegar al resultado de x^{-1/3}

Nunca me habia emocionado tanto con las m谩tematicas, esta s煤per sencillo aprender estas bases y recordar cosas que ya no usaba y que ahora necesito, excelente.

Siento que ahora entiendo mucho mejor esto que en la secundaria. 馃槃

He visto comentarios sobre un ejercicio. Recordemos que como dijo Marcela, pueden haber diferentes formas de realizar los ejercicios e incluso respuestas visualmente馃憖 diferentes pero que en realidad tienen el mismo valor 鉁.
Les comparto otra soluci贸n para este ejercicio馃摎:

Un peque帽o ejemplo.

Me encant贸 esta clase, me ha hecho recordar cuando estudi茅 matem谩ticas en primer a帽o de secundaria, el 煤nico a帽o en la secuandaria en el que fui uno de los mejores alumnos en matem谩ticas porque tuve un profesor que explicaba as铆 de bien que Marcela Valenzuela. 隆Exelente! Siento que me voy a redimir con todo lo dem谩s que no pude aprender bien.

Potencia de una potencia: Multiplicar los exponentes. (x^2)^3 = x^6
Radicaci贸n: Cambiamos de una ra铆z a una fracci贸n y viceversa. Siempre cambiar una ra铆z por una fracci贸n. El exponente/potencia de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador. 鈭歺 = x陆, 4鈭歺^3 = x戮

Leyes de los exponentes: potencia de una potencia y radicaci贸n
Leyes de los exponentes:

Potencia de una potencia: Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estar谩 encerrado en un par茅ntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
Radicaci贸n: Cambiamos de una ra铆z a una fracci贸n y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresi贸n en forma de ra铆z es mejor pasarla a fracci贸n para que se nos haga m谩s f谩cil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador.

Una muestra de que la simplificaci贸n y el buen manejo de las operaciones con sus opuestas son cruciales.

Fant谩stico!! Por fin veo c贸mo se resuelven las potencias de potencias y radicaciones!! Muchas gracias profa y felicidades por la simpleza en la explicaci贸n 馃槃

@MarceMaticas eres una excelente maestra 馃憦, este curso esta de maravilla, siento que estoy aprendiendo y le voy tomando cari帽o a las matem谩ticas.馃檲

Buenos ejemplos. Gracias!

Este tipo de operaciones matem谩ticas son divertidas.

Holaa! super bien la clase de la profe, si bien se entiende todo s煤per, sent铆 que necesitaba practicar para profundizar y asimilar lo entendido.

As铆 que estuve practicando ejercicios en algunas webs, les dejo los link por si les sirve:

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/racionales/ejercicios-resueltos-de-potencias.html

https://es.plusmaths.com/ejercicios/multiplicaciones-de-potencias

Respuestas:

  1. (a^3)^5 = a^15
  2. (x^2)^-3 = x^-6 = 1 / x^6
  3. (x^-3)^-4 = x^12
  4. [y^(1/6)]^2 = [y^(1/3)]
  5. [y(1/2)]^(1/3) = [y^(1/6)]
  6. (z^-10)^(1/5) = z^-(10/5) = z^-2 = 1/z^2
  7. 鈭歺^6 = x^(6/2) = x^3
  8. 3鈭歺^2 = x^(2/3)
  9. x^-(1/3) = 3鈭歺^-1 = 3鈭1/x
  10. x ^ (1/10) = 10鈭歺
  11. x ^ (5/3) = 3鈭歺^5
  12. 6鈭歺^6 = x^(6/6) = x

Es hora de poner la clase en 1.5x 馃槇

Me parece una genialidad todo esto

la verdad ni en el colegio ni en la universidad, hab铆a podido entender, excelente clase

que buen curso muy facil de entender

Leyes de los exponentes

Excelente clase:
Nota: La potencia o exponente con la radicacion, son operaciones inversas (como la suma y la resta), es por eso que cuando tenemos:

6x**6 = x

Pues es equivalente a que digamos 6/6 = 1
6 - 6 = 0 + 6 = 6

al multiplicar con fracciones o tambi茅n fracciones con enteros se multiplica de_ frente_, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
Y la** divisi贸n** es cruzada, numerador con denominador y denominador con numerador.

Falta agregar las restricciones o condiciones que tiene que tener X para que cumpla las leyes de exponentes cuando los exponentes son fracionarios(proveniente de una raiz) con denominador par, en ese caso que X sea mayor e igual que 0 ya que no existe raiz de un numero negativo en el conjunto de los numeros reales.

Estar铆a bueno comentar que no siempre se puede simplificar el exponente fraccionario como muestra en el 煤ltimo ejemplo , a menos claro, que especifique que x mayor o igual a 0. O que vamos a trabajar con el conjunto de n煤meros imaginarios. Ya que una ra铆z no puede desprender un valor negativo:

para los que piensan que en el minuto 10:21 est谩 mal, aqu铆 la demostraci贸n:

Aprend铆 que cuandos e eleva a una cantidad negativa, esto se puede expresar como 1 sobre la misma cantidad (en positivo)

Por buenas practicas operacionales, en matem谩ticas, se recomienda siempre expresar los resultados en la forma simplificada.

muy buenas estas clases, gracias por explicar de manera sencilla y con tantos ejemplos.

base elevada a una potencia
elevado a otra potencia.
una expresi贸n en forma de ra铆z es mejor pasarla a fracci贸n
en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador.
Las frases anteriores las tienen en su descripci贸n, todas son incorrectas y por lo tanto nada did谩cticas.

Est谩n confundiendo todo : potencia con exponente, radical con indice y forma de quebrado con fracci贸n.
Sean m谩s serios y propios en sus explicaciones, por favor.

Es importante el uso del exponente fraccionario porque nos ayuda a simplificar a la vez potencia y ra铆z, lo cual nos reduce la expresi贸n.

Muy buen tema el desarrollado en esta sesi贸n.

Para unificar el valor de las fracciones siempre se multiplica su numerador con numerador y denominador con denominador, es diferente a las sumas o restas de fracciones donde se multiplican en forma de cruz el numerador de una fracci贸n con el denominador de la fracci贸n siguiente.

Esto es lo que yo utilizo para recordar qu茅 operaci贸n utilizar con los exponentes.

Si un exponente es afectado por una operaci贸n, el resultado ser谩 aplicar la operaci贸n 鈥淎nterior鈥.

Por operaci贸n anterior me refiero a que, por ejemplo, la suma es la operaci贸n anterior de la multiplicaci贸n, la multiplicaci贸n lo es de la potencia, etc.

Por ejemplo

//Aqu铆 los exponentes se est谩n multiplicando, por lo que la operaci贸n "Anterior" corresponder铆a a la suma
(a^2) (a^3) = a^5

Otro ejemplo, ahora con la potencia de una potencia.

//Aqu铆 los exponentes se est谩n elevando, por lo que la operaci贸n anterior corresponder铆a a la multiplicaci贸n
(a^2)^3 = a^6

Excelente clase, todo entendido.

Increible que este estudiando esto, me encanta! Una genia la profe

Me gust贸 toda la explicaci贸n profesora.

Gracias profe Marce por dekar claro este tema de las potencia y radicacion鈥 seguiremos con el curso.

Thanks 馃槂

multiplicaci贸n de potencias

(a/b)(c/d) =ac/bd

Esto no lo sab铆a 馃槷

Genial! Ya no me acordaba de estas cosas.

Al punto

Bien explicado.

buenas explicaciones. Gracias.

Una clase exclarecedora, por que cuando yo veia radicales y esponentes as铆 en una ecuacion, me ponia practicamente atemblar y resulta que no es tan dificil cuando alguien como la profesora Marcela te lo explica de manera ta sencilla. Gracias y a continuar.

No puedo creer que pas茅 tantos a帽os en educaci贸n tradicional rompi茅ndome la cabeza por entender esto, y la profesora Marcela lo explica taaaaan f谩cil que no me puedo creer que realmente lo estoy entendiendo a la primera

Potente

La ley de la potencia de una potencia establece que cuando se eleva un n煤mero con exponente a una potencia, se puede multiplicar los exponentes. Por ejemplo:

(3^4)^5 = 3^(4*5) = 3^20

La ley de la radicaci贸n establece que cuando se extrae una ra铆z de un n煤mero con exponente, se puede dividir el exponente entre el 铆ndice de la ra铆z. Por ejemplo, si queremos sacar la ra铆z cuadrada de un n煤mero con exponente 8, podemos hacer lo siguiente:

(3^8) = 3^(8/4) = 3^2 = 9

隆Muchas gracias profesora por esta clase!

no siempre es necesario convertir ra铆z a exponente tambi茅n se puede operar con las ra铆ces

Muchas gracias, buen contenido.

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Mis apuntes de NOTION sobre radicaci贸n

Me parece genial, b谩sicamente es cambiar ordenes y multiplicar.

esto es muy 煤til
me gusta !!

Me quedaron mucho mas claro las reglas de la potencia y radicacion!

Creo que falta aclarar esas excepciones, algunas reglas solo son validas para valores de x >= 0

Por fin le tomo mayor gusto a las matem谩ticas, en el colegio fueron un dolor de cabeza. En Platzi no. Lo mejor de lo mejor.

Gracias.

Holaa, aqu铆 les comparto mis apuntes de esta clase.

leyes de exponentes
potencia de una potencia se multiplican los exponentes
radicaci贸n se convierte en el denominador de la ra铆z

muy buena explicaci贸n me encanta la profe

excelente clase,aprendi mucho mas aqui que en el cole
馃ぃ馃ぃ馃ぃ馃ぃ

esta Link nos ayuda a complementar la parte de aritm茅tica y algebra. https://es.slideshare.net/matematicasdivertidas1/operaciones-algebraicas-6097607

Estoy entendiendo mejor que en secundaria .

Este video sirve para complementar con la explicaci贸n de operaciones de fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=LgMptyzudXU

gran explicacion profe!! muvhas gracias

en potencia de una potencia se deja la base y se multiplican los exponentes

Amo todos los cursos que hay, no se ni cuando voy a terminar.

Excelente explicaci贸n! 馃槂

excelentes ejemplos

Se entiende todo perfecto

Gran clase!

okidoki

Incre铆ble me encanta como explica a si de f谩cil!

Gracias!! Buen curso!!

izi pizi

un excelente recorderi para leyes de los exponentes

excelente clase, bien entendido.

buena clase

despues de este curso, cual podria ser el sigueinete? calculo?

genial la clase, Marcela a mejorado

Las matem谩ticas son increiblemente perfectas.

Aprende,aprende,aprende

Muchas gracias.

excelente

muy buen curso para reforzar los conocimientos b谩sicos de matem谩ticas

potencia de la potencia