Curso de 脕lgebra

Curso de 脕lgebra

Marcela Valenzuela G贸mez

Marcela Valenzuela G贸mez

Leyes de los exponentes: potencia de una potencia y radicaci贸n

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Recursos

Leyes de los exponentes:

  • Potencia de una potencia: Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estar谩 encerrado en un par茅ntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
  • Radicaci贸n: Cambiamos de una ra铆z a una fracci贸n y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresi贸n en forma de ra铆z es mejor pasarla a fracci贸n para que se nos haga m谩s f谩cil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador.

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Increible clase, explicado mejor que en la escuela

En el minuto 10:21, encuentro un error, primero se aplica la regla a^{-b}=\frac{1}{a^b} , dando 1/x鹿/3

Resumen

  1. Sea a un n煤mero cualquiera, n y m exponentes:

(a ^ n) ^ m = a ^ n 路 m

  1. Sea a un n煤mero cualquiera, n y m exponentes,
    a <= 0 cuando n es par y m impar
    a puede tomar cualquier valor cuando n es impar
    Despu茅s me dices porqu茅 a no puede ser negativo para ra铆ces pares

a ^ n / m = n鈭歛 ^ m

Perd贸n por repetir

Quiero agregar otras dos propiedades

  1. Sean a y b dos n煤meros cualquiera, n un exponente:

(ab) ^ n = (a ^ n) (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto s贸lo pasa en la multiplicaci贸n y divisi贸n

Esto no se vale:

(a ++ + ++ b) ^ n = (a ^ n) + (b ^ n) Falso

(a 卤 b) ^ n 鈮犅(a ^ n) + (b ^ n) Verdadero

  1. Sean a y b dos n煤meros cualquiera, n un exponente, b 鈮 0:

(a/b) ^ n = (a ^ n) / (b ^ n)
El exponente se reparte. Esto s贸lo pasa en la multiplicaci贸n y divisi贸n

Cualquier duda o aclaraci贸n dime, se aceptan sugerencias.

Les comparto mis apuntes y una tabla de formulas, espero que les sea de ayuda:

Este art铆culo de Wikipedia trata de el inverso multiplicativo de los n煤meros: https://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo

Siento que ahora entiendo mucho mejor esto que en la secundaria. 馃槃

Potencia de una potencia: Multiplicar los exponentes. (x^2)^3 = x^6
Radicaci贸n: Cambiamos de una ra铆z a una fracci贸n y viceversa. Siempre cambiar una ra铆z por una fracci贸n. El exponente/potencia de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador. 鈭歺 = x陆, 4鈭歺^3 = x戮

para suma y resta de fracciones

  • multiplicar denominadores

  • luego trazar una linea encima del ese resultado

  • multiplicar en X(terminos extremos y terminos medios) y colocar encima de la linea ya trazada, y sumar o restar dependiendo el caso

para multiplicacion

-multiplicar directammente(denominador con denominador y numerador con numerador)

para division

multiplicar terminos extremos, trazar la linea de division, y luego terminos medios

Leyes de los exponentes: potencia de una potencia y radicaci贸n
Leyes de los exponentes:

Potencia de una potencia: Tendremos una base elevada a una potencia y al mismo tiempo todo esto estar谩 encerrado en un par茅ntesis y elevado a otra potencia. La regla consiste en multiplicar ambos exponentes.
Radicaci贸n: Cambiamos de una ra铆z a una fracci贸n y viceversa. Es importante saber que siempre que encontremos una expresi贸n en forma de ra铆z es mejor pasarla a fracci贸n para que se nos haga m谩s f谩cil operarla. La regla consiste en que en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador.

Una muestra de que la simplificaci贸n y el buen manejo de las operaciones con sus opuestas son cruciales.

Fant谩stico!! Por fin veo c贸mo se resuelven las potencias de potencias y radicaciones!! Muchas gracias profa y felicidades por la simpleza en la explicaci贸n 馃槃

@MarceMaticas eres una excelente maestra 馃憦, este curso esta de maravilla, siento que estoy aprendiendo y le voy tomando cari帽o a las matem谩ticas.馃檲

Buenos ejemplos. Gracias!

Este tipo de operaciones matem谩ticas son divertidas.

Leyes de los exponentes

Un peque帽o ejemplo.

Excelente clase:
Nota: La potencia o exponente con la radicacion, son operaciones inversas (como la suma y la resta), es por eso que cuando tenemos:

6x**6 = x

Pues es equivalente a que digamos 6/6 = 1
6 - 6 = 0 + 6 = 6

Nunca me habia emocionado tanto con las m谩tematicas, esta s煤per sencillo aprender estas bases y recordar cosas que ya no usaba y que ahora necesito, excelente.

al multiplicar con fracciones o tambi茅n fracciones con enteros se multiplica de_ frente_, es decir, numerador con numerador y denominador con denominador.
Y la** divisi贸n** es cruzada, numerador con denominador y denominador con numerador.

Falta agregar las restricciones o condiciones que tiene que tener X para que cumpla las leyes de exponentes cuando los exponentes son fracionarios(proveniente de una raiz) con denominador par, en ese caso que X sea mayor e igual que 0 ya que no existe raiz de un numero negativo en el conjunto de los numeros reales.

Estar铆a bueno comentar que no siempre se puede simplificar el exponente fraccionario como muestra en el 煤ltimo ejemplo , a menos claro, que especifique que x mayor o igual a 0. O que vamos a trabajar con el conjunto de n煤meros imaginarios. Ya que una ra铆z no puede desprender un valor negativo:

Me encant贸 esta clase, me ha hecho recordar cuando estudi茅 matem谩ticas en primer a帽o de secundaria, el 煤nico a帽o en la secuandaria en el que fui uno de los mejores alumnos en matem谩ticas porque tuve un profesor que explicaba as铆 de bien que Marcela Valenzuela. 隆Exelente! Siento que me voy a redimir con todo lo dem谩s que no pude aprender bien.

para los que piensan que en el minuto 10:21 est谩 mal, aqu铆 la demostraci贸n:

Aprend铆 que cuandos e eleva a una cantidad negativa, esto se puede expresar como 1 sobre la misma cantidad (en positivo)

Por buenas practicas operacionales, en matem谩ticas, se recomienda siempre expresar los resultados en la forma simplificada.

muy buenas estas clases, gracias por explicar de manera sencilla y con tantos ejemplos.

base elevada a una potencia
elevado a otra potencia.
una expresi贸n en forma de ra铆z es mejor pasarla a fracci贸n
en exponente de la base va a ser nuestro numerador y el radical de nuestra ra铆z ser谩 el denominador.
Las frases anteriores las tienen en su descripci贸n, todas son incorrectas y por lo tanto nada did谩cticas.

Est谩n confundiendo todo : potencia con exponente, radical con indice y forma de quebrado con fracci贸n.
Sean m谩s serios y propios en sus explicaciones, por favor.

Es importante el uso del exponente fraccionario porque nos ayuda a simplificar a la vez potencia y ra铆z, lo cual nos reduce la expresi贸n.

Muy buen tema el desarrollado en esta sesi贸n.

Para unificar el valor de las fracciones siempre se multiplica su numerador con numerador y denominador con denominador, es diferente a las sumas o restas de fracciones donde se multiplican en forma de cruz el numerador de una fracci贸n con el denominador de la fracci贸n siguiente.

Esto es lo que yo utilizo para recordar qu茅 operaci贸n utilizar con los exponentes.

Si un exponente es afectado por una operaci贸n, el resultado ser谩 aplicar la operaci贸n 鈥淎nterior鈥.

Por operaci贸n anterior me refiero a que, por ejemplo, la suma es la operaci贸n anterior de la multiplicaci贸n, la multiplicaci贸n lo es de la potencia, etc.

Por ejemplo

//Aqu铆 los exponentes se est谩n multiplicando, por lo que la operaci贸n "Anterior" corresponder铆a a la suma
(a^2) (a^3) = a^5

Otro ejemplo, ahora con la potencia de una potencia.

//Aqu铆 los exponentes se est谩n elevando, por lo que la operaci贸n anterior corresponder铆a a la multiplicaci贸n
(a^2)^3 = a^6

Rescato un comentario de @thezeivier en donde ayuda a entender de una forma clara dos posibles formas de llegar al resultado de x^{-1/3}

Excelente clase, todo entendido.

Es hora de poner la clase en 1.5x 馃槇

Increible que este estudiando esto, me encanta! Una genia la profe

Me gust贸 toda la explicaci贸n profesora.

Gracias profe Marce por dekar claro este tema de las potencia y radicacion鈥 seguiremos con el curso.

Thanks 馃槂

multiplicaci贸n de potencias

(a/b)(c/d) =ac/bd

Esto no lo sab铆a 馃槷

Genial! Ya no me acordaba de estas cosas.

Al punto

Bien explicado.

buenas explicaciones. Gracias.

Gracias.

Holaa, aqu铆 les comparto mis apuntes de esta clase.

la verdad ni en el colegio ni en la universidad, hab铆a podido entender, excelente clase

leyes de exponentes
potencia de una potencia se multiplican los exponentes
radicaci贸n se convierte en el denominador de la ra铆z

muy buena explicaci贸n me encanta la profe

excelente clase,aprendi mucho mas aqui que en el cole
馃ぃ馃ぃ馃ぃ馃ぃ

Creo que falta aclarar esas excepciones, algunas reglas solo son validas para valores de x >= 0

Me parece una genialidad todo esto

esta Link nos ayuda a complementar la parte de aritm茅tica y algebra. https://es.slideshare.net/matematicasdivertidas1/operaciones-algebraicas-6097607

Estoy entendiendo mejor que en secundaria .

Este video sirve para complementar con la explicaci贸n de operaciones de fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=LgMptyzudXU

gran explicacion profe!! muvhas gracias

en potencia de una potencia se deja la base y se multiplican los exponentes

Amo todos los cursos que hay, no se ni cuando voy a terminar.

Excelente explicaci贸n! 馃槂

excelentes ejemplos

Se entiende todo perfecto

Gran clase!

okidoki

Incre铆ble me encanta como explica a si de f谩cil!

Gracias!! Buen curso!!

izi pizi

un excelente recorderi para leyes de los exponentes

excelente clase, bien entendido.

buena clase

despues de este curso, cual podria ser el sigueinete? calculo?

genial la clase, Marcela a mejorado

Las matem谩ticas son increiblemente perfectas.

Aprende,aprende,aprende

Muchas gracias.

excelente

muy buen curso para reforzar los conocimientos b谩sicos de matem谩ticas

potencia de la potencia

Potencia de una Potencia

La radicaci贸n se puede expresar como una potencia fracci贸n

Potencias con exponente negativo es lo mismo que 1/potencia positiva

Muy bien explicado los ejemplos

Muy 煤til y sencillamente explicado para todo lo que se viene.

Buena clase

El resultado de la x elevada al cociente de - 1 / 3 deber铆a ser igual al cociente de 1 entre x elevada al cociente de 1 / 3

Buena clase para aclarar conceptos.

Super 煤til este tema para c谩lculo diferencial y las derivadas

recordar conceptos y mejorarlos

potencia de una potencia

la ra铆z de una expresi贸n no es m谩s que otra forma de representar un exponente fraccionario

Ley de Exponentes en radicaci贸n:
鈭歺^m = x^m/2

Lo de pasar de raiz a potencia, se me hab铆a olvidado un poco. Gracias.

Genial, siento que retorne al colegio, solo que optimizando el tiempo de aprendizaje!