Increible clase, explicado mejor que en la escuela
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Potencia de una Potencia y Radicación
5/33Recursos
La potencia y la radicación son operaciones matemáticas fundamentales que nos permiten realizar cálculos, simplificar expresiones y modelar fenómenos en diversas disciplinas.
¿Qué es la potencia de una potencia?
La potencia de una potencia se refiere a elevar una base a un exponente, y luego elevar ese resultado a otro exponente. Esencialmente, estamos multiplicando exponentes y simplificando las expresiones resultantes.
Ejemplo de potencia de una potencia: (x^2)^3 = x^6
Reglas de potencia de una potencia
Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estará encerrado en un paréntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
La ley de potencia de una potencia establece que, al elevar una potencia a otra potencia, se multiplica los exponentes. La expresión general de esta ley es la siguiente:
(a^m)^n = a^(m*n)
¿Qué son las leyes de los exponentes?
Ejemplos de potencia de una potencia
Para comprender mejor la potencia de una potencia, veamos algunos ejemplos prácticos que ilustran cómo aplicar estas propiedades en diferentes situaciones. En cada ejemplo, calcularemos el resultado de la expresión dada y explicaremos los pasos involucrados.
Ejemplo 1: (2^3)^4(2^3)^4
Comencemos con un ejemplo simple. Tenemos la expresión (2^3)^4(2^3)^4, lo que significa que debemos elevar 2 al cubo y luego elevar ese resultado a la cuarta potencia. Veamos cómo resolverlo:
(2^3)^4=2^3⋅4=2^12
Aquí, aplicamos la propiedad de potencia de una potencia de la misma base y multiplicamos los exponentes para obtener 12. Por lo tanto, el resultado final es 2^12.
Ejemplo 2: (5^2)^3
En este ejemplo, tenemos la expresión (5^2)^3. Siguiendo los pasos adecuados, evaluemos esta expresión:
(5^2)^3=5^2⋅3=5^6
Nuevamente, utilizamos la propiedad de potencia de una potencia de la misma base para multiplicar los exponentes y obtener 6. Por lo tanto, el resultado final es 5^6.
Ejemplo 3: (3^4)^2
Continuemos con otro ejemplo interesante. Aquí, la expresión dada es (3^4)^2. Veamos cómo simplificarlo:
(3^4)^2=3^4⋅2=3^8
Una vez más, aplicamos la propiedad de potencia de una potencia de la misma base y multiplicamos los exponentes para obtener 8. Por lo tanto, el resultado final es 3^8.
¿Cómo simplificar una expresión de potencia de una potencia?
Para simplificar una expresión de potencia de una potencia, debemos aplicar las propiedades adecuadas. Si las bases son iguales, podemos multiplicar los exponentes juntos. Si las bases son diferentes, debemos tratar cada base por separado y aplicar las reglas correspondientes.
¿Qué es la radicación?
La radicación es la operación inversa a la potencia. Nos permite encontrar el número que, elevado a un exponente determinado, produce un resultado específico. En la expresión √25, el símbolo de raíz cuadrada (√) nos indica que debemos encontrar el número que, elevado al cuadrado, sea igual a 25. En este caso, el resultado es 5, ya que 5^2 = 25.
Reglas de radicación
Cambiamos de una raíz a una fracción y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresión en forma de raíz es mejor pasarla a fracción para que se nos haga más fácil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador.
¿Cuál es la diferencia entre la potencia y la radicación?
La potencia es una operación que implica multiplicar un número por sí mismo un cierto número de veces, mientras que la radicación es la operación inversa, en la cual encontramos el número que, elevado a una potencia específica, produce un resultado dado.
Contribución creada con los aportes de: Mayra López y Héctor Gerardo García Escobar.
Repasa: qué es el lenguaje algebraico
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Les comparto mis apuntes y una tabla de formulas, espero que les sea de ayuda:
En el minuto 10:21, encuentro un error, primero se aplica la regla a^{-b}=\frac{1}{a^b} , dando 1/x¹/3
Resumen
- Sea a un número cualquiera, n y m exponentes:
(a ^ n) ^ m = a ^ n · m
- Sea a un número cualquiera, n y m exponentes,
a <= 0 cuando n es par y m impar
a puede tomar cualquier valor cuando n es impar
Después me dices porqué a no puede ser negativo para raíces pares
a ^ n / m = n√a ^ m
Perdón por repetir
Quiero agregar otras dos propiedades
- Sean a y b dos números cualquiera, n un exponente:
(ab) ^ n = (a ^ n) (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto sólo pasa en la multiplicación y división
Esto no se vale:
(a ++ + ++ b) ^ n = (a ^ n) + (b ^ n) Falso
(a ± b) ^ n ≠ (a ^ n) + (b ^ n) Verdadero
- Sean a y b dos números cualquiera, n un exponente, b ≠ 0:
(a/b) ^ n = (a ^ n) / (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto sólo pasa en la multiplicación y división
Cualquier duda o aclaración dime, se aceptan sugerencias.
Rescato un comentario de @thezeivier en donde ayuda a entender de una forma clara dos posibles formas de llegar al resultado de x^{-1/3}
Este artículo de Wikipedia trata de el inverso multiplicativo de los números: https://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo
He visto comentarios sobre un ejercicio. Recordemos que como dijo Marcela, pueden haber diferentes formas de realizar los ejercicios e incluso respuestas visualmente👀 diferentes pero que en realidad tienen el mismo valor ✔.
Les comparto otra solución para este ejercicio📚:
Siento que ahora entiendo mucho mejor esto que en la secundaria. 😄
Nunca me habia emocionado tanto con las mátematicas, esta súper sencillo aprender estas bases y recordar cosas que ya no usaba y que ahora necesito, excelente.
Un pequeño ejemplo.
Me encantó esta clase, me ha hecho recordar cuando estudié matemáticas en primer año de secundaria, el único año en la secuandaria en el que fui uno de los mejores alumnos en matemáticas porque tuve un profesor que explicaba así de bien que Marcela Valenzuela. ¡Exelente! Siento que me voy a redimir con todo lo demás que no pude aprender bien.
Potencia de una potencia: Multiplicar los exponentes. (x^2)^3 = x^6
Radicación: Cambiamos de una raíz a una fracción y viceversa. Siempre cambiar una raíz por una fracción. El exponente/potencia de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador. √x = x½, 4√x^3 = x¾
Leyes de los exponentes: potencia de una potencia y radicación
Leyes de los exponentes:
Potencia de una potencia: Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estará encerrado en un paréntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
Radicación: Cambiamos de una raíz a una fracción y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresión en forma de raíz es mejor pasarla a fracción para que se nos haga más fácil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador.
Una muestra de que la simplificación y el buen manejo de las operaciones con sus opuestas son cruciales.
Fantástico!! Por fin veo cómo se resuelven las potencias de potencias y radicaciones!! Muchas gracias profa y felicidades por la simpleza en la explicación 😄
@MarceMaticas eres una excelente maestra 👏, este curso esta de maravilla, siento que estoy aprendiendo y le voy tomando cariño a las matemáticas.🙈
Buenos ejemplos. Gracias!
Este tipo de operaciones matemáticas son divertidas.
Holaa, aquí les comparto mis apuntes de esta clase.
Todas las notas del curso las encuentras en: https://fuchsia-couch-a08.notion.site/Algebra-8e44a73e90f5415b89a30382b338dc9f?pvs=4
Holaa! super bien la clase de la profe, si bien se entiende todo súper, sentí que necesitaba practicar para profundizar y asimilar lo entendido.
Así que estuve practicando ejercicios en algunas webs, les dejo los link por si les sirve:
https://es.plusmaths.com/ejercicios/multiplicaciones-de-potencias
Respuestas:
- (a^3)^5 = a^15
- (x^2)^-3 = x^-6 = 1 / x^6
- (x^-3)^-4 = x^12
- [y^(1/6)]^2 = [y^(1/3)]
- [y(1/2)]^(1/3) = [y^(1/6)]
- (z^-10)^(1/5) = z^-(10/5) = z^-2 = 1/z^2
- √x^6 = x^(6/2) = x^3
- 3√x^2 = x^(2/3)
- x^-(1/3) = 3√x^-1 = 3√1/x
- x ^ (1/10) = 10√x
- x ^ (5/3) = 3√x^5
- 6√x^6 = x^(6/6) = x
Es hora de poner la clase en 1.5x 😈
Me parece una genialidad todo esto
la verdad ni en el colegio ni en la universidad, había podido entender, excelente clase
que buen curso muy facil de entender
Leyes de los exponentes
Excelente clase:
Nota: La potencia o exponente con la radicacion, son operaciones inversas (como la suma y la resta), es por eso que cuando tenemos:
6√x**6 = x
Pues es equivalente a que digamos 6/6 = 1
6 - 6 = 0 + 6 = 6
al multiplicar con fracciones o también fracciones con enteros se multiplica de_ frente_, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
Y la** división** es cruzada, numerador con denominador y denominador con numerador.
Falta agregar las restricciones o condiciones que tiene que tener X para que cumpla las leyes de exponentes cuando los exponentes son fracionarios(proveniente de una raiz) con denominador par, en ese caso que X sea mayor e igual que 0 ya que no existe raiz de un numero negativo en el conjunto de los numeros reales.
Estaría bueno comentar que no siempre se puede simplificar el exponente fraccionario como muestra en el último ejemplo , a menos claro, que especifique que x mayor o igual a 0. O que vamos a trabajar con el conjunto de números imaginarios. Ya que una raíz no puede desprender un valor negativo:
para los que piensan que en el minuto 10:21 está mal, aquí la demostración:
Aprendí que cuandos e eleva a una cantidad negativa, esto se puede expresar como 1 sobre la misma cantidad (en positivo)
Por buenas practicas operacionales, en matemáticas, se recomienda siempre expresar los resultados en la forma simplificada.
muy buenas estas clases, gracias por explicar de manera sencilla y con tantos ejemplos.
base elevada a una potencia
elevado a otra potencia.
una expresión en forma de raíz es mejor pasarla a fracción
en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra raíz será el denominador.
Las frases anteriores las tienen en su descripción, todas son incorrectas y por lo tanto nada didácticas.
Están confundiendo todo : potencia con exponente, radical con indice y forma de quebrado con fracción.
Sean más serios y propios en sus explicaciones, por favor.
Es importante el uso del exponente fraccionario porque nos ayuda a simplificar a la vez potencia y raíz, lo cual nos reduce la expresión.
Muy buen tema el desarrollado en esta sesión.
Para unificar el valor de las fracciones siempre se multiplica su numerador con numerador y denominador con denominador, es diferente a las sumas o restas de fracciones donde se multiplican en forma de cruz el numerador de una fracción con el denominador de la fracción siguiente.
Esto es lo que yo utilizo para recordar qué operación utilizar con los exponentes.
Si un exponente es afectado por una operación, el resultado será aplicar la operación “Anterior”.
Por operación anterior me refiero a que, por ejemplo, la suma es la operación anterior de la multiplicación, la multiplicación lo es de la potencia, etc.
Por ejemplo
//Aquí los exponentes se están multiplicando, por lo que la operación "Anterior" correspondería a la suma
(a^2) (a^3) = a^5
Otro ejemplo, ahora con la potencia de una potencia.
//Aquí los exponentes se están elevando, por lo que la operación anterior correspondería a la multiplicación
(a^2)^3 = a^6
Excelente clase, todo entendido.
Increible que este estudiando esto, me encanta! Una genia la profe
Me gustó toda la explicación profesora.
Gracias profe Marce por dekar claro este tema de las potencia y radicacion… seguiremos con el curso.
Thanks 😃
multiplicación de potencias
(a/b)(c/d) =ac/bd
Esto no lo sabía 😮
Genial! Ya no me acordaba de estas cosas.
Al punto
Bien explicado.
buenas explicaciones. Gracias.
Excelente muy excelente
Elevar una potencia a otro potencia
Que es la propiedad de la potenciación y radicación en los números reales
Espectacular 👌🏻
Álgebra
Radicales = raíces.
Estos ejercicios son una nostalgia ya que te permitiran a darte la logica en la descompocision de derivadas e integrales.
0:04 / 6:52•Saludo
# Potencia de radicales | Ejemplo 1
<https://www.youtube.com/watch?v=Mk81I9L8awg>
ERES MUY BUENA
**¡Que bien explica! Excelente manejo de las información.**
La potencia de una potencia se logra al multiplicar los exponentes de la base y el exponente externo. La radicación, por otro lado, es la operación inversa de la potenciación y nos ayuda a encontrar raíces de números. Para simplificar una expresión de potencia de una potencia, multiplicamos los exponentes si las bases son iguales. En la radicación, convertimos la raíz en una fracción y el exponente de la base se convierte en el numerador, mientras que el índice del radical es el denominador.
Marcela, usted es simplemente brillante. Me recordó a JulioProfe, su metodología es impecable.
Ley de los exponentes (potenciación y radicación)
Ley de potencia de una potencia:
Esta ley establece que, al elevar una potencia a otra potencia, se multiplica los exponentes. La expresión general de esta ley es la siguiente:
(a^m)^n = a^(m*n)
Esto significa que cuando una potencia está elevada a otra potencia, se multiplican los exponentes para obtener el nuevo exponente.
5. Leyes de los exponentes: Potencia de una Potencia y Radicación
Potencia de una potencia
Una base con exponente elevada a otra es igual a la base elevada a la multiplicación del exponente de la base por el exponente inicial
Radicación
√x = x ** 1/2
Simplificar es una buena práctica para tratar de trabajar con valores simplificados que no se agranden mucho, sin embargo, el tener claridad del concepto de igualdad es importante, ya que lo que tienes al principio y al final es distinto, la diferencia es que estás simplificando una expresión a su mínima representación en base al conocimiento que te han brindado a nivel del curso que recibes.
Cabe mencionar que 0^0 o sea exponente cero, es una indeterminación, esto quiere decir, sin un resultado en los números reales...
Radical de Raiz
a^15
x^-6 ó 1/x^6
x^12
y^1/3
y^1/6
z^-2 ó 1/z^2
x^3
x^2/3
v3x^ = v3^1/x
v10/x
v3x^5
x^6/6 ó x
Una clase exclarecedora, por que cuando yo veia radicales y esponentes así en una ecuacion, me ponia practicamente atemblar y resulta que no es tan dificil cuando alguien como la profesora Marcela te lo explica de manera ta sencilla. Gracias y a continuar.
No puedo creer que pasé tantos años en educación tradicional rompiéndome la cabeza por entender esto, y la profesora Marcela lo explica taaaaan fácil que no me puedo creer que realmente lo estoy entendiendo a la primera
Potente
La ley de la potencia de una potencia establece que cuando se eleva un número con exponente a una potencia, se puede multiplicar los exponentes. Por ejemplo:
(3^4)^5 = 3^(4*5) = 3^20
La ley de la radicación establece que cuando se extrae una raíz de un número con exponente, se puede dividir el exponente entre el índice de la raíz. Por ejemplo, si queremos sacar la raíz cuadrada de un número con exponente 8, podemos hacer lo siguiente:
√(3^8) = 3^(8/4) = 3^2 = 9
¡Muchas gracias profesora por esta clase!
no siempre es necesario convertir raíz a exponente también se puede operar con las raíces
Muchas gracias, buen contenido.
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Mis apuntes de NOTION sobre radicación
Me parece genial, básicamente es cambiar ordenes y multiplicar.
esto es muy útil
me gusta !!
Me quedaron mucho mas claro las reglas de la potencia y radicacion!
Creo que falta aclarar esas excepciones, algunas reglas solo son validas para valores de x >= 0
Por fin le tomo mayor gusto a las matemáticas, en el colegio fueron un dolor de cabeza. En Platzi no. Lo mejor de lo mejor.
Gracias.
leyes de exponentes
potencia de una potencia se multiplican los exponentes
radicación se convierte en el denominador de la raíz
muy buena explicación me encanta la profe
excelente clase,aprendi mucho mas aqui que en el cole
🤣🤣🤣🤣
esta Link nos ayuda a complementar la parte de aritmética y algebra. https://es.slideshare.net/matematicasdivertidas1/operaciones-algebraicas-6097607
Estoy entendiendo mejor que en secundaria .
Este video sirve para complementar con la explicación de operaciones de fracciones
gran explicacion profe!! muvhas gracias
en potencia de una potencia se deja la base y se multiplican los exponentes
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