Implementación de la derivada discreta

En ciencia de datos nos interesa llevar los conceptos matemáticos como la derivada a una computadora. En Google Colab llevaremos a cabo la implementación y visualización de las derivadas.

Implementando y derivando una función en Colab

Una vez en Google Colab, importamos las librerías que necesitamos. Usamos NumPy para la manipulación matemática, y matplotlib para la visualización.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Entonces definimos una función f, que en este caso corresponde a una cuadrática. También definimos el conjunto de datos x al que le aplicamos la función (recuerda, las computadoras trabajan con valores discretos, no contínuos). En este caso, x es un conjunto de 1000 datos que va de -10 a 10 (más sobre la función linspace). Una vez definida la función y las variables, graficamos con plt.plot

def f(x):
    return x**2
    
x = np.linspace(-10,10,1000)
y = f(x)

plt.plot(x, y, 'b')
plt.grid()

Ahora, para implementar la derivada; como estamos trabajando con valores discretos, debemos implementarla de manera aproximada con la definición que usa límites. Recuerda que esta definición es . Debemos escoger un valor de h lo suficientemente pequeño para tener una buena aproximación. La implementación en código es:

def df(f):
    h = 0.000001
    return ( f(x+h) -f(x) )/h

Y para graficar la función con su derivada simplemente usamos plt.plot

plt.plot(x, y, 'b')
plt.plot(x, df(f), 'r')
plt.grid()

Podemos probar cambiando . Para ello redefinimos la función como:

def f(x):
    return np.sin(x)

Y volvemos a graficar.

Contribución creada con el aporte de Ciro Villafraz.