Derivada direccional

Clase 29 de 39 • Curso de Cálculo Multivariable

Contenido del curso

Introducción al curso

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Geometria del espacio

Vectores y planos

Superficies cuadráticas

Funciones de varias variables

Ejercicios

Tomar examen

Comentarios

Juan Esteban Galvis

student•

Bueno, me perdí unas cuentas veces pero repetía e iba entendiendo. Comparto esta definición:

https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_direccional

Además rescatar algo que leí en un aporte más abajo, de que "" La derivada direccional es la suma de las derivadas parciales

Porque: "En análisis matemático, la derivada direccional (o bien derivada según una dirección) de una función multivariable, en la dirección de un vector dado, representa la tasa de cambio de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza las derivadas parciales, puesto que estas son derivadas direccionales según la dirección de los respectivos ejes coordenados."

Angel Armando Martínez Blanco

student•

Excelente aporte <3

johan Stever Rodriguez Molina

student•

Muchachos, para los que quieren entender realmente aspectos de la inteligencia artificial como el método de "Gradient Descendent" , que nos permite "minimizar" la función de error y asi que nuestra red neuronal se ajuste bien, esto es clave!!!. ya que suponemos esta "loss function" es una curva de este tipo y queremos movernos en la "dirección " que nos permite alcanzar el "minimo" de la misma.

Arturo Barrios

student•

Ahora le presto más atención. Gracias por la advertencia

Cesar Adonay Martinez Coto

student•

Voy en esa ruta, muchas gracias!

johan Stever Rodriguez Molina

student•

En resumen chicos. La derivada direccional es:

Du = (gradiente_funcion) * (vector_unitario_en_la direccion)

johan Stever Rodriguez Molina

student•

fijense que la funcion tiene solo dos variables independientes (x,y), pero se puede extender naturalmente esa definición al caso de tener n variables. Esto puede ser útil en inteligencia artifcial cuando la función de perdida puede relacionarse con los distintos pesos y bias W_i , b

Santiago Toscanini

student•

No sería x = xo + ha, e y = y0 + hb ?

Sergio Argel

student•

Concuerdo contigo, en el minuto 5:30 hay un error.

Carlos Enrique Cordero Linares

student•

Opino lo mismo, porque se realiza el desplazamiento en el plano de un "X0" a "X" y de "Y0" a "Y" tendría que escribirse de esa forma (al menos para poder distinguir uno de otro)

Carlos Perilla

student•

Hay que tener en cuenta que no todas las funciones son diferenciables en x o en y, así que a veces se debe calcular por definición (mediante el limite), la derivada direccional.

Josue Noha Valdivia

student•

Derivadas Direccionales Encontramos un vector tangente a la superficie paralelo a un vector dado. Este vector será una combinación de los vectores paralelos a los direcciones principales, es decir de las derivadas parciales. Para dos dimensiones: DuF(x,y) = fx(x,y)a + fy(x,y)b donde u = (a,b) (vector unitario que da la dirección) fx → derivada parcial de F con respecto a x fy → derivada parcial de F con respecto a y

Jordi Santamaría Portolés

student•

La derivada direccional es la suma de las derivadas parciales...., no entiendo porque dices que u = (ha, hb), entendiendo k (u) es un vector.. (ya que no le pusiste la flechita), ha y hb tienen pinta que tmb son vectores..., un vector no puede tener coordenada (x) como un vector y cordenada (y) como otro vector...., si eso diria que u = ha + hb

Manuel Alejandro Aguilar Téllez Girón

student•

Así es, la derivada direccional es una suma de derivadas parciales, en este caso sólo con dos variables.

Ahora con respecto a lo del vector, no le puso la felchita pero la notación es más que suficiente. Al haberlo escrito así se entiende muy bien :)

u = <a, b>,

Ahora ha y hb no son vectores, son los componentes del vector u si lo multiplicas por una h cualquiera (h es un escalar, es decir un número real cualquiera como 5)

Y la componente x así como y vienen de hacer una analogía entre la forma de conseguir los componentes de u.

Explico mejor. Resulta que P' y Q' forman otro vector con estos componentes

P'Q' = <x - x0, y- y0, 0>

Lo cual análogamente son iguales a los componentes de hu = <ha, hb>

y de ahí viene todo ese razonamiento.

Espero haberte ayudado, si aún quedaron dudas, dime :)

Angel Armando Martínez Blanco

student•

Me encanta que ha explicado el concepto y la demostración. La fórmula que se tiene al final es una forma desarrollada de la siguiente expresión:

En otras palabras, se obtiene la derivada parcial de la superficie (campo escalar) y se hace su producto punto con el vector dirección. Si se desarrolla esa operación se obtendrá la fórmula que tiene sergio al final de la clase. Muy buena y sobre todo valiosa clase. <3

Jhins Ledys Cárdenas Pardo

student•

Excelente clase.

David Pantoja Yescas

student•

muy claro, muchas gracias

Israel Delgado

student•

¿Entonces, a y b, son las componentes del vector u en x y y respectivamente?

EDWIN ANTONIO CAN PINTO

student•

La función debe ser una función escalar. hallamos la derivada parcial de la función para cada variable que tenga y a cada resultado le agregamos su respectivo vector unitario. si fueran 3 variables pues serían i, j, k. ahora ya tenemos un vector con las derivadas parciales y lo único que debemos hacer ahora es producto punto de ese vector con el vector unitario de la dirección a la que queremos ir

Derivada direccional

Introducción al curso

¡Antes de comenzar lee esto! Curso en renovación

Bienvenidos al Curso de Cálculo Multivariable

Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

¿Qué es una ecuación paramétrica?

Coordenadas polares

Curvas polares

Conversión coordenadas cartesianas a polares

Geometria del espacio

Sistemas tridimensionales de coordenadas

Algunas gráficas en tres dimensiones

Distancia entre dos puntos en el espacio

Vectores y planos

¿Qué es un vector?

Gráficas de funciones de 1 variable en Matlab

Producto Punto, Producto Cruz

Ecuación de un plano

Ejercicio / Graficación de un plano

Graficación en funciones de varias variables en Matlab

Superficies cuadráticas

Elipsoide

Hiperboloide de una hoja

Paraboloide elíptico

Curvas polares en Matlab

Funciones de varias variables

¿Qué es una función de varias variables?

Derivadas de funciones vectoriales

Ejercicio derivadas

Integrales de funciones vectoriales

Curvas de nivel

Curvas de nivel en Matlab

Ejercicio curvas de nivel

Derivadas parciales

Ejercicio derivadas parciales