Regresión Lineal

Clase 12 de 28 • Curso de Introducción a Machine Learning 2017

Resumen

Regresión Lineal es el algoritmo por defecto y es un algoritmo de aprendizaje supervisado. Ayuda a predecir el valor esperado de una variable a cuando b tiene un cierto valor.

Para poder hacer una regresión lineal, asumimos que los valores tienen una relación lineal, por esto es necesario analizar nuestros datos antes de hacer una predicción para verificar que sea así.

Esta es la fórmula para poder calcular el pronóstico:

Pronóstico = Intersección + [Pendiente * Período de Tiempo]

El primer paso para calcular el pronóstico es calcular la pendiente, ésta es la fórmula:

Lo segundo es calcular la intersección de la línea para lo que tenemos la siguiente fórmula:

Ignacio Esteban Aredez Diaz

student•

Machine learning ( Por favor comenten para corroborar que esta todo correcto muchas gracias)
++
Regresión lineal++

Ejemplo sencillo de regresión lineal para cuando repasemos en el futuro

Tenemos 4 meses y la cantidad de aspiradoras vendidas por mes

1 = 15
2 = 23
3 = 18
4 = 22

Paso 1 multiplicamos el total por numero qué lo acampaña y los sumamos

15 X 1 = 15
23 X 2 = 46
18 X 3 = 54
22 X 4 = 88

La suma total es 203

Paso 2 sumamos todos valores [15, 23, 15, 22] = 75

Paso 3 Sumamos los vamos qué usamos para multiplicar [1, 2 , 3 , 4] = 10

Paso 4 elevamos al cuadrado los valores que antes usamos para multiplicar y lo sumamos

1^2 = 1
2^2 =4
3^2 = 9
4^2 = 16

Total 30

Paso 5 sumamos los valores qué usamos para multiplicar y luego lo elevamos al cuadrado

1 + 2 + 3 + 4 = 10

10^2= 100

Paso 6 ordenamos los numeros de esta forma entonces la cuenta nos queda asi

b =[[4*(203)]-[(75)10]] /[[4(30)]-(100)]
(812 - 750) / (120 - 100)
b =3,1
Segunda parte:

Paso 7

Sumamos todas las aspiradoras y las dividimos por 4 (es la cantidad de meses no se olviden)

[15, 23, 15, 22] / 4

75 / 4 = 18,75

Paso 8 hacemos lo mismo pero con los mese

[1, 2, 3, 4] / 4

10 / 4 = 2,5

Paso 8

Sumamos ( es el resultado final de la primera parte )

18,75 - [(3,1)*2,5)] =11

Juan Francisco Mosquera

student•

Gracias amigo , tienes un error en tu paso 2 Paso 2 sumamos todos valores [15, 23, 15, 22] = 75
debería ser Paso 2 sumamos todos valores [15, 23, 18, 22] = 78

Juan Francisco Mosquera

student•

Gracias por tu explicación.

from __future__ import division

def  proyectar(xi,tiempo,t_futuro):
	#multimplicamos los  valores
	paso1= sum(map(lambda (x,y): x*y,   zip(tiempo,xi)))
	paso2=sum(tiempo)
	paso3=sum(xi)
	paso4=sum(map(lambda x:x**2,xi))
	paso5=sum(xi)**2
	n=len(tiempo)
	print n*paso1,'-',paso2*paso3,'/',(paso4*n),'-',paso5
	paso6=((n*paso1)-(paso2*paso3))/((paso4*n)-paso5)
	b=paso6
	paso7=sum(tiempo)/n
	paso8=sum(xi)/n
	final=paso7-(b-paso8)
	print paso1,'Paso',1
	print paso2,'Paso',2
	print paso3,'Paso',3
	print paso4,'Paso',4
	print paso5,'Paso',5
	print paso6,'Paso',6
	print paso7,'Paso',7
	print paso8,'Paso',8

	a=(sum(tiempo)/len(tiempo))-b*(sum(xi)/len(xi))
	print "Pendiente",b
	print "A o intercepcion",a
	print "Prediccion es ",a+b*t_futuro
	return final

Francisco Perez

student•

Calcular la pendiente (variable b):

Calcular la interseccion de la linea (variable a)

y por ultimo: calcular el pronostico deseado, en este caso, el pronostico del mes 7:

Luis Antonio Gallegos Marcillo

student•

una regresión lineal no se usa en realidad para predecir un valor en el tiempo. para ello se usan las series de tiempo o en su caso otros algoritmos que pueden ser mas robustos para ello. el grave problema con la regresión lineal son las cantidades de supuestos que deben considerarse para que los calculos sean correctos. Ella se usa de una mejor forma para estimar una variable de una poblacion o entender su comportamiento ya que el modelo que tiene te permite explicar en que magnitud las variables y el intercepto influyen en la variable a estimar esto se ve mucho en econometria. ahora un ejemplo claro es que nosotros queramos seamos biólogos y queramos tener la altura y peso de unos elefentes. Es mas facil determinar el peso que la altura de un elefante ya que se pasa por una rampa romana (peso en plataforma) y determinamos ese dato pero la altura exacta es mas difícil ya que debes manipular mas al animal, entonces agarramos una muestra les tomamos la información y listo creamos un modelo para los demás elefantes de una población. Vamos a otra localidad verificamos el porcentaje de error global de algunos nuevos elefantes y vemos si no es mucho también lo empleamos y listo sin problemas. el grabe problema de ahorita es que las personas meten datos a modelos de machine learning pero eso siempre ha existido en la estadistica y en las matematicas esto tiene AÑOS DE AÑOS. debemos entender y saber que vamos a calcular y elegir el modelo mas adecuado segun la situacion practica. CREAR UN MODELO NO VIENE DE LA TEORIA VIENE DE LA PRACTICA EN LA REALIDAD DE ESTE...... NO SOLO ES METER DATOS EN UN PROGRAMA Y LISTO LO QUE DE....

alejandro ramos

student•

Ole a esta profe! Buena explicación, ahora práctica, práctica práctica,

Kevin Morales

student•

Nada como esas explicaciones que te ayudan a entender todo paso a paso para luego poder hacer el ejercicio que viene a continuación '❤

rusbel bermúdez rivera

student•

Mi aporte un codigo que acepta n numero de datos

# -*- coding: utf-8 -*-

print('\nBIENVENIDO AL ALGORITMO DE REGRESION LINEAL\n')

def regresion_lineal(y_axis,x_axis):
    Syi_ti = Sti = Syi = Sti_2 = 0

    #calculo de valores auxiliares de pendiente
    for i in range(len(x_axis)):
        Syi_ti += ( y_axis[i] * x_axis[i] )
        Syi    += ( y_axis[i] )
        Sti    += ( x_axis[i] )
        Sti_2  += ( x_axis[i]**2 )

    #calculo de la pendiente
    b = (( len(x_axis)* Syi_ti) - (Syi * Sti) ) / ( (len(x_axis)* Sti_2) - (Sti**2))

    #calculo de la interseccion en la línea
    a = (Syi / (len(x_axis))) -((b * Sti) / (len(x_axis)))
    t= len(x_axis) + 1

    y_prog = a + ( b * t )

    return y_prog


if __name__ == '__main__':
    y_axis = list(input('Ingresa los valores de la variable dependiente separados por comas: '))
    x_axis = list(input('Ingresa los valores de la variable independiente separados por comas: '))

    #y_axis = [7000, 9000, 5000, 11000, 10000, 13000]
    #x_axis = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

    result = regresion_lineal(y_axis,x_axis)

    print('')
    print('Usted cuanta {} datos en el "eje x" y {} datos en el "eje y"'.format(len(x_axis), len(y_axis)  ))
    print('Por lo que la aproximacion lineal para {} datos en el "eje x" es {:,} en el "eje y"'.format((len(x_axis) + 1), result))
    print('')

Simón Ottoniel González Acosta

student•

El gráfico mostrado donde están expresados los datos de las ventas con respecto del tiempo se denomina gráfico de dispersión que sirve para estudiar como una variable afecta a otra para un conjunto dado de datos. En este caso la venta seria la variable dependiente ya que esta se ve afectada según cambia el tiempo que seria la variable independiente.

La regresión lineal es un modelo representado por una recta que nos expresa la mejor aproximación lineal de la relación entre la variable dependiente y la variable independiente a lo largo de varios puntos del gráfico. Su aplicación esta como se menciona en la clase el poder predecir el comportamiento de la experimentación con las variables a futuro. En este caso poder aproximadamente predecir cuanto serán las ventas en el siguiente mes.

Las matemáticas y la estadística y demás ciencias son muy bonitas y espectaculares, solo hace falta notar lo que se puede aplicar y expresar con ellas y por supuesto como un buen programador lo sabe, se trata de dividir un gran problema en varios pequeños para alcanzar el objetivo. Nada es tan abrumador para nuestra imaginación.

Roger Davila

student•

Hola!

Aún no me queda claro por que, en el primer ejemplo de la empresa de dulces, se dice que hay un comportamiento lineal en los valores presentados. Tengo entendido que es un comportamiento lineal solo en caso de que su representación en el plano cartesiano es una línea recta, pero en este caso no entiendo de donde sale la línea recta…

Paul Andree Eyzaguirre Barreda

student•

Una pregunta, donde se ubica la intersección en la gráfica? o para que nos sirve hallar la intersección?
Gracias.

Mariandrea Cruz

student•

La intersección es el punto donde la línea que estás graficando se cruza con el eje vertical. En otras palabras, es el valor de Y cuando X = 0

Julio J Yépez

student•

La intersección con los ejes nos dan por defecto los dos primeros puntos de la gráfica … ( 0, ? ) y ( ?, 0 ) … cuando X = 0 y cuando Y = 0 … como mencionó Mariandrea … | |

Francisco Perez

student•

Hebert lughi villafuerte ccacala

student•

izi :v ok no

Ignacio Esteban Aredez Diaz

student•

Tus explicaciones so muy claras muchas gracias

Cristian Orozco Benjumea

student•

En este caso la pendiente es positiva, por tal razón los valores pronosticados siempre son incrementales. Aunque en la realidad las ventas no siempre se comportan de tal forma, poco a poco vamos subiendo la complejidad para hacer modelos más precisos.

Rolin Azmitia

student•

Si alguien aún tiene un poco de dudas y necesita más explicación, éste es un excelente video de regresión lineal en español, y la verdad es que me salvó.

Jairo Ramirez Castaño

student•

Casi me voy de espaldas cundo paso de diapositiva en el minuto 2:50 jajaja

Ruben Eduardo Acosta Vela

student•

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# paso 1. Calculo de la pendiente. (b)
def slope(x, y):
  n = len(x)
  s1 = 0
  s2 = sum(y)*sum(x)
  s3 = 0
  s4 = (sum(x))**2

  for i in range(n):
    s1 = s1 + y[i]*x[i]
    s3 = s3 + x[i]**2

  b = ( n*s1 - s2 )/( n*s3 - s4 )
  return b

# paso 2. Calculo del intercepto
def intercept(x, y, b):
  mx = np.mean(x)
  my = np.mean(y)
  a = my - b*mx
  return a

def regresion(x, y):
  b = slope(x, y)
  a = intercept(x, y, b)
  t = np.linspace(x[0], x[-1], 50)
  X = a + b*t

  plt.plot(x,y, 'r-o')
  plt.plot(t,X, 'b')
  plt.show()


if(__name__=='__main__'):
  meses = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
  ventas = [7000, 9000, 5000, 11000, 10000, 13000]
  regresion(meses, ventas)

Giancarlo Bravo Falabella

student•

Código para calcular cuantas predicciones se deseen:

t = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
v = [7000, 9000, 5000, 11000, 10000, 13000]

def pendiente():
    n = len(t)
    y = []
    for i in range(0, 6):
        y.append(t[i] * v[i])
    y2 = sum(y)
    y1 = sum(t) * sum(v)
    x = []
    for i in range(0,6):
        x.append(t[i]**2)
    x2 = sum(x)
    x1 = sum(t)**2
    return ((n * y2) - y1) / ((n * x2) - x1)

def interseccion(pen):
    x = sum(v) / len(t)
    t1 = sum(t) / len(t)
    return x - (pen * t1)

def forecast(pen, inter, f):
    i = 1
    fore = []
    while i <= f:
        fore.append((((t[-1] + i)), (inter + (pen * (t[-1] + i)))))
        i += 1
    return fore

def main():
    pen = pendiente()
    inter = interseccion(pen)
    f = int(input('Cuantos periodos quiere pronosticar: '))
    fore = forecast(pen, inter, f)
    print('Periodo, Ventas estimadas')
    i = 0
    while i < f:
        print((fore[i]))
        i += 1

if __name__ == '__main__':
    main()

Daniel G Perico Sánchez

student•

Hallar la pendiente

Danelia Sanchez Sanchez

student•

Pendiente e intersección de la línea de regresión

Daniel Eduardo Espitia Corredor

student•

Les comparto un resumen de la clase mas compacto

Marco Alexander Mateo Mateo

student•

¡Muchas gracias! :)

from __future__ import division

def  proyectar(xi,tiempo,t_futuro):
	#multimplicamos los  valores
	paso1= sum(map(lambda (x,y): x*y,   zip(tiempo,xi)))
	paso2=sum(tiempo)
	paso3=sum(xi)
	paso4=sum(map(lambda x:x**2,xi))
	paso5=sum(xi)**2
	n=len(tiempo)
	print n*paso1,'-',paso2*paso3,'/',(paso4*n),'-',paso5
	paso6=((n*paso1)-(paso2*paso3))/((paso4*n)-paso5)
	b=paso6
	paso7=sum(tiempo)/n
	paso8=sum(xi)/n
	final=paso7-(b-paso8)
	print paso1,'Paso',1
	print paso2,'Paso',2
	print paso3,'Paso',3
	print paso4,'Paso',4
	print paso5,'Paso',5
	print paso6,'Paso',6
	print paso7,'Paso',7
	print paso8,'Paso',8

	a=(sum(tiempo)/len(tiempo))-b*(sum(xi)/len(xi))
	print "Pendiente",b
	print "A o intercepcion",a
	print "Prediccion es ",a+b*t_futuro
	return final

# -*- coding: utf-8 -*-

print('\nBIENVENIDO AL ALGORITMO DE REGRESION LINEAL\n')

def regresion_lineal(y_axis,x_axis):
    Syi_ti = Sti = Syi = Sti_2 = 0

    #calculo de valores auxiliares de pendiente
    for i in range(len(x_axis)):
        Syi_ti += ( y_axis[i] * x_axis[i] )
        Syi    += ( y_axis[i] )
        Sti    += ( x_axis[i] )
        Sti_2  += ( x_axis[i]**2 )

    #calculo de la pendiente
    b = (( len(x_axis)* Syi_ti) - (Syi * Sti) ) / ( (len(x_axis)* Sti_2) - (Sti**2))

    #calculo de la interseccion en la línea
    a = (Syi / (len(x_axis))) -((b * Sti) / (len(x_axis)))
    t= len(x_axis) + 1

    y_prog = a + ( b * t )

    return y_prog


if __name__ == '__main__':
    y_axis = list(input('Ingresa los valores de la variable dependiente separados por comas: '))
    x_axis = list(input('Ingresa los valores de la variable independiente separados por comas: '))

    #y_axis = [7000, 9000, 5000, 11000, 10000, 13000]
    #x_axis = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

    result = regresion_lineal(y_axis,x_axis)

    print('')
    print('Usted cuanta {} datos en el "eje x" y {} datos en el "eje y"'.format(len(x_axis), len(y_axis)  ))
    print('Por lo que la aproximacion lineal para {} datos en el "eje x" es {:,} en el "eje y"'.format((len(x_axis) + 1), result))
    print('')

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# paso 1. Calculo de la pendiente. (b)
def slope(x, y):
  n = len(x)
  s1 = 0
  s2 = sum(y)*sum(x)
  s3 = 0
  s4 = (sum(x))**2

  for i in range(n):
    s1 = s1 + y[i]*x[i]
    s3 = s3 + x[i]**2

  b = ( n*s1 - s2 )/( n*s3 - s4 )
  return b

# paso 2. Calculo del intercepto
def intercept(x, y, b):
  mx = np.mean(x)
  my = np.mean(y)
  a = my - b*mx
  return a

def regresion(x, y):
  b = slope(x, y)
  a = intercept(x, y, b)
  t = np.linspace(x[0], x[-1], 50)
  X = a + b*t

  plt.plot(x,y, 'r-o')
  plt.plot(t,X, 'b')
  plt.show()


if(__name__=='__main__'):
  meses = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
  ventas = [7000, 9000, 5000, 11000, 10000, 13000]
  regresion(meses, ventas)

t = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
v = [7000, 9000, 5000, 11000, 10000, 13000]

def pendiente():
    n = len(t)
    y = []
    for i in range(0, 6):
        y.append(t[i] * v[i])
    y2 = sum(y)
    y1 = sum(t) * sum(v)
    x = []
    for i in range(0,6):
        x.append(t[i]**2)
    x2 = sum(x)
    x1 = sum(t)**2
    return ((n * y2) - y1) / ((n * x2) - x1)

def interseccion(pen):
    x = sum(v) / len(t)
    t1 = sum(t) / len(t)
    return x - (pen * t1)

def forecast(pen, inter, f):
    i = 1
    fore = []
    while i <= f:
        fore.append((((t[-1] + i)), (inter + (pen * (t[-1] + i)))))
        i += 1
    return fore

def main():
    pen = pendiente()
    inter = interseccion(pen)
    f = int(input('Cuantos periodos quiere pronosticar: '))
    fore = forecast(pen, inter, f)
    print('Periodo, Ventas estimadas')
    i = 0
    while i < f:
        print((fore[i]))
        i += 1

if __name__ == '__main__':
    main()

Regresión Lineal

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